Logische Grundschaltungen

Präsentation zum Thema: "Logische Grundschaltungen"—  Präsentation transkript:

1 Logische Grundschaltungen
Rechnerarchitektur

2 Wie rechnet ein Computer?
Ein Computer rechnet nur mit den Ziffern 0 und 1 ? Wie kann denn ein PC rechnen? Film Rechnerarchitektur 2

3 Arithmetic Logical Unit - ALU
Alle mathematischen und logischen Operationen in einem Mikroprozessor werden von der ALU ausgeführt. Mikroprozessor (CPU) ALU Eine ALU kann zwei Binärwerte mit gleicher Stellenzahl n miteinander verknüpfen. Man spricht von n-Bit ALUs. Typische Werte für n sind 8, 16, 32 und 64. Rechnerarchitektur

4 Wie rechnet ein Computer?
Logische Grundschaltungen Schaltung Eingabeleitungen Ausgabeleitung Zur Untersuchung von logischen Grundschaltungen werden Signale (1 bzw. 0) an die Eingabeleitungen gelegt und ein Signal (1; 0) an der Ausgabeleitung entnommen (2-wertige Logik). Jede Schaltung stellt eine binäre Funktion B x B x ... x B B mit B = {0, 1} dar. Rechnerarchitektur

5 Einstellige Verknüpfungen
Schaltung x z B B z2 1 z2: Negation not x 1 Wertetafel z0 z1 1 z2 1 z3 1 4 einstellige Verknüpfungen z0: Konstante z1: Identität z3: Konstante Rechnerarchitektur

6 Zweistellige Verknüpfungen
x y Schaltung z B x B B x Wertetafel y z0 z1 z2 z3 z15 ... 16 zweistellige Verknüpfungen Rechnerarchitektur

7 Wichtige zweistellige Verknüpfungen
x y z1 x y z ist dann 1 wenn x und y 1 sind. and – Verknüpfung (Konjunktion) z1 = x • y x y z7 x y z ist dann 1 wenn mindestens ein Eingang 1 ist. or – Verknüpfung (Disjunktion) z7 = x + y Rechnerarchitektur

8 Weitere wichtige zweistellige Verknüpfungen
x y z6 z ist dann 1 wenn entweder x oder y 1 ist. xor - Verknüpfung x y z8 z ist dann 1, wenn beide Eingange 0 sind. nor – Verknüpfung (not or) x y z14 z ist dann 1, wenn nicht beide Eingange 1 sind. nand – Verknüpfung (not and) Rechnerarchitektur

9 NEVA Rechnerarchitektur

10 Zweistellige Verknüpfungen
Mit not, and, or lassen sich alle 16 zweistelligen Verknüpfungen erzeugen. x y z9 x y a b c z a c b not xor Rechnerarchitektur

11 nand - nor Mit nand bzw. nor alleine lassen sich alle 16 zweistelligen Verknüpfungen erzeugen. x y a b c z d x y z a c b d Rechnerarchitektur

12 Übungen - 1 Realisieren Sie die zweistelligen Verknüpfungen and und or
ausschließlich aus nor-Gattern. x y nor and or Rechnerarchitektur

13 Boolescher Verband Für (B, +, •) mit B = {0, 1} gelten die Verknüpfungsaxiome Kommutativgesetz a + b = b + a a • b = b • a Distributivgesetz a + b•c = (a+b)•(a+c) a•(b+c) = a•b + a•c 2 Neutralelemente a + 0 = a a • 1 = a Zu jedem a gibt es ein a mit a + a = 1 a • a = 0 (B, +, •) ist ein Boolescher Verband. Es gilt das Dualitätsprinzip. Beweise jeweils mit Wertetabelle durchführbar. Wichtiger Satz: a + a = a (Idempotenzgesetz) a 0 1 0 1 a + a Rechnerarchitektur

14 Die disjunktive Normalform
x y z Welche binäre Funktion ist durch die folgende Wertetabelle gegeben? Durch welche Schaltung (mit and, or, not) kann man sie realisieren? z = x•y + x•y + x•y (disjunktive Normalform) = x•y + x•y + x•y + x•y (Idempotenzgesetz) = (x+x)•y + x•(y+y) (Distributivgesetz) = 1•y + x•1 = y + x x y a z a Rechnerarchitektur

