RSA public key encryption RSA steht für die Anfangsbuchstaben der Erfindernachnamen Rivest, Shamir und Adleman. Das Verfahren wurde 1977 am MIT entwickelt und war die erste asymetrische Verschlüsselungsmethode, welche jedoch für grosse Datenmengen zu langsam war (ca. Faktor 1000 zu 3DES/AES)‏ RSA wird deshalb nur für die einmalige Übermittlung einer verschlüsselten Nachricht verwendet (Signierung, Datei-Hash oder Login-User). Das Zusammenspiel zwischen RSA und einer symetrischer Technik wird als “Hybrides Verfahren” bezeichnet. Die Ver- und Entschlüsselung basiert auf folgenden, mathematischen Eigenschaften: Primzahlen Multiplikation Modulo Eulersche φ-Funktion (Phi)‏ Einfacher und erweiterter euklidischer Algorithmus

Einfache Erklärung des Verfahrens Bob verschlüsselt die Nachricht mittels dem öffentlichen Schlüssel von Alice Alice entschlüsselt die Nachricht mittels ihrem privaten Schlüssel Anwendungsbereich für einmaligen Austausch: - PGP (E-Mail-Verschlüsselung)‏ - SSH (einmalige Client Identifikation (login), NICHT Datenübertragung selbst)‏

Aktivitätsdiagramm des einfachen, euklidischen Algorithmus Zweck des euklidischen Algorithmus besteht darin, den grössten, gemeinsamen Teiler zweier positiven Ganzzahlen zu ermitteln. Erhalten die zwei Zahlen als ggT 1, dann sind sie zueinander teilerfremd.

Der erweiterte euklidische Algorithmus Zweck des erweiterten euklidischen Algorithmus besteht darin, das multiplikative Inverse zweier teilerfremde (ggT=1) Ganzzahlen zu ermitteln. In der RSA Verschlüsselung ist diese Zahl zusammen mit dem Produkt der ursprünglichen zwei Primzahlen der private Schlüssel. Formel: y2*Zahl1–(-MultiInv2*Zahl2)=1 Bsp: 11*79-(-28*31)=1 http://www.hh.schule.de/julius-leber-schule/melatob/eukidschera.html

Aktivitätsdiagramm des erweiterten euklidischen Algorithmus

Tabellarische Ansicht der Abarbeitung: Der erweiterte euklidische Algorithmus Tabellarische Ansicht der Abarbeitung: Zahl1=31 und Zahl2=79.

Tabellarische Ansicht der Abarbeitung: Der erweiterte euklidische Algorithmus Tabellarische Ansicht der Abarbeitung: Zahl1=31 und Zahl2=79. q= 79 / 31 = 2 g = 79 mod 31 = 17 x = 0 – (2 x 1) = -2 y = 1 – (2 x 0) = 1

Tabellarische Ansicht der Abarbeitung: Der erweiterte euklidische Algorithmus Tabellarische Ansicht der Abarbeitung: Zahl1=31 und Zahl2=79. 79 / 31 = 2 31 / 17 = 1 79 mod 31 = 17 31 mod 17 = 14 -2 = 0 – (2 x 1) 3 = 1 – (1 x -2) 1 = 1 – (2 x 0) -1 = 0 – (1 x 1) Für RSA gilt: 0 < MultiInv < Zahl2 -> MultiInv(-28) + Zahl2(79) = 51