Kantenbasierte Verfahren

Präsentation zum Thema: "Kantenbasierte Verfahren"—  Präsentation transkript:

1 Kantenbasierte Verfahren
Aktive Konturen Model, Level Set Model und Fast Marching Methode

2 Kantenbasierte Verfahren
Numerische Verfahren Segmentierung Konturen erkennen Anwendung z.B. in der Medizin

3 Kantenbasierte Verfahren

4 Aktive Konturen Model Bewegende Kante(„Snake“) Gummiband
Durch Energien gelenkt

5 Aktive Konturen Model

6 Aktive Konturen technischer Hintergrund

7 Aktive Konturen technischer Hintergrund

8 Aktive Konturen Model technischer Hintergrund
Minimierungsalgorithmus Interativer Prozess Einschränkungen durch Fixpunkte Ziel: glatte Kurve

9 Aktive Konturen Model Vorteile
Automatisierter Prozess Einfache Berechnung Gute Ergebnisse wenn gut gewichtet Auch auf bewegten Bildern In 2D und 3D

10 Aktive Konturen Model Probleme
Punktüberkreuzung Aufspaltende Konturen Übersieht Kanten Kann in lokalen Minima hängen bleiben

11 Level Set Methode Auch „Niveaumengenmethode“ Welle als Vorbild
Bewegende Kurve ( kein Graph )

12 Level Set Methode Numerisches Verfahren
Neue Dimension durch Zeitkomponente Geschwindigkeitsfunktion

13 Level Set Methode

14 Level Set Methode

15 Level Set Methode technischer Hintergrund
Implizit gegebene Grundform Ausbreitung in Richtung der Normalen

16 Level Set Methode technischer Hintergrund
Geschwindigkeitsfunktion abhängig von Pixelinformationen

17 Level Set Methode technischer Hintergrund
Kartesisches Netz Partielle Differentialgleichung UpWind-Differenziation V = speed

18 Level Set Methode

19 Level Set Methode Vorteile
Numerisch einfach zu handhaben Kein Problem mit aufspaltenden oder zusammenfließenden Konturen Auch bei negativer Ausbreitungsgeschwindigkeit Genauigkeit wird durch Gitter bestimmt

20 Fast Marching Methode Spezialfall der Level Set Methode
Geschwindigkeit immer positiv Starke Vereinfachung

21 Fast Marching Methode Eikonal Gleichung (spezielle Hammilton-Jacobi)
Dijkstra-Algorithmus HeapSort-Algorithmus

22 Fast Marching Methode Algorithmus
Initialization() { for each voxel v in I freeze v; for each neighbour vn of v compute distance d at vn; if vn is not in narrow band tag vn as in narrow band; insert (d,vn) in H; } else decrease key of vn in H to d; } } }

23 Fast Marching Methode Algorithmus
Loop() { while H is not empty Etract v from top of H; freeze v; for each neighbour vn of v compute distance d at vn; if vn is not in narrow band tag vn as in narrow band; insert (d,vn) in H; } else decrease key of vn in H to d; } } }

24 Fast Marching Methode Komplexität O(n log(n))
Genauigkeit abhängig von Gitter und Differenzierung Sehr schnell

25 Fast Marching Methode

26 LSM vs. FMM Beide in 2D und 3D anwendbar LSM wesentlich genereller
FMM sehr schnell

27 Quellen (ausführlicher zum Vortrag)
Wikipedia: fast marching method, level set method, sethian, ron kimmel, eikonal equation, hammilton-jacobi-equation, active contour model,