vorgestellt von Arndt Heinemann Das Newton - Verfahren vorgestellt von Arndt Heinemann
Inhalt Allgemeines Herleitung Konvergenz 1.Beispielaufgabe Heron Quellen
Allgemeines Benannt nach Isaac Newton (*1643- †1727) Ziel: Näherungsweise Bestimmung von Nullstellen nichtlinearen Funktionen f(x)=0 Bestimmung mit Hilfe von Tangenten
Herleitung t=mx+b
Herleitung t=mx+b
Herleitung t(xn)=mx+b t(xn)=f´(xn)x+b
Herleitung t(xn)=mx+b t(xn)=f´(xn)x+b
Herleitung t(xn)=mx+b t(xn)=f´(xn)x+b
Herleitung t(xn)=mx+b t(xn)=f´(xn)x+b
Herleitung
Herleitung
Herleitung
Herleitung
Konvergenz Newton-Verfahren trifft auf einen Extrempunkt Fälle ohne Konvergenz Newton-Verfahren trifft auf einen Extrempunkt
Konvergenz Das Newton Verfahren pendelt zwischen zwei Werten Fälle ohne Konvergenz Das Newton Verfahren pendelt zwischen zwei Werten
Konvergenz Newton-Verfahren divergiert von der Nullstelle Fälle ohne Konvergenz Newton-Verfahren divergiert von der Nullstelle
Beispielaufgabe 1 Bestimme eine Nullstelle der Funktion f(x)=x²+4
Beispielaufgabe 1 Bestimme eine Nullstelle der Funktion f(x)=x²+4
Beispielaufgabe 1 Bestimme eine Nullstelle der Funktion f(x)=x²-4
Beispielaufgabe 1
Heron Erweiterung zum Newton-Verfahren Speziell zur Bestimmung von Wurzeln Wurde bereits 100 n. Chr. von Heron bewiesen
Heron Ansatz: a A a
Heron Der Flächeninhalt sei: 2
Heron
Heron #1
Heron #2 #1
Heron #2 #1 Aus #1 & #2 folgt:
Heron Allgemeiner
Heron Allgemeiner 2 -> War der Flächeninhalt->Fl s und l ersetzen wir durch sn-> neue Seitenlänge sa-> alte Seitenlänge
Heron Allgemeiner 2 -> War der Flächeninhalt->Fl s und l ersetzen wir durch sn-> neue Seitenlänge sa-> alte Seitenlänge
Beispielaufgabe 2 Bestimme :
Beispielaufgabe 2 Bestimme :
Beispielaufgabe 2 Bestimme :
Quellen Facharbeit über Iterartionsverfahren von Patrick Brüning Facharbeit von Dominik Gumreben http://www.acdca.ac.at/material/kl4/4heronhp.pdf http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/newton.htm Numerische Mathematik kompakt 11 Elemente der Mathematik – Schroedel http://www.hh.schule.de/ak/nt/heronverfahren.htm http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
Danke für Ihre Aufmerksamkeit http://arndtheinemann.ohost.de/mathe/