Thermische Eigenschaften von Werkstoffen Wärmeleitfähigkeit (Elektronen, Phononen) Wärmekapazität (spezifische Wärme) beim konstanten Volumen Wärmekapazität (spezifische Wärme) beim konstanten Druck Wärmeausdehnung

Wärmeleitfähigkeit (Übersicht) Beiträge zur Wärmeleitfähigkeit: Phononen (Schwingungen des Kristallgitters)  schlechte Wärmeleitfähigleit Elektronen (mit der elektrischen Leitfähigkeit verbunden)  gute Wärmeleitfähigkeit

Spezifische Wärme (Wärmekapazität) Einstein und Debye Modell – quantenmechanische Beschreibung der Transportphänomene

Definition der physikalischen Größen … Änderung der Energie eines thermodynamischen Systems (W ist die Arbeit, Q die Wärme) Es wird angenommen, dass W = 0 DE = Q

Wärmekapazität Energie (Wärme), die zum Aufheizen des Werkstoffs um 1K (1°C) notwendig ist … Wärmekapazität beim konstanten Volumen … Wärmekapazität beim konstanten Druck (H ist die Enthalpie)  … Volumenausdehnungskoeffizient T … (absolute) Temperatur V … Volumen des Materials  … Kompressibilität

Spezifische Wärme … pro Masseneinheit: … pro Mol: Temperaturabhängig

Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme CV = 25 J mol-1 K-1 = 5.98 cal mol-1 K-1 Experimentelle Ergebnisse: Spezifische Wärme der Werkstoffe mit einem Atom in der Elementarzelle liegt bei der Raumtemperatur bei 25 J mol-1 K-1. Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische Wärme ab. Cv  T in Metallen, Cv  T3 in Isolatoren. In magnetischen Werkstoffen steigt die spezifische Wärme, wenn sich der Werkstoff magnetisch ordnet.

Spezifische Wärme bei Phasenübergängen Spezifische Wärmekapazität von KH2PO4, das bei 120 K einen Phasenübergang erster Ordnung besitzt. Der Werkstoff benötigt zusätzliche Energie (Wärme) für die Phasenumwandlung

Strukturübergang in KH2PO4: paraelektrisch  ferroelektrisch RG: Fdd2 (orthorhombisch) a = 10.467Å, b = 10.467Å, c = 6.967Å … K … P … O … H Paraelektrisch RG: I -42d (tetragonal) a = 7.444Å, c = 6.967Å

Magnetischer Phasenübergang in CePtSn Antiferromagnetisch mit TN = 7.5 K Änderung in der Anordnung der magnetischen Momente

Ideales Gas Na = 6.022 x 1023 mol-1 R = kB Na = 8.314 J mol-1 K-1 = 1.986 cal mol-1 K-1 Kinetische Energie des idealen Gases p … Druck p* … Impuls A … Fläche N … Anzahl der Atome T … Temperatur

Klassische Theorie der Wärmekapazität (ideales Gas) CV = 25 J mol-1 K-1 = 5.98 cal mol-1 K-1 Emol … Energie/Mol Gute Übereinstimmung mit dem Experiment bei hohen Temperaturen

Quantentheorie 1903: Einstein postulierte das Quantenverhalten der Gitterschwingungen analog zum Quantenverhalten der Elektronen. Die Quanten der Gitterschwingungen werden als Phononen bezeichnet. … der Impuls (de Broglie) … die Energie Longitudinale Schwingungen Transversale Schwingungen

Dispersionszweige Analogie zum Energiebänder (Bänderschema) bei den Photonen Optische Phononen Frequenz Akustische Phononen Wellenvektor Optische Phononen … höhere Energie (Frequenz) Akustische Phononen … niedrigere Energie (Frequenz)

Beispiele

Akustischer und optischer Dispersionszweig für eine lineare Atomkette

Energie eines (quantenmechanischen) Oszillators … Energiequanten … Bose-Einstein Verteilung … Fermi-Funktion (Verteilung) für Elektronen

Wärmekapazität – Das Einstein Modell E = 0.01 eV KP QM

Wärmekapazität – Das Einstein Modell Klassische Annäherung CV = 3R CV  exp(-/kBT) Extremfälle:

Vergleich der theoretischen Ergebnisse mit Experiment Experimentelle Ergebnisse: Spezifische Wärme der Werkstoffe mit einem Atom in der Elementarzelle liegt bei der Raumtemperatur bei 25 J mol-1 K-1. Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische Wärme ab. Cv  T in Metallen, Cv  T3 in Isolatoren. Theorie (Einstein-Modell): Spezifische Wärme liegt bei hohen Temperaturen bei 25 J mol-1 K-1. Bei niedrigen Temperaturen nimmt die spezifische Wärme als exp(-/kBT) ab. Im Einstein-Modell werden nur Phononen mit einer bestimmten Frequenz berücksichtigt.

Wärmekapazität – das Debye Modell Phononen mit unterschiedlichen Energien … Anzahl der (akustischen) Phononen … Verteilung (Dichte) der Schwingungsfrequenzen [Zustandsdichte der Elektronen] vs … Schallgeschwindigkeit

Wärmekapazität – das Debye Modell

Debye-Temperaturen

Wärmekapazität bei hohen und niedrigen Temperaturen (nach dem Debye-Modell) Cv  T3: Bessere Übereinstimmung mit Experiment bei tiefen Temperaturen !!! Für Isolatoren !!!

Gesamte Wärmekapazität Phononen (Debye Modell) T < QD Elektronen CV/T  … Phononenbeitrag  … Elektronenbeitrag T2

Experimentelle Methoden für Untersuchung von Temperaturschwingungen Röntgenbeugung Änderung der Form der Elektronendichte (Temperatur-schwingungen der Elektronen) Einfluss auf die Intensitäten der Beugungslinien Neutronenbeugung Wechselwirkung der niederenergetischen (langsamen) Neutronen mit Phononen

Wärmeleitung Wärmeleitfähigkeit: K Partielle Differentialgleichung: Lösung bei bestimmten Anfang- und Randbedingungen Temperaturänderung – ähnlich wie die Konzentrationsänderung bei Diffusionsprozessen J = 0 J = 0 T = konst. T = konst.

Wärmeleitfähigkeit n … Anzahl der Elektronen l … freier Weg zwischen zwei Kollisionen (Elektron-Gitterschwingung) v … Geschwindigkeit der Elektronen

Wärmeleitfähigkeit Metalle Dielektrika Wiedemann-Franz Gesetz: Wärmeleitfähigkeit, W/cm/K Temperatur, K Wiedemann-Franz Gesetz: Werkstoffe mit guter elektrischer Leitfähigkeit besitzen auch eine gute Temperaturleitfähigkeit Material K [W/cm/K] SiO2 0,13 – 0,50 (bei 273K bzw. 80K) NaCl 0,07 – 0,27 (bei 273K bzw. 80K) Al2O3 200 bei 30K Cu 50 bei 20K Ga 845 bei 1,8 K

Wärmeausdehnung Wärmeausdehnung Atomare Bindungskräfte Harmonische Schwingungen: Anharmonische Schwingungen: Wärmeausdehnung

Wärmeausdehnung Argon (kfz) Änderung des mittleren Atomabstandes mit der Temperatur: Temperaturabhängigkeit des Gitterparameters: Argon (kfz) Gitterparameter wächst ungefähr quadratisch mit der Temperatur Bei T = 0K ist die Wärmeausdehnung gleich Null Gitterparameter [Å] Dichte [g/cm³] Temperatur [K]

Wärmeausdehnung in GdNiAl