Unterricht vom 04.04.19 Mathematik | Klasse 8c 04.07.2019 Reelle Zahlen

Warm-Up Aufgaben- oder Fragestellung 1. 7 8 − 3 4 = 2. Wie viel Prozent sind nicht grau gefärbt? 3. 1 2 ⋅ −2 + −1 +2+ 3−1 2 = 4. Wie viel dm sind 1 cm ? 5. Wie viele Symmetrieachsen hat ein Quadrat? 04.07.2019 Reelle Zahlen

Jede Menge Zahlen… Diskutiere mit deinem Partner: Was unterscheidet die Zahlenwerte in folgenden Sätzen? „Es ist noch 1 3 der Torte übrig.“ „Ich habe im Vokabeltest 0 Fehler gemacht.“ „Uff, heute sind −10 °C.“ „Das Navi zeigt eine Entfernung von 1,77 km an.“ „Heute bin ich 52 Jahre alt geworden“. „Die Zahl − 16 löst die Gleichung 𝑥 2 =16.“ „Es gilt: 0, 9 =1.“ 04.07.2019 Reelle Zahlen

Was ihr schon wisst: Zahlenbereiche Natürliche Zahlen ℕ Menge aller nicht negativen ganzen Zahlen ℕ={0;1;2;3;4;…} Ganze Zahlen ℤ Menge der natürlichen Zahlen sowie ihrer Gegenzahlen ℤ={…;−2;−1 ; 0;1;2;… ℕ } Rationale Zahlen ℚ Menge aller Zahlen, die sich als Brüche zweier ganzer Zahlen darstellen lassen ℚ ℤ ℕ Mengendiagramm: 04.07.2019 Reelle Zahlen

Die Rationalen Zahlen Jede rationale Zahl hat eine Darstellung als abbrechende oder periodische Dezimalzahl. 1 4 =0,25 abbrechend 1 3 =0 ,3 periodisch 04.07.2019 Reelle Zahlen

Leitfrage 𝑨=𝟏𝟎𝟎 𝐦 2 ⇒𝒂= ? 𝑨 𝒂 Hat jedes Quadrat mit Flächeninhalt 𝑨 Seitenlängen mit rationalen Maßzahlen? 04.07.2019 Reelle Zahlen

Überprüfen der gemessenen Seitenlänge eines Quadrates mit 𝑨=𝟐 𝐝𝐦²   Seitenlänge in dm Flächeninhalt in dm² 7/4/2019 Reelle Zahlen

Die Reellen Zahlen Leitfrage: Hat jedes Quadrat mit Flächeninhalt 𝑨 Seitenlängen mit rationalen Maßzahlen? Schlussfolgerung: 7/4/2019 Reelle Zahlen

Menge aller rationalen und irrationalen Zahlen Die Reellen Zahlen Rationale Zahlen Brüche ganzer Zahlen Irrationale Zahlen Dezimalzahlen mit unendlich vielen, nicht periodischen Nachkommastellen Reelle Zahlen Menge aller rationalen und irrationalen Zahlen + = ℝ ℚ ℤ ℕ 04.07.2019 Reelle Zahlen

ℝ ℚ ℤ ℕ Übung Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch? Begründe. Hinweis: Eine Begründung kann auch ein Gegenbeispiel sein… Aussage 1. Eine reelle Zahl ist immer eine rationale Zahl. 2. 121 ist eine irrationale Zahl. 3. Es gibt Zahlen, die irrational, aber keine reellen Zahlen sind. 4. 2 2 ist rational. 04.07.2019 Reelle Zahlen