15 Very Simple Logic Simulator - NOR
Download: kostenlose 30 - Tage Version Rechnerarchitektur

16 Übungen - 2 Machen Sie sich mit der Oberfläche von NOR vertraut. a) Erzeugen Sie not aus nor (abspeichern). b) Realisieren Sie die nebenstehende Schaltung. Realisieren Sie mit der disjunktiven Normalform und NOR xor aus and, or, not Drei Personen A, B, C eines Ausschusses wollen mit Hilfe einer Schaltung eine geheime Mehrheitswahl durchführen. Entwerfen Sie eine Schaltung, bei dem jedes Ausschussmitglied durch einen Knopfdruck sein Ja (1) bekunden kann und ein Signallicht aufleuchtet, wenn die Mehrheit mit Ja gestimmt hat Wie sieht die Schaltung aus, wenn A als Vorstand ein Vetorecht besitzt? Rechnerarchitektur

17 Lösung: xor aus and, or, not
y z6 z6 = x • y + x • y Rechnerarchitektur

18 Geheime Wahl A B C z zVeto
z = A•B•C + A•B•C + A•B•C + A•B•C = A•B•C + A•B•C + A•B•C + A•B•C + A•B•C + A•B•C = (A+A)•B•C + (B+B)•A•C + (C+C)•A•B = B•C + A•C + A•B = B•C + A•(C+B) zVeto = A•B•C + A•B•C + A•B•C = A•C + A•B = A•(C+B) Rechnerarchitektur

19 Addition im Zweiersystem - Halbaddierer
b Addition zweier einstelliger Dualzahlen a + b 14 = 12 = s ü 26 = 1 xor and Halbaddierer H a b s ü Rechnerarchitektur

20 Addition im Zweiersystem - Volladdierer
Zur Addition mehrstelliger Dualzahlen werden Volladdierer benötigt. V ai bi üalt s üneu Schaltung eines Volladdierers H1 H2 ai bi üalt s üneu or s1 ü1 ü2 ai bi üalt s üneu s1 ü1 s ü2 üneu ai bi üalt s üneu s1 ü1 s ü2 üneu Rechnerarchitektur

21 Paralleladdierwerk Durch Zusammenschalten von n - 1 Volladdierern und 1 Halbaddierer lassen sich n - stellige Dualzahlen addieren. V1 H1 V2 s s s0 ü ü0 ü ü0 b2 a b1 a b0 a0 V3 ü3 s3 ü2 b3 a3 a3a2a1a0 + b3b2b1b0 ü3s3s2s1s0 Add4 a0 a1 a2 a3 a4 b0 b1 b2 b3 b4 s0 s1 s2 s3 ü3 Rechnerarchitektur

22 Übungen - 3 Realisieren Sie mit NOR:
a) Halbaddierer H b) Volladdierer V a3a2a1a0 + b3b2b1b0 ü3s3s2s1s0 c) 4-bit Paralleladdierer Add4 Es gibt auch eine 7-Segment Anzeige Rechnerarchitektur

23 Paralleladdierwerk Add4
Rechnerarchitektur

24 Subtraktion 8 – 5 = 8 + (-5) 8 = 0000 10002 -5 = 1111 10112
8 = = 3 = (1) 1 5 = Einerkomplement +12 -5 = Zweierkomplement Bildung des Einerkomplements mit xor x y z6 xor Steuerleitung x Signal y z6 Rechnerarchitektur

25 Realisierung der Subtraktion
a – b = a + (– b) Wenn –, dann Einerkomplement Zweierkomplement Rechnerarchitektur

26 Übungen - 4 Realisieren Sie mit NOR einen 4-Bit Addierer und Subtrahierer Rechnerarchitektur

27 Rechnerarchitektur

28 Speicherschaltung - FlipFlop
1 S R RS - FlipFlop 1 1 1 1 1 1 1 1 z 1 S = 1, R = 0 z = 1 1 ist gesetzt S = 0, R = 0 z = ist gespeichert S = 0, R = 1 z = 0 1 ist gelöscht (0 gespeichert) Rechnerarchitektur

29 Übungen - 5 Realisieren Sie mit NOR ein RS-FlipFlop. 21.02.17
Rechnerarchitektur

30 ALU In einer ALU (Arithmetic Logical Unit) sind neben den arithmetischen Operationen auch noch logische Operationen (and, or, ..) möglich. ALU mit +, -, and Rechnerarchitektur