D C A B
D G C H F A E B
(1) Alle Strecken sind gleich lang Voraussetzung: ABCD ist ein Quadrat Die Punkte E,F,G,H sind gleich weit von den Eckpunkten entfernt. D G C H Behauptung: EFGH ist ein Quadrat F Beweis: A E B Zu zeigen: (1) Alle Strecken sind gleich lang (2) Die Winkel sind alle 90°
D G C H F A E B
D G C H F A E B
AEH BFE CGF DHG D G C 90° 90° nach sws H Das Viereck EFGH ist eine Raute F Behauptung 1 bewiesen !!! 90° 90° A E B EAH = FBE = GCF = HDG = 90°
D G C 90° 90° Im BFE gilt: a+b+90°=180° a+b=90° H F b 90° 90° a A E B
D G C 90° a b 90° Im BFE gilt: a+b+90°=180° a+b=90° b H a a Dies gilt somit auch in den kongruenten Dreiecken CGF, DHG und AEH! F b 90° b 90° a A E B
Die Raute EFGH hat vier 90° Winkel Die Raute EFGH ist ein Quadrat !!! C 90° a b 90° Es gilt: a+b=90° 90° b H 90° Behauptung 2 bewiesen !!! a a 90° F Gestreckter Winkel (180° !!!) b GFE = 90° 90° 90° b 90° a A E B Dasselbe gilt auch hier Die Raute EFGH hat vier 90° Winkel Die Raute EFGH ist ein Quadrat !!!
q.e.d. = quod erat demonstrandum = was zu beweisen war Yeah !!!