Vergleich von RNA Strukturen A General Edit Distance between RNA Structures von Sebastian Juenemann.

Präsentation zum Thema: "Vergleich von RNA Strukturen A General Edit Distance between RNA Structures von Sebastian Juenemann."—  Präsentation transkript:

1 Vergleich von RNA Strukturen A General Edit Distance between RNA Structures von Sebastian Juenemann

2 Inhalt Einleitung Motivation Einführung Edit Operations Base Edit Operations Arc Edit Operations Edit Distance Komplexität von Eidit(Crossing, Plain) Dynamic Programming Algorithm for Edit(Nested, Plain) Edit(Crossing, Nested) Literatur

3 Einleitung Die sekundäre und tertiäre Struktureigenschaft der RNA ist ein wichtiger Faktor in biologischen Systemen arc-annotated sequences sind eine nützliche Repräsentation von RNA-Struktur-Information „edit distance“ um strukturelle Gleichheit zwischen RNA Sequenzen zu ermitteln

4 Motivation verschiedene Möglichkeiten RNA Strukturen abzubilden und Vergleiche zu formulieren sek. Struktur mittels (un- / oder benannten) trees Algorithmen von Zhang, Shasha, Shapiro SCFGs Sakakibara, Brown Vergleich auf dem Sequenz-Level Sankoff, Zhang, Zucker

5 Einführung Primäre RNA Sequenz = String S  {A, U, C, G}*, wobei |S| = n Sekundäre und tertiäre Struktur von S = Menge P von „arcs“ Für alle (i 1, i 2 )  P gilt 1  i 1  i 2  n S[i 1 ] und S[i 2 ] sind komplementäre Basen  Basenpaar Für belibige (i 1, i 2 ), (i 3, i 4 )  P gilt i 1  i 2  i 3  i 4 (independent) i 1  i 3  i 4  i 2 (nested) i 1  i 3  i 2  i 4 (crossing) „arc-annotated sequence“ (S, P)

6 edit operations Allgemeine Deffinitionen: arc-annotated sequence (S 1, P 1 ) und (S 2, P 2 ) über fixen Alphabet  und einem sequenc alignment M (i 1, i 2 )  P 1 und (j 1, j 2 )  P 2 S 1 [i 1 ] aliniert mit ( ) S 2 [j 1 ] und S 1 [i 2 ] aliniert mit ( ) S 2 [j 2 ]

7 base edit operations „free“: Base S 1 [i] ausserhalb eines Bogenereignis „base-match“: S 1 [i] S 2 [j] AND S 1 [i] =S 2 [j] cost: nothing „base-mismatch“: S 1 [i] S 2 [j] AND S 1 [i] ≠S 2 [j] cost: w m „base-deletion“ („base-insertion“): S1[i] Leerfeld cost: w d

8 arc edit operations „arc-match“: S 1 [i 1 ] = S 2 [j 1 ] AND S 1 [i 2 ] = S 2 [j 2 ] cost: nothing „arc-mismatch“: S 1 [i 1 ] ≠ S 2 [j 1 ] AND S 1 [i 2 ] ≠ S 2 [j 2 ] cost: w am S 1 [i 1 ] ≠ S 2 [j 1 ] OR S 1 [i 2 ] ≠ S 2 [j 2 ] cost: w am ½ „arc-breaking“: S 1 [i 1 ] S 2 [j 1 ] AND S 1 [i 2 ] S 2 [j 2 ] (i 1, i 2 )  P 1 (j 1, j 2 )  P 2 bricht (i 1, i 2 ) auf und hinterlässt S 1 [i 1 ] und S 1 [i 2 ] free cost: w b

9 arc edit operations „arc-altering“: S 1 [i 1 ] S 2 [j 1 ] AND S 1 [i 2 ] Leerfeld löscht Base S 1 [i 2 ] und bricht (i 1, i 2 ) auf cost: w a „arc-removing“: S 1 [i 1 ] Leerfeld AND S 1 [i 2 ] Leerfeld Bricht arc (i 1, i 2 ) auf und deletes beide Basen cost: w r (normalerweise: w r  w d )

10 edit distance between arc- annotated sequences Komplexität der Transformierung von S 1 in S 2 abhängig von der Komplexität der Eingabesequenzen Komplexitätsklassen des Edit Distance Problem: Edit(Crossing, Crossing), Edit(Crossing, Nested), Edit(Crossing, Plain), Edit(Nested, Nested), Edit(Nested, Plain), Edit(Plain, Plain). Berechenbar in Ο(nm) (Levenstein, Sankof und Kruskal) Edit distance = minimale Kosten der edit transcipts = Summe der darin enthaltenden edit operations

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12 Komplexität von Edit(Crossing, Plain) MAX-CUT-3: gegeben ein gerichteter Graph G = (V, E), finde Teilmenge von V assoziiert mit der maximalen Kardinalität einer Menge E(V 1, V 2 ) von Kanten. Dieses Problem ist MAX SNP-hard Konstruktion eine L-Reduktion von MAX-CUT-3 nach Edit(Crossing, Plain). Edit(Crossing, Plain) ist MAX SNP-hard Teilproblem von Edit(Crossing, Nested), somit ist auch Edit(Crossing, Nested) MAX SNP-hard

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14 Dynamic Programming Algorithm for Edit(Nested, Plain) (S 1, P 1 ) und (S 2, Ø) Instanzen von Edit(Nested, Plain) DP(i, i’; j, j’) entspricht der edit distance zwischen dem Paar partieller Sequnezen (S 1 [i, i’], P 1 [i, i’]) und (S 2 [j, j’], Ø) Fall 1: Für beliebige 1  i  n und 1  j  j‘  m, Fall 2: Für beliebige 1  i  i‘  n und 1  j  m, sodass (i) i = 1 oder (i -1, i‘‘)  P 1 für einige i‘‘ > i‘ und (ii) jeder arc aus P 1 komplett das Interval [i, i‘] enthält, darin enthalten oder disjunkt von ihm ist

15 Dynamic Programming Algorithm for Edit(Nested,Plain) Fall 3: Für beliebigen arc (i, i‘)  P1 und 1  j  j‘  m,

16 Dynamic Programming Algorithm for Edit(Nested,Plain) Fall 4: Für beliebige 1  i  i‘  n und 1  j  j‘  m, sodass (i) (i, i‘)  P1, (ii) i = 1 oder (i – 1, i‘‘)  P1 für einige i‘‘ > i‘, (iii) jeder arc aus P 1 komplett das Interval [i, i‘] enthält, darin enthalten oder disjunkt von ihm ist Wenn i‘ frei ist, dann: Wenn i‘ nicht frei ist:

17 Dynamic Programming Algorithm for Edit(Nested,Plain) Fall 1 und Fall 3 (max |P1| = n/2 ): O(nm 2 ) Fall 2: O(nm) Fall 4: O(nm 3 ) Benutzung von „back-tracing technique“  optimale Alinierung von S 1 und S 2 in O(nm 2 ) Edit(Nested, Plain) ist lösbar in O(nm3)

18 Dynamic Programming Algorithm for Edit(Crossing, Nested) Generell nicht berechenbar (MAX SNP-hard) Lösung: score condition: 2 w a = w b + w r  cost von base-deletion w r – w am /2 base  Wegfall von arc-altering und arc-removing Somit: dynamic programming algorithm ähnlich dem Edit(Nested, Plain) Laufzeit O(n 2 m) Approximationswert von max {2 w a / w b + w r, w b + w r / 2 w a }

19 Literatur [1]Tao Jiangn Guohui Lin, Bin Ma, undKaizhong Zhang, 2002, Pp.371-388, A General Edit Distance between RNA Structures