Logische Grundschaltungen Gatter zur Realisierung der Recheneinheit eines „von Neumann Rechners“ drwm©2k2..2k9
Rechnen mit Dualzahlen Baugruppen zur Realisierung der Grundrechenarten mit Dualzahlen, (Zuordnung logischer Werte [0/1]) Werden auch als Gatter , Grundschaltungen oder Verknüpfungsglieder bezeichnet, Realisieren die Zuordnung von logischen Eingangsvariablen zu einer logischen Ausgangsvariablen. drwm©2k2..2k9
Rechenregeln (dual): Addition: 0 + 0 = 0 ; 0 + 1 = 1 ; 1 + 0 = 1 ; 1 +1 = 0 + Übertrag, Subtraktion als stellenweise Addition des Zweier-Komplements, Multiplikation als mehrfache Addition, Division als mehrfache Subtraktion, Weiter Rechenregeln auf ADDITION zurückführbar. ( AND-Gatter) drwm©2k2..2k9
Blockschaltbild In einem allgemeinen System werden die logischen Eingangswerte (Variablen) A, B, C,…, N so verknüpft, dass nur bei ganz bestimmten Wertekombinationen die Ausgangsvariable Q den Wert 1 annimmt. A B C D : N Symbol für logische Ver-knüpfung Q Ein- und Ausgangsvariablen können grundsätzlich unterschiedlichen physikalische Größen oder Zuständen entsprechen. drwm©2k2..2k9
Grundgatter: UND –Gatter, (AND) ODER – Gatter, (OR) NICHT – Gatter, (NOT) NAND – Gatter, (NOT-AND) NOR – Gatter, (NOT-OR) EXOR – Gatter, (EXCLUSIV-OR) EXNOR – Gatter (EX~-NOT-OR). drwm©2k2..2k9
Wozu Gatter? In der modernen Elektronik als Datenverarbeitungs- und Digitalisierungsglieder, ordnen viele eingehende Signale nach mathematischen Regeln, stellen sozusagen die „Weichen“, ermöglichen Rechenoperationen, Werden durch elektrische Schaltungen (Transistor,Widerstand, Dioden,…,IC‘s) realisiert, sehr komplexe Schaltungen (z.B. Flip-Flop‘s) werden durch einfache Schaltsymbole ersetzt. drwm©2k2..2k9
AND (UND , Konjunktion) Funktionsgleichung: Q = A B , Schaltzeichen: Prinzipschaltung: Beschreibung: Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge 1 sind. A B Q & drwm©2k2..2k9
Wahrheitstabelle: AND Q 1 drwm©2k2..2k9
OR (ODER , Disjunktion) Funktionsgleichung: Q = A B , Schaltzeichen: Prinzipschaltung: Beschreibung: Der Ausgang Q ist 1, wenn mindestens ein Eingang 1 ist, Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge 0 sind. A B Q 1 drwm©2k2..2k9
Wahrheitstabelle: OR A B Q 1 drwm©2k2..2k9
NOT (NICHT , Negation) Funktionsgleichung: Schaltzeichen: Prinzipschaltung: Beschreibung: Der Ausgang Q ist 0, wenn der Eingang 1 ist. Q A 1 Punkt heißt Negation drwm©2k2..2k9
Wahrheitstabelle: NOT Q 1 drwm©2k2..2k9
NAND (Nicht UND) Funktionsgleichung: Schaltzeichen: Prinzipschaltung: Beschreibung: Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge 1 sind. Der Ausgang Q ist 1, wenn mindestens ein Eingang 0 ist A B Q & drwm©2k2..2k9
Wahrheitstabelle: NAND Q 1 drwm©2k2..2k9
NOR (Nicht ODER) Funktionsgleichung: Schaltzeichen: Prinzipschaltung: Beschreibung: Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge 0 sind, Der Ausgang Q ist 0, wenn mindestens ein Eingang 1 ist. A B Q 1 drwm©2k2..2k9
Wahrheitstabelle: NOR Q 1 drwm©2k2..2k9
EXOR (Exklusiv ODER , Antivalenz) Funktionsgleichung: Schaltzeichen: Prinzipschaltung: Beschreibung: Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge unterschiedlich sind, Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge gleich sind. A B Q =1 drwm©2k2..2k9
Wahrheitstabelle: EXOR Q 1 drwm©2k2..2k9
EXNOR (Exklusiv Nicht ODER , Äquivalenz) Funktionsgleichung: Schaltzeichen: Prinzipschaltung: Beschreibung: Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge unterschiedlich sind, Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge gleich sind. A B Q =1 drwm©2k2..2k9
Wahrheitstabelle: EXNOR Q 1 drwm©2k2..2k9
Einer- und Zweier-Komplement dual 1 Durch Umkehrung 1=0 , 0=1 entsteht das Einer-Komplement 1K 1 Addition von 00000001 ergibt … + 1 … das Zweier-Komplement 2K 1 drwm©2k2..2k9
Subtraktion mit Dualzahlen Die Subtraktion erfolgt durch die Addition des „Zweierkomplements“ des Subtrahenden 1 10d -6d 1K +2K =4d Übertrag 1 drwm©2k2..2k9