TeWT305: Die Formel von Bayes Lernziele: Die Formel von Bayes kennen und damit bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen. Spezielle Aufgaben zum gestörten Nachrichtenkanal mit der Formel von Bayes lösen können.
Urnenbeispiel Urne B Urne C Urne A Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine schwarze Kugel gezogen wird? Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene schwarze Kugel aus der Urne A stammt?
Die Bayes'sche Formel Das Erreignis B ist über verschiedene Zwischenstationen erreichbar. A1 A2 A3 B
Die Formel von Bayes
Der gestörte Nachrichtenkanal
Der gestörte Nachrichtenkanal Es soll eine wichtige Nachricht übermittelt werden, die aus dem einen Zeichen 1 besteht. Um die Nachricht vor einer Verfälschung zu schützen, wird 11111 statt 1 gesendet. Bei der Deutung der Nachricht trifft er eine Mehrheitsentscheidung. Enthält die Nachricht mehr Einsen als Nullen, so wird sie als 1 gedeutet, anderfalls als 0.
Der gestörte Nachrichtenkanal Die Wahrscheinlichkeit für die Verfälschung eines Zeichens sei q = 0,2:
Der gestörte Nachrichtenkanal Eine Nullfolge 0000000 wurde gesendet. Die Wahrscheinlichkeit für eine Nullfolge sei 0,1. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Nullfolge gesendet wurde, wenn 0100110 empfangen wurde?
Der gestörte Nachrichtenkanal
Der gestörte Nachrichtenkanal
Der gestörte Nachrichtenkanal 2 00000 gesendet, 00100 empfangen. Die Wahrscheinlichkeit für eine Nullfolge beim Senden ist 0,01
Der gestörte Nachrichtenkanal 2