Binomialverteilung FI Mag. Günther Schwarz

Bernulli - Experiment Ein Bernulli – Experiment ist ein Experiment mit zwei möglichen Ausgängen Werfen einer Münze – Kopf oder Zahl Sechser Würfeln oder keinen Sechser w. Gerät funktioniert oder funktioniert nicht Auswahl von Kindern: Knabe oder Mädchen Ein Gerät wird getestet, es funktioniert oder funktioniert nicht 19.09.2018 Binomialverteilung

Bernulli Experiment Zufallsexpermiment (Basisexperiment) mit 2 Ausgängen A … das Ereignis tritt ein ¬A … das Ereignis tritt nicht ein P(A) = p P(¬A) = 1 – p Beispiel: A … Sechser würfeln P(A) = 1/6 P(¬A) = 1 – 1/6 = 5/6 19.09.2018 Binomialverteilung

Bernulli - Kette Das Bernulli Experiment (Basisexperiment) wird n Mal wiederholt Beispiele: Eine Münze wird 100 Mal geworfen Es wird 20 Mal gewürfelt und man interessiert sich für die Sechser 10 Geräte aus einer großen Produktionsmenge werden getestet, man interessiert sich für das Funktionieren 19.09.2018 Binomialverteilung

Zufallsvariable z Ein Bernulliexperiment (Basisexperiment) wird n Mal wiederholt, z gibt an, wie oft das Ereignis eingetreten ist. N=10 Das Experiment wird 10 Mal wiederholt z=3 Das Ereignis tritt 3 Mal ein P(z=3) Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis genau 3 Mal eintritt 19.09.2018 Binomialverteilung

Berechnung Eine Münze wird 3 Mal geworfen. Wie groß ist die WKT, dass genau 2 Mal Zahl (p) oben liegt ? P(z=2)= P({(ZZK),(ZKZ),(KZZ)}) = 3 * 0,5 * 0,5 * 0,5 19.09.2018 Binomialverteilung

Berechnung Sechser oder kein Sechser Ein Würfel wird 3 Mal geworfen, z beschreibe die Anzahl der Sechser (p) P(z=3) = (1/6)³ P(z=2) = 3 * (1/6)² * (5/6) P(z=1) = 3 * (1/6) *(5/6)² P(z=0) = (5/6)³ 19.09.2018 Binomialverteilung

N= 5, p=(1/6) Fünf Mal würfeln P(z=0) = (6/5)5 19.09.2018 Binomialverteilung

N = 5, p = 1/6 19.09.2018 Binomialverteilung

Binomialverteilung Bernoulli-Experiment: nur zwei Ergebnisse (Treffer oder Nichttreffer), p die Wahrscheinlichkeit des Treffers n unabhängige Wiederholungen desselben Bernoulli-Experiments, die Gesamtanzahl der Treffer wird beobachtet binomialverteilte Zufallsvariable mit den Parametern n und p besitzt folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion: Erwartungswert und Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariablen: 19.09.2018 Binomialverteilung