Karl-Franzens Universität Graz, Inst. f. Psychologie, Abt. f Karl-Franzens Universität Graz, Inst. f. Psychologie, Abt. f. Allgemeine Psychologie, Diplomandenseminar SS02 Eigenschaften von Relationen und deren Überprüfung; Definition von Ordnung Garnier, R. & Taylor, J. (1997). Discrete Mathematics for New Technology. Bristol: Institute of Physics Publishing Daniel Macher
Definition von Relation Die binäre Relation R von A nach B (oder zwischen A und B) ist eine Teilmenge des kartesischen Produktes A B. Man schreibt aRb, wenn (a, b) R.
Beispiel R = {(a, b): a ist Hauptstadt von b} Karl-Franzens Universität Graz, Inst. f. Psychologie, Abt. f. Allgemeine Psychologie, Diplomandenseminar SS02 Beispiel R = {(a, b): a ist Hauptstadt von b} A = {Rom, Paris, Berlin, Wien}; B = {I, F, D, A} A B = {(Rom, I), (Rom, F), (Rom, D), (Rom, A) … } R = {(Rom, I), (Paris, F), (Berlin, D), (Wien, A)} (Rom)R(I), (Paris)R(F), (Berlin)R(D), (Wien)R(A) Daniel Macher
Darstellung von Relationen I Koordinatengitter R = {(a, b): a < b} A = B = {1, 2, 3, 4, 5}
Darstellung von Relationen II Gerichtete Graphen R = {(a, b): a < b} A = B = {1, 2, 3, 4, 5}
Darstellung von Relationen III Binäre Matrix R = {(a, b): a < b} A = B = {1, 2, 3, 4, 5}
Eigenschaften von Relationen Reflexivität aRa für alle a, b, c A Irreflexivität aRa Symmetrie aRb bRa Asymmetrie aRb bRa Antisymmetrie aRb bRa a=b Transitivität aRb bRc aRc Neg. Trans. aRb bRc aRc Konnektivität aRb bRa Schw. Konn. aRb bRa a=b
Überprüfung der Reflexivität aRa gerichteter Graph Pfeil zu sich selbst binäre Matrix Zellen der Haupt-diagonale mit 1 besetzt
Überprüfung der Symmetrie aRb bRa gerichteter Graph nur bidirektionale Pfeile binäre Matrix symmetrisch entlang der Hauptdiagonale
Überprüfung der Antisymmetrie aRb bRa a=b gerichteter Graph nur unidirektionale Pfeile binäre Matrix Wenn eine beliebige Zelle (i, j) 1 enthält, muss die Zelle (j, i) 0 enthalten.
Überprüfung der Transitivität aRb bRc aRc
Definition von Ordnung Als Ordnung oder Ordnungsrelation wird jede transitive Relation bezeichnet.
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