Modellierung intraspezifischer Konkurrenz Company LOGO Modellierung intraspezifischer Konkurrenz Ein Unterrichtsbeispiel für den Stochastikunterricht der Sek I 16. Forum für Begabungsförderung in Mathematik 21. – 23. März 2013, Julius-Maximilians-Universität Würzburg 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Einleitung Zielsetzung des Stochastikunterrichts in der Sek I: - Deskriptive Statistik - Kombinatorik - Simulieren und Modellieren - Hinführung zur Inferenzstatistik 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Einleitung Typische Aufgaben und Problemstellungen (I): 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Einleitung Typische Aufgaben und Problemstellungen (II): 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Einleitung Typische Aufgaben und Problemstellungen (III): 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Einleitung Ziel: Präsentation eines Unterrichtskonzepts für den Stochastikunterricht der Sek I mit Bezug zu Problemstellungen der theoretischen Biologie - Modellierung intraspezifischer Konkurrenz (Tauben-Falken-Problem)  evolutionär stabile Strategien (ESS) - Verknüpfung kombinatorischer Probleme mit der Analyse funktionaler Zusammenhänge 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz Ausgangssituation: Tiere einer Art treffen im Kampf um Ressourcen 1:1 aufeinander Modellierung zweier prototypischer Verhaltesweisen: Falke (F) Der Falke kämpft um die Ressource Taube (T) Die Taube zieht sich aus Kämpfen zurück  Vier Kombinationsmöglichkeiten bei Konflikten: F:F, F:T, T:F, T:T 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz kämpft gegen Falke Taube 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz kämpft gegen Falke Taube Sieger ist unverletzt und erhält die gesamte Ressource; Verlierer ist verletzt und erhält nichts 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Die Ressource wird ohne Kampf im Verhältnis 1:1 geteilt Konzept: Intraspezifische Konkurrenz kämpft gegen Falke Taube Sieger ist unverletzt und erhält die gesamte Ressource; Verlierer ist verletzt und erhält nichts Die Ressource wird ohne Kampf im Verhältnis 1:1 geteilt 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz kämpft gegen Falke Taube Sieger ist unverletzt und erhält die gesamte Ressource; Verlierer ist verletzt und erhält nichts Taube zieht sich unverletzt zurück; Falke erhält die gesamte Ressource Die Ressource wird ohne Kampf im Verhältnis 1:1 geteilt 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz Modellannahmen: - Wert der Ressource: V > 0 - Größe der Beschädigung: C > 0 und C > V (sonst gäbe es keine Tauben) - p(F) = p p(T) = 1 – p - p(F:F) = p² p(F:T, T:F) = 2  p  (1 – p) p(T:T) = (1 – p)² 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz gewinnt im Mittel Falke Taube 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz gewinnt im Mittel Falke Taube 0,5  (V – C) 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz gewinnt im Mittel Falke Taube 0,5  (V – C) 0,5  V 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz gewinnt im Mittel Falke Taube 0,5  (V – C) 0,5  V 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz gewinnt im Mittel Falke Taube 0,5  (V – C) V 0,5  V 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz Fragestellung: Wie viele Tiere zeigen das Verhalten als Falke oder das Verhalten als Taube innerhalb einer evolutionär stabilen Strategie? Vorüberlegung (I): - Zeigen sehr viele Tiere das Verhalten von Tauben, ist es vorteilhaft die Strategie eines Falken anzuwenden. - Zeigen sehr viele Tiere das Verhalten von Falken, ist es vorteilhaft die Strategie einer Taube anzuwenden. 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz Vorüberlegung (II): - Ist C gegenüber V sehr groß, ist zu erwarten, dass mehr Tiere das Verhalten einer Taube als eines Falken zeigen. - Ist C gegenüber V sehr klein, ist zu erwarten, dass mehr Tiere das Verhalten eines Falken als einer Taube zeigen. 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz E(F, F) = 0,5  (V – C) E(F, T) = V E(T, F) = 0 E(T, T) = 0,5  V Falke trifft mit Wahrscheinlichkeit p auf Falken; Fitness verändert sich im Mittel um 0,5  (V – C); Falke trifft mit Wahrscheinlichkeit 1 – p auf Taube; Fitness verändert sich im Mittel um V Taube trifft mit Wahrscheinlichkeit p auf Falken, Fitness verändert sich im Mittel um 0; Taube trifft mit Wahrscheinlichkeit 1 – p auf Taube; Fitness verändert sich im Mittel um 0,5  V 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz W(F) = W0 + 0,5  p  (V – C) + (1 – p)  V W(T) = W0 + 0,5  (1 – p)  V Evolutionär stabile Strategie: W(F) = W(T) W0 + 0,5  p  (V – C) + (1 – p)  V = W0 + 0,5  (1 – p)  V  0,5  p  V – 0,5  p  C + V – p  V = 0,5  V – 0,5  p  V  0,5  p  C = 0,5  V 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz V C – V  p = und 1 – p = C C Als evolutionär stabile Strategie stellt sich für die Häufigkeit, mit der Tiere das Verhalten als Falke (bzw. als Taube) zeigen, das Verhältnis von Wert der Ressource und der durchschnittlichen Beschädigung ein (bzw. von C – V und C) Rückbezug zur Vorüberlegung: C groß  p klein V groß  p groß 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz V p = C C = const  p = p(V) als proportionaler Zusammenhang V = const  p = p(C) als antiproportionaler Zusammenhang 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Konzept: Intraspezifische Konkurrenz V p = C  p = p(V, C) als Funktion R+ X R+  [0;1] 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Erfahrungen Möglicher Einstieg über Simulation: - Alle SuS sind Tiere mit Fitness W0 = 100 - Rundenweise „Kampf“ gegen einen zufällig bestimmten Mitschüler mit V = 10 und C = 40 - Rundenweise legen die SuS geheim fest, ob sie das Verhalten als Falke oder Taube zeigen. - Rundenweise werden f(F), f(T) und W notiert. 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

Erfahrungen Ziel: Maximierung von W Fragen zur Analyse: - Pendelt sich p(F) auf einen bestimmten Wert stabil ein? - Wie häufig nutzen SuS mit hohem W die Strategien F und T? Realisieren einer Simulation am PC parallel zur theoretischen Herleitung der ESS 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

VIELEN DANK! 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

VIELEN DANK! 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie