Corporate Finance Grundkurs II Beispiel 8.5 Corporate Finance Grundkurs II

Problemstellung: 121 0 110 100 104,5 0,5 95 90,25 14,75 Putoption: K=105 / t=2 / 1000 Stk zu verkaufen Risikolose Anleihe: Nominale 100 / 5%

c) Was ist das Versprechen wert? (Retrograde Bewertungsmethode) Puu= 0 Pu= 0,16 P0= 1,69 Pud/Pdu= 0,50 Pd= 5,00 Pdd= 14,75 Allg. Formel: P0=1/(1+r)*{p*Pu+(1-p)*Pd} p=(rf-rd)/(ru-rd)

P={0,05-(-0,05)}/{(0,1-(-0,05)}=0,666666667 Pu=(1/1,05)*(0,6667*0+0,3333*0,5)=0,1587 Pd=(1/1,05)*(0,6667*0,5+0,3333*14,75)=4,9995 P0=(1/1,05)*(0,6667*0,1587+0,3333*4,9995)=1,69 1,69*1000=1690€ und nicht 2000€

Beweis, dass P0 stimmen kann!!! I) Bewertung über Preise reiner Wertpapiere Formel: auf Folie 100 Foliensammlung 1/(1+rf)²*{p²*Puu+2p(1-p)*Pud+(1-p)²*Pdd} 1/1,05²*{0,6667²*0+2*0,6667*(1-0,6667)*0,5+ (1-0,6667)²*14,75}=1,69

II) Bewertung über äquivalente Portfolios nS0 nB0 nSu1 nSd1 nBu1 nBd1 WdV 110 105 -110 -105 95 -95 121 110,25 104,5 0,5 90,25 14,75

Dies führt zu folgenden Ergebnissen: nS0=-0,3228 nSu1=-0,0303 nSd1=-1 nB0=0,3396 nBu1=0,0333 nBd1=0,9524 Aktien leerverkauft!!! nS0*S0+nB0*B0=-0,3228*100+0,3396*100=1,69

Absicherungsstrategie selbstfinanzierendes Portfolio nS0=-0,3228 nSu1=-0,0303 nSd1=-1 nB0=0,3396 nBu1=0,0333 nBd1=0,9524

Um die Fragen a und b beantworten zu können, verfolgen wir unser Portfolio im Zeitablauf. (nur den Ast, nach der Steigung in t=1) Zeitpunkt t=1 Aktie steigt: nuS1-ns0 = -0,0303+0,3228=0,2925 0,2925*110=32,175 GE Auszahlung Anleihe: nuB1-nb0 = 0,0333-0,3396= -0,3063 -0,3063*105=-32,175 GE Einzahlung

Zeitpunkt t=2 Aktie steigt S0uu = 121 oder aber Aktie fällt S0ud = 104,5 In jedem Fall aber halten wir einen Bestand von 0,0333 Anleihen welche wir zu t=1 unter der Bedingung dass der Aktienkurs steigt, gekauft haben. Der Verkauf dieser Anleihen zum herrschenden Kurs verursacht sichere Einzahlungen von: nuB1*B0(1+rf)² = 0,0333*110,25 = 3,67

Da sich der Aktienkurs auf nSu1=-0,0303 beläuft, müssen wir durch den Rückkauf dieser Aktien Auszahlungen leisten. Differenz zw. Auszahlungen und Einzahlungen beläuft sich je nach Zustand auf: nSu1*S0uu+nBu1*B0(1+rf)²=-0,0303*121+0,0333* 110,25=0 nSu1*S0ud+nBu1*B0(1+rf)²=-0,0303*104,5+0,0333 *110,25=0.5

C2) Selbes Beispiel für eine Call-Option Wenn wir den Wert des Puts schon errechnet und bewiesen haben, machen wir das für den Call nicht noch einmal, sondern setzen in die Put-Call-Parität ein Allg. Formel: So – Co + Po – K/(1+rf)T = 0 100-Co+1,69-(105/1,05²) = 0 Co=6,45 Der Wert des Versprechens bei einer Call-Option wäre 6.450,- GE.