Analog and Digital Design Fundamentals of Analog and Digital Design ET-IDA-134 Lecture-06 Transmission lines 05.08.2015, v2 Prof. W. Adi

Leitungen in Rechenanlagen (einige Beispiele) Coaxial Leitung Coax (coaxial) Leitungen bestehen aus zwei Leitern. Einer ist ein Metall-Mantel. Sie wurden in der ersten Generation der Internet- Netzwerke verwendet. Flachband-Kabel Mehrere Leitungen nebeneinander angeordnet. Verbreitet für Anwendungen innerhalb der Computer Hardware. Plattenspeicheranschlüsse, Bus Verbindungen etc.

Twisted-Pair-Kabel Mehrfach Doppelleitung paarweise verdrillt. Jedes Paar wird oft zur Übertragung eines Signals verwandt. Eine der beiden Leitungen wird oft mit der Masse verbunden. Heute weit verbreitet für Internet mit Geschwindigkeiten von 1GB/s oder schneller. UTP: Unshielded Twisted Pair (ohne Metallmantel) STP: Shielded Twisted Pair (mit Metallmantel) Wellenwiderstand Z0= 100Ω (UTP) oder 150 Ω (STP) Frequenzkategorien CAT3 … CAT5 16 bis 100 MHz CAT7 1000 MHz, Fast Ethernet , LAN

Verbindung zwischen Platinen und innerhalb von Platinen Verbindung zwischen Transistoren In einem Halbleiter Chip

Übertragung digitaler Signale auf Leitungen Bisher haben wir nur Netzwerke mit konzentrierten Bauelementen betrachtet. Die erzeugten Signale werden durch Metalleiter zwischen den Elementen übertragen. Im folgenden werden fundamentale Leitungseffekte behandelt. Impulsausbreitung auf Leitungen Als Modell nehmen wir zunächst vereinfachend eine Leitung mit einem Sender und einem Empfänger. Die Leitung hat homogenerphysikalische Charakteristik, „ Homogene Leitung“, also ist sie ideal und ohne Verlust. Leitung Sender Empfänger

Ersatzschaltbild einer Verlustlosen Leitung für Impulsausbreitung Zi Ih Ir Ie Z0 , T U0 Ua Ue Ze Leitung mit Wellenwiderstand Z0 und Leitungslaufzeit T Z0 : Eingangswiderstand Eine Impulsflanke der Spannung U0 am Senderausgang ergibt einen Spannungssprung der Größe Ua=Uh am Eingang der Leitung: Uh(0)= U0 (Spannungsteiler) Nach der Laufzeit T wird die Welle am Leitungsende reflektiert, und zwar mit der Amplitude Ur Ur (T) = Uh (0) · und Reflexionsfaktor re ustand Allgemein gilt: der Effekt der Leitung verschwindet im eingeschwungenen Zustand !

Prinzip der Überlagerung von hin- und rücklaufender Impulsflanke bei Impulsreflexion Uh(2T) Ur(T) rücklaufende Flanke } U0 } Uh(T) hinlaufende Flanke Uh(0) x l (Länge der Leitung: l) Leitungsanfang Leitungsende Am Leitungsende entsteht zum Zeitpunk T die Spannung Erreicht die rücklaufende Impulsflanke den Leitungsanfang, so wird sie erneut reflektiert mit einem Reflexionsfaktor ra . Dadurch entsteht eine neue hinlaufende Well Uh(2T) wobei: Reflexionsfaktor ra } Die Spannung U auf der Leitung ergibt sich aus der Summe aller hin- und rücklaufenden Wellen (Lineares System). Damit kann der Zeitliche Ablauf der Signale an jeder Stelle in der Leitung berechnet werden.

Leitung mit Anpassung (Angepasste Leitung: Zi=Ze=Z0) Ih Ir Ie Z0 , T U0 Ua Ue Ze=Z0 Z0 : Eingangs-Wellenwiderstand U0 Uh= U0/2 Ur=0 Hinlaufende Flanke } x Am Leitungsende entsteht zum Zeitpunkt T die Spannung Reflexionsfaktor re=0 l =Länge der Leitung U0 Leitungsanfang Leitungsende U0/2 T Eine angepasste Leitung hat keine Reflexion am Anfang und Ende der Leitung! re=ra=0

Leitung mit offenem Ausgang Ze=∞ Zi= Z0 Ih Ir Z0 , T Ze=∞ U0 Ua Ue Z0 : Eingangs-Wellenwiderstand ra=0, Rücklaufende Welle wird nicht mehr reflektiert! Leitung ist eingeschwungen! Ur= U0/2 rücklaufende Flanke } U0 } Uh= U0/2 hinlaufende Flanke x Am Leitungsende entsteht zum Zeitpunkt T die Spannung l (Länge der Leitung: l) Leitungsanfang Leitungsende T U0 Leitungsanfang Leitungsende U0/2 2T Reflexionsfaktor re= 1

Leitung mit offenem Ausgang Ze=∞, Zi=0 Ih Ir Z0 , T Ze=∞ U0 Ua Ue Z0 : Eingangs-Wellenwiderstand - U0 - U0 U0 } U0 Ur= U0 Rücklaufende Flanke ra=-1, Rücklaufende Welle wird verdreht voll reflektiert! } U0 Uh= U0 Hinlaufende Flanke x U0 Leitungsanfang 2U0 U0 Leitungsende Reflexionsfaktor re= 1 T 2T 3T 4T 5T Am Leitungsende entsteht zum Zeitpunkt T die Spannung

Response from lattice diagram Beispiel: Impulsfahrplan für Leitung mit Offenem Ausgang ( Zi=0, Ze= ∞) V(source) Zo V(load) Assume Zi=0 Ω 10 v Zi Zo =50 Ω Ze= ∞ Vs T = 250 ps 0Ω Vs=0-10 volts Zo æ 50 ö V = Vs = 10V ç = 10V initial Zi + Zo è + 50 ø . 1 - = source r 1 = load r Zi - Zo - 50 V(load) r = = = - 1 Time V(source) source Zi + Zo + 50 10V 10v 0v Ze - Zo ¥ - 50 r = = = 1 load Ze + Zo ¥ + 250 ps 50 10V 10v 20v Source 500 ps Response from lattice diagram -10v Load 750 ps 10V 30 -10v 25 20 0v 1000 ps Volts 15 10 v 10 5 1250 ps 10V 10v 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 20 Time, ps Quelle : Intel Class 06 Michael Leddige

Leitung mit Kurzschluss am Ende Ze=0 Ih Ir Z0 , T Ze=0 U0 Ua Ue Z0 : Eingangs-Wellenwiderstand U0 } Uh= U0/2 hinlaufende Flanke Ur= -U0/2 rücklaufende Flanke } x Am Leitungsende entsteht zum Zeitpunk T die Spannung T U0 Leitungsanfang Leitungsende U0/2 2T Reflexionsfaktor re= -1

Beispiel: Leitung ohne Anpassung ( Zi≠Z0, Ze≠Z0) Der Ausgang eines Gatters mit Zi = 150 Ω sei über eine homogene Leitung mit Z0 = 100 Ω, T = 1 ns mit dem Eingang eines anderen Gatters mit Ze = 300 Ω verbunden. Das Gatter schaltet bei t = 0 von U0(0) = 0V auf U0(0+) = 5 V. Z0 = 100 Ω , T = 1 ns G1 G2 Zi=150Ω Ih Ir Reflexionsfaktoren: Reflexionsfaktoren am Anfang und Ende der Leitung werden erst berechnet (s. oben) Am Gatterausgang G1: ra = 0,2 , Am Eingang des folgenden Gatters G2: re = 0,5 Ie U0 Ua Z0=100Ω, T=1ns Ue Ze Ze=300Ω Z0 : Eingangs-Wellenwiderstand =100Ω Die rücklaufende Welle wird am Gatterausgang von G1 erneut reflektiert. Die hin- und herlaufende Wellenfront kann mit einem Impulsdiagramm veranschaulicht werden

Impulsfahrplan: U0 Ue Zi=150Ω 0.01V Ze=300Ω Endspannung am Ausgang ohne Leitung ist der eingeschungene Zustand 0.1V 0.2V =0.3V 1V 2V =3V Ur(T)=0.5 x 2V= 1V

Grafische Signal Zeitablauf: Leitungs-Ende Leitungs-Anfang Spannung am treibenden Gatter (abgelesen aus Impulsfahrplan) Spannung am empfangenden Gatter (abgelesen aus Impulsfahrplan)

Brechung Beispiel aus der Praxis: Stoßstelle Stoßstelle Koaxialkabelverbindung zwischen Platinen An den Stoßstellen tritt Reflexion und Brechung auf: Stoßstellen! Z0=Z1 Ze=Z2 Stoßstelle Uh + Ur Stoßstelle U Z1 Z2 x t gebrochene Welle Ug Amplitude der gebrochenen Welle = Spannung an der Stoßstelle Ug = Uh + Ur = (1+r) Uh d.h.

Weitere Beispiele: Verzweigte Leitungen auf Platinen: Stoßstelle Z0 Z0 Stoßstelle Z0 Zwei Z0 parallel ergibt Z0/2 Z0 S1 S2 Uh Z0 Z0 S3 Parallelschaltung von 2 Wellenwiderständen Z0 : S1 S2, S3 Z0 Z0/2 Stoßstellen ebenso durch: - Durchkontaktierung auf Platinen Änderung des Wellenwiderstandes durch benachbarte Signalleitungen ST

Zusammenfassung: Leitungsabschluss = + - Zo re U0 Zi A: Angepasst, Terminiert mit Z0 1 - = + Zo re U0 Zi B: Kurzschluss am Ende 1 = + ∞ - Zo re U0 Zi C: Mit Offenem Ende

Zusammenfassung: Reflexion und Brechung Gebrochene Hinlaufende r Reflektierte Reflexions-Faktor r Ze Z0 - + Transmissions-Faktor t 1 + r ( ) "" ® Ze Z0 - + 2

Störungen Klassifikation: Galvanische Kopplung: ˜ - interne Störungen: gegenseitige Beeinflussung von Schaltvorgängen externe Störungen: Störungen auf dem Versorgungsnetz, durch Elektromotoren, statische Aufladung. Im folgenden werden wieder konzentrierte Bauelemente angenommen. Störungseffekte (grob): galvanische Kopplung und kapazitive und induktive Kopplung Galvanische Kopplung: VCC G1 G2 G3 USp ˜ Ua Ue R L i iS Masse US G3 sei ein Gatter, das mit hohen Strömen iS schaltet (Beispiel: Mikroprozessor, Bustreiber). Über die Induktivität L und den ohmschen Widerstand R der Masseleitung wird eine Störspannung US in die Übertragung G1  G2 eingekoppelt.

Kapazitive und induktive Kopplung: ZK Abhängig vom geometrischen Aufbau eines Systems werden Signale über elektrische und magnetische Felder durch Schaltvorgänge auf benachbarten Leitungen (oder externe Störfelder) beeinflußt. induktive und kapazitive Kopplung kapazitive Kopplung

Gegenmaßnahmen: ZK 1. geeignete Leitungsführung 2. starke kapazitive Kopplung mit Masseleitung, Einfügen von Masseebenen  Änderung des Feldlinienverlaufs und Verringerung des Wellenwiderstands: Problem: geringerer Wellenwiderstand Z0 erfordert höhere Treiberleistung! kapazitive Kopplung mit Nachbarleitung ZK Verschlagen von Leitungen kapazitive Kopplung mit „Masse“ Z0  ZK Spannungsteiler Störunterdrückung durch kapazitive Kopplung mit „Masse“

Beispiel: Leitungstreiber Zi=110 Ω, Differenzial-Übertragung: Zwei Drähte plus Masse Induktive+ Kapazitive Störung Z0=110 Ω, Lastwiderstand Ze=110 Ω Leitung ist angepasst und reflexionsfrei! Es entstehen gleiche Störungsspannungen auf beiden Leitungen. Störungen heben sich gegenseitig auf durch Differenzverstärker