„HP-Flächen“ 1. Die Problemsituation 2. Eine ebene Fläche einsetzen 3. HP-Flächen: Theorie 4. Eine HP-Fläche einsetzen 5. Verallgemeinerung der gegebenen Aufgabenstellung
In das Raumviereck ABCD mit A(1/1/5), B(6/0/2), C(5/5/4) und D(0/5/d), wobei d eine beliebige reelle Zahl ist, soll eine Fläche eingespannt werden.
Parameterdarstellung einer ebenen Fläche: Einsetzen der Punkte in die Parameterform: Umrechnen in Koordinatengleichung:
Wenn D auf der Ebene, die von A, B und C aufgespannt wird liegen soll, muss D aus A,B und C linear erzeugbar sein. Daraus ergibt sich: D ( 0 / 5 / 6,708 )
Parameterdarstellung der gleich parametrisierten Geraden
Parameterdarstellung der Geraden gh:
Parameterdarstellung der Ebene:
Parameterform einer HP-Ebene: (1) Einfügen einer HP-Ebene in das ge-gebene Viereck am Beispiel von d=(-4). g1 g2 Parameterform einer HP-Ebene: d=(-4)
Parameterdarstellung der HP-Fläche mit d=(-4)
Umgerechnet in eine Koordinatengleichung: Animation!
(2) Einfügen einer HP-Ebene mit freiem Parameter d Daraus ergibt sich die Parameterform der HP-Ebene: Umgerechnet in eine Koordinatengleichung: Ebene e in Abhängigkeit von d:
(1) HP-Flächen – ein Ausblick Graphik aus: http://www.matha.rwth-aachen.de/lehre/geometrieposter/folie17.html
Ein Hyperbolisches Parabloid (Sattelfläche, HP-Fläche) Gleichung der Form: Hauptachsentransformation Normalform einer HP-Fläche
(2) Flächen 2. Ordnung – ein Überblick