B A Materialien für den Technik-Unterricht Bereich: Steuerungstechnik

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1 B A Materialien für den Technik-Unterricht Bereich: Steuerungstechnik
Thema: Karnaugh-Veitch-Diagramm Seite 1 Das KV-Diagramm ist zunächst eine flächige Darstellung aller Zeilen einer Wertetabelle. Für jede Variablenkombination besteht ein mit den beiden Variablenzuständen benanntes Feld. KV-Diagramm: B A Wertetabelle: A B 1

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Thema: Karnaugh-Veitch-Diagramm Seite 2 Das KV-Diagramm ist zunächst eine flächige Darstellung aller Zeilen einer Wertetabelle. Bsp. für UND: Z = A B KV-Diagramm: B A X Wertetabelle: A B Z 1 In diesen Feldern werden Einträge vorgenommen (z.B. „X“), wenn die