Austauschwechselwirkung und Magnetismus Seminar SS08, 2. Physikalisches Institut RWTH Aachen Wechselwirkung in Festkörpern Austauschwechselwirkung und Magnetismus Von Hundschen Regeln bis hin zum Superaustausch Hendrik Holzapfel 26.06.2008

Übersicht Grundlagen Austauschwechselwirkung Magnetische Anregung Lokalisierte Elektronen Delokalisierte Elektronen Bandmagnetismus Magnetische Anregung Spinwellen Stoner-Anregungen Indirekter Austausch Superaustausch Doppelaustausch RKKY-Wechselwirkung

Grundlagen Makroskopische Größen Mikroskopische Theorie - äußeres magnetisches Feld - Magnetisierung - magnetisches Moment - Bohrsches Magneton Mikroskopische Theorie Diamagnet (links) und Paramagnet (unten) im äußeren Feld Ferromagnetismus (Quelle: MMCh*) - spontane Magnetisierung auch ohne äußeres Feld - nicht klassisch zu erklären

Hundsche Regeln Hundsche Regeln - Abgeschlossene Schalen: Pauli-Prinzip - Maximierung der Gesamtspinzahl S - Maximierung der Gesamtbahndrehimpulszahl L - Kopplung von L und S zu Gesamtdrehimpuls J Beispiel: 4 Elektronen in der p-Schale e- ml S L J 1 -1 p4 1 2

Atomarer Magnetismus Larmor-Diamagnetismus Langevin-Paramagnetismus - volle Elektronenschalen, z.B. Edelgase äußeres Feld induziert Kreisstrom magnetisches Moment entgegen (Lenzsche Regel) (Quelle: WMI*) Molare diamagnetische Suszeptibilität bei abgeschlossener Elektronenschale = Elektronen pro Atomrumpf = mittlerer quadratischer Atomradius Langevin-Paramagnetismus - Atome im Grundzustand mit  Spin- und Bahndrehimpuls der Elektronen - genaue Analyse ergibt:

Atomarer Magnetismus II Dia- und Paramagnetismus in Metallen - Energie freier Elektronen im Magnetfeld mit Pauli-Paramagnetismus - nur Spin berücksichtigt  (Quelle: WMI*) Fermiverteilung - Fermi-Statistik;  - grobe Erwartung Zustandsdichte

Gekoppelte Momente Magnetische Ordnung Ferromagnetismus Ausrichtung Magn. Momente Ferromagnetismus - magn. Momente parallel, z.B. Ni, Fe, Co Antiferromagnetismus - Ausrichtung antiparallel, z.B. Oxide Ferrimagnetismus - Mischform, z.B. Ferrite (Fe3O4), Eisengranate AF verkippt (Quelle: wikipedia) - betrachte Projektion

Austauschwechselwirkung Ziel - Erklärung: Ferromagnetismus - Austausch: direkt <> indirekt Anschaulich: Austauschwechselwirkung (Quelle: WMI*) Lokalisierte Elektronen Delokalisierte Elektronen Spinwellen/Stoneranregungen Indirekter Austausch

Dipol-Dipol-Wechselwirkung Wechselwirkungsenergie zwischen zwei Dipolen Abschätzung magnetostatischer Energie in Parallelstellung kann nicht Ursache für das Phänomen sein! Vergleich zu thermischer Energie:  Betrachte Zwei-Elektronen-System!

Heitler-London-Näherung Magn. Eigenschaften eines 2-Elektronen-Systems Heitler-London-Näherung Skizze: Wasserstoffmolekül schließt aus, dass beide Elektronen am selben Kern sind Berechne Erwartungswert

Austauschintegral - ohne Überlapp kein Austausch Austauschkonstante J Für Wasserstoffatom: J<0, antiferromagnetische Singulett-Zustand stabil Energieanteile und Überlapp (Quelle: Ibach-Lüth) Ionisierungsenergie Coulombintegral Austauschintegral Überlappintegral - ohne Überlapp kein Austausch - HL-Näherung nur gut, wenn quasi kein Überlapp

Heisenberg-Modell Effektiver Hamiltonoperator Spin-Hamiltonoperator - liefert zu jedem s/t-Zustand die entsprechenden Eigenwerte Spin-Hamiltonoperator (Quelle: WMI) Diskussion - Kopplungskonstante: - parallele Ausrichtung energetisch günstiger - antiparallele Ausrichtung bevorzugt

Molekularfeld-Näherung Idee: Austauschfeld (Weiß‘scher Ferromagnet) - jedes Moment m „sieht“ das mittlere Moment der anderen m‘s. - Größenordnung Austauschfeld: (z.B. Fe, s. Tabelle) Curie-Weiß-Gesetz - unterhalb : ferromagnetisch (Quelle: WMI*)

Delokalisierte Elektronen Ein-Elektronen-SG für freie Elektronen - Potential enthält WW zwischen Elektronen und Rumpfpotential Anziehendes elektrostatisches Potenzial: Elektron-Elektron-Wechselwirkung Hartree-Gleichungen (Lösung durch Iteration) Diskussion - mathematisch komplex - grobe Näherung: „gemittelte“ Wechselwirkung:

Hartree-Fock Betrachte N-Elektronen-SG - Produktansatz unvereinbar mit Pauli-Prinzip Slater-Determinante - erfüllt Antisymmetrie! Aus Hartree-Gleichungen: Austauschterm!

Hartree-Fock-Theorie Anwendung: Hartree-Fock-Gleichungen für freie Elektronen - Ansatz: Erinnerung: Theorie der freien Elektronen: Atomrümpfe und Elektronen haben dieselbe Ladungsdichte. Spinfunktion - Betrachte nur Austauschterm: Plot F(x), Steigung divergiert bei x=1 mit Für N Elektronen Energieabsenkung durch wechselwirkende Elektronen!

Austauschloch Betrachte zwei freie Elektronen - Spin parallel  Ortswellenfunktion antisymmetrisch Idee: Austauschloch -Elektron mit parallelem Spin wird verdrängt. (Quelle: WMI) - Aufenthaltswahrscheinlichkeit = 0 für zwei Elektronen mit parallelem Spin am selben Ort. - Ladungsträgerdichte - Mittelung über Fermikugel (Quelle: WMI*) Austauschloch = positive Kopplung Modell für Ferromagnetismus

Band-Ferromagnetismus Wechselspiel zwischen und Parallele Ausrichtung energetisch günstig, wenn: - energetische Betrachtung Oben: Erhöhung der Fermi-Energie durch Parallelisierung des Spins. (Quelle: WMI) Unten: Aufweitung der Fermikugel Molekularfeld Charakteristische Energie (Quelle: FU Berlin*) Stonerkriterium Stonerkriterium erfüllt

Stoner-Kriterium System freier Elektronen in äußerem Magnetfeld Für vgl. ferroelektrische Polarisationskatastrophe! Ferromagnetische Ordnung

Magnetische Anregung „Umklapp“-Prozess Spinwellen / Magnonen - Möglichkeiten Sättigungsmagnetisierung bzw. -moment eines Ferromagneten zu ändern bei (Quelle: WMI*) Spinwellen / Magnonen - kollektive Anregung im magnetischen Gitter Interbandübergang / Stoner-Anregungen - minimale Energie: Stonerlücke (Quelle: WMI*)

Spinwellen Definition Oszillationen der relativen Orientierung von magn. Momenten auf einem Gitter. Quasiteilchen: Magnonen! Semiklassische Betrachtung (vgl. Heisenberg-Modell) Anregungsenergie betrachte Spinkette und WW mit dem nächsten Nachbarn vereinfache DGL mit und löse bei tiefen T mit einem Ansatz ebener Wellen Phasenunterschied: (Quelle: WMI*) - Entwicklung für kleine

Stoner-Anregungen Anregungsspektrum - Einzelelektronen-anregungen - entspricht Austauschaufspaltung - Spektrum für - minimale Energie: Stonerlücke (Quelle: WMI*) Abweichung: WW mit übernächsten Nachbarn Erinnerung: Verbreiterung: WW der Spinwellen mit Stoner-Anregungen

Indirekter Austausch Phänomenologische Beschreibung Superaustausch - antiferromagnetische Spinkopplung über einen diamagnetischen Vermittler Doppelaustausch - ferromagnetische Kopplung inkl. Ladungstransport RKKY-Wechselwirkung - abstandsabhängige Oszillation der Kopplung lokalisierter magnetischer Momente

Superaustausch Spinkopplung über Zwischenatom - Oxide in NaCl-Struktur: z.B.: MnO, MnS - betrachte hier: Mn2+O2- - indirekt: magn. Momente haben großen Abstand (Quelle: Crangle) - Pauliprinzip: Spineinstellung in O antiparallel - d-Orbitale, p-Orbitale vgl. Hund‘sche Regeln - 180°-Super-AT Antiferromagnetischer Isolator Orbital-Überlapp bestimmt Stärke des Effekts

Doppelaustausch Austausch und Ladungstransport - zwischen Ionen mit gemischter Valenz - hier: Mn3+-Elektron wechselt über O2--Ion hinweg auf leeren Platz (Quelle: WMI*) - wichtig: Magnetische Struktur! Ferromagnetische Ordnung - auch „metallisch“: Leitfähigkeit durch delokalisierte Elektronen - genaue Betrachtung mittels Hubbards Hüpf-Modell

RKKY Indirekter Austausch durch Polarisation von Leitungselektronen (RKKY – Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida) Indirekter Austausch durch Polarisation von Leitungselektronen (Quelle: WMI*) betrachte: lokalisierte Momente im Fermi-Gas langreichweitiger Effekt, mehrere Gitterkonstanten oszilliert mit Abstand der Momente Oszillation: (Quelle: WMI*) mathematischer Grund: FT von Fermikante  Oszillation im Ortsraum

!!FINALE!! Austauschwechselwirkung Kombination aus Bekanntem bringt Lösung: Pauli-Prinzip und Coulomb-Wechselwirkung – keine neue Wechselwirkung! Bildquellen: WMI*  http://www.wmi.badw-muenchen.de/teaching/lecturenotes/ MMCh*  http://www.mmch.uni-kiel.de/supraleiter/supra_folien_2.htm FU Berlin*  http://www.diss.fu-berlin.de/2002/34/f-Kapitel1.pdf