Ancova Analysis of covariance Evaluation und Forschungsstrategien B.Sc.-Seminar (WS 19/20) 12. Dezember 2019 Paulina Becker, Isabelle Guckes, Diana Mourão de Além

Kovarianzanalyse Gliederung Theoretische Einführung Definition Erklärung Einsatz Vorgehensweise Voraussetzungen Beispiel Praktische Umsetzung Berechnung eines Beispieldatensatzes in SPSS Gliederung Kovarianzanalyse

Theoretische einführung Kovarianzanalyse Theoretische einführung

Definition Verfahren, das Varianzanalyse (ANOVA) mit Regressionsanalyse kombiniert Einfluss einer zusätzlichen Variable aus der AV einer ANOVA wird „heraus-partialisiert“ Beispiel: Vor dem Vergleich der Gedächtnis-leistung (AV) zwischen zwei Lernbeding-ungen (UV) wird der Einfluss des Alters (Kovariate) heraus gerechnet.

Erklärung Kovariate (Störvariable, Drittvariable) Metrische Variable Nicht inhaltlich relevant Hat einen Einfluss auf die AV Einfluss auf die AV soll verringert werden Fehlervarianz (nicht erklärte Varianz im Modell) wird verringert Störvariablen werden eliminiert

EInsatz Fehlervarianzreduzierende Technik ohne Gesamtzahl der Vpn erhöhen zu müssen Kann eingesetzt werden, wenn die vor einer Untersuchung bestehenden Unterschiede zwischen den Personen in Bezug auf eine AV das Untersuchungs- ergebnis nicht beeinflussen sollen Bedeutung jeder beliebigen anderen Variablen kann ebenso ermittelt werden Beispiel: Die Zufriedenheit von Personen (AV) mit verschiedenen Arbeitsplatz- beleuchtungen (UV) könnte auch von der jeweiligen Intensität des Tageslichtes (Kovariate) mitbestimmt werden.

Vorgehensweise Exkurs: Regression Mit Hilfe der Regressionsanalyse soll der Einfluss der Störvariable aus der AV herausgerechnet werden Dazu muss eine Regression der AV auf die Kovariate berechnet werden Die Regressionsresiduen beschreiben den Anteil der AV, der nicht durch die Kovariate erklärt werden kann. Diese Residuen werden als neue AV in die Varianzanalyse gegeben Dadurch wird versucht, die nach der Regressionsanalyse verbleibende Varianz zu erklären Exkurs: Regression Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium) bei Kenntnis der Werte einer (einfache R.) oder mehrerer (multiple R.) anderer Variablen (Prädiktoren) Residuum = Vorhersagefehler Regression: Annahme: Zusammenhänge zwischen allen Variablen sind linear

Voraussetzungen Ancova Normalverteilung der AV in jeder Gruppenkategorie Varianzhomogenität bezüglich der Gruppenfaktoren Alle Voraussetzungen wie bei der ANOVA metrisch skalierte Kovariate Kein Zusammenhang der Kovariate mit den Prädiktoren Homogenität der Regressionssteigungen Zusätzliche Voraussetzungen Voraussetzungen Ancova

1. Voraussetzung prüfen Normalverteilung der AV in jeder Gruppenkategorie ANOVA rechnen mit AV = Arbeitszufriedenheit Fester Faktor = Gruppenvariable =Arbeitsplatzbeleuchtung H0: Die Verteilung der AV über die Gruppen hinweg ist normalverteilt. H1: Die Verteilung der AV über die Gruppen hinweg ist nicht normal verteilt  H0 bestätigt, wenn Signifikanz > 0.05

Normalverteilung

2. Voraussetzung prüfen Varianzhomogenität Levene-Test mit H0: Gruppen haben gleiche Varianzen H1: Gruppen haben unterschiedliche Varianzen  H0 bestätigt, wenn Signifikanz > 0.05

Varianzhomogenität

3. Voraussetzung prüfen Unabhängigkeit der Kovariaten vom Gruppeneffekt Berechnung einer ANOVA Berechnung von Mittelwerten, Standardabweichungen und Konfidenzintervallen Mittelwertsvergleich  Voraussetzung erfüllt, wenn keine sign. Unterschiede zwischen den Gruppen Achtung: bei großer Stichprobenzahl, können auch kleine Unterschiede signifikant werden!

4. Voraussetzung prüfen Homogenität der Steigungen Kovariate und AV sollten eine lineare, homogene Beziehung aufweisen Prüfung mittels gruppiertem Streudiagramm Voraussetzung erfüllt, wenn Regressionsgerade parallel

Homogene Steigungen

Keine Erhöhung der Gesamtzahl an Versuchspersonen notwendig um Fehlervarianz gering zu halten Einfache Methode zur Berücksichtigung von Kovariaten bei der Datenauswertung Ermöglicht statistische Kontrolle von intervallskalierten Störvariablen Eliminierung von Störvariablen bessere Beurteilung des Effekts der UV auf die AV Vorteile

Kein Aufdecken von komplexen Zusammenhängen, die durch die Kovariate bedingt sind Erhebung von Störvariablen an allen Versuchspersonen „geringe“ Mehrbelastung für Versuchsteilnehmer und Versuchsleiter Systematische Verzerrungsfehler bei Erhebung einer „falschen“ Variable als Kovariate nachteile

Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit

Quellen https://www.bjoernwalther.com/ancova-varianzanalyse-mit-kovariaten-in-spss- durchfuehren/ https://statistik-und-beratung.de/2016/09/ancova-verwendung-und-voraussetzungen/ https://wgruber.github.io/ANCOVA/kovarianzanalyse.html#nutzliche-graphen https://www.statistik-nachhilfe.de/ratgeber/statistik/induktive-statistik/statistische- modellbildung-und-weitere-methoden/varianzanalysen/kovarianzanalyse-ancova https://www.statisticssolutions.com/one-way-ancova/

Praktische umsetzung

Welche Variable ist die AV, UV und welche die Kovariate? Aufgabe 1 Wissenschaftler wollen Personen helfen, die Anzahl der Stunden zu senken, die sie täglich auf sozialen Medien verbringen. Dazu haben sie ein neues Interventionsprogramm entwickelt. Dieses testen sie gegen ein bereits etabliertes Programm und gegen eine Kontrollgruppe. Die Wissenschaftler wissen allerdings, dass generelle Technikaffinität negativ mit dem Alter korreliert. Welche Variable ist die AV, UV und welche die Kovariate?

Aufgaben 2-3 Überprüfe, ob das Interventionsprogramm einen Einfluss auf die Stundenanzahl auf sozialen Medien besitzt. Berechne, ob das Interventionsprogramm einen Einfluss auf die Stundenanzahl besitzt, wenn das Alter der Teilnehmer über alle Gruppen hinweg konstant gehalten wird.