Zugehörigkeitsfunktion (Wahrheitsfunktion) m A = {(x, mA(x))|x Î G} Dabei gibt die Funktion mA(x) Î [0,1], die graduelle Zugehörigkeit eines Elementes x in der Menge G an (Zugehörigkeitsfunktion). Ein Element gehört also zur unscharfen Menge A wenn mA(x) >0.

Advantages Fuzzy Control the mathematical model of the control process may not exist, or may be too "expensive" in terms of computer processing power and memory, a system based on empirical rules may be more effective. fuzzy logic is well suited to low-cost implementations based on cheap sensors, low-resolution analog-to-digital converters, and 4-bit or 8-bit one-chip microcontroller chips. can be easily upgraded by adding new rules to improve performance or add new features. fuzzy control can be used to improve existing traditional controller systems by adding an extra layer of intelligence to the current control method. (Quelle: Wikipedia)

mA(x) x mB(x) UND = min mA und B(x) ODER = max mA oder B(x)

Fuzzy Control

Regelsystem Regelstrecke Fuzzy Inferenz Fuzzifizierung De - Fuzzifizierung linguistische Variablen Meßgrößen Regelgrößen

Fuzzifizierung NG NM NK ZR PK PM PG  NG: Negativ / Groß NM: Negativ / Mittel NK: Negativ / Klein ZR: Ungefähr Null PK: Positiv / Klein PM: Positiv / Mittel PG: Positiv / Groß

=ZR(-0.4)=0.6 =NK(-0.4)=0.4 =ZR(18)=0.3 =PK(18)=0.7

Bei  = -0,4/s und  = 18° in Frage kommende Regeln: R1: WENN  = NK UND  = ZR DANN y = PK ODER R2: WENN  = ZR UND  = ZR DANN y = ZR ODER R3: WENN  = ZR UND  = PK DANN y = PK

Wie stark trifft die Prämisse einer Regel zu ? Mit dieser Stärke wird der Beitrag der Konklusion der Regel zu der gesamten Konklusion aller Regeln gewichtet Wie stark trifft die Prämisse der Regel Nr. 1 zu  wie sehr gehört der Punkt (,)=(-0.4,18) zu der Schnittmenge  = NK  =ZR

Wie stark trifft die Prämisse der Regel Nr. 1 zu ?   =ZR   = NK  = NK  =ZR((-0.4,18)) = min(=NK(-0.4), =ZR(18)) = min(0.4,0.3)= 0.3 Regel Nr. 1 trifft mit einem Gewicht von 0.3 zu

Regel Nr. 1 trifft mit einem Gewicht von 0. 3 zu Regel Nr. 1 trifft mit einem Gewicht von 0.3 zu. Daher hat die Konklusion von Regel Nr. 1 (y = PK) ein Gewicht von 0.3  Die Aussage y = PK gehört mit einem Gewicht von 0.3 zur Menge y=Optimal nach Regel1

Mit welchem Grad gehört ein bestimmtes y zur Menge y=Optimal nach Regel1 ? y gehört mit y=PK(y) zur Menge PK. Mit der Wichtung 0.3 gehört es zur Menge y=Optimal nach Regel1, d.h. R1y=Optimal(y) = 0.3 * y=PK(y) Genauso gilt R2y=Optimal(y) = 0.3 * y=ZR(y) R3y=Optimal(y) = 0.6 * y=PK(y)

Wie sehr gehört ein y zur Menge y=Optimal unter Berücksichtigung aller drei Regeln? Da alle Regeln (entsprechend ihrer Gewichtung) gleichzeitig zutreffen, muss man die Zugehörigkeit von y zu der Vereinigungsmenge aller Mengen (y=Optimal nach Regel1, y=Optimal nach Regel2, y=Optimal nach Regel3) bestimmen: y=Optimal(y) = max( 0.3 * y=PK(y),0.3* y=ZR(y),0.6* y=PK(y) )

Graphische Darstellung von my=Optimal(y) y=Optimal(y) = max(0.3 * y=PK(y),0.3* y=ZR(y),0.6* y=PK(y))  NG NM NK ZR PK PM PG y my=Optimal(y) y

Defuzzifizierung Wie komme ich zu einem konkreten y Stellwert ? gewichtetes Flächenmittel: Schwerpunkt der grünen Fläche my=Optimal yStellwert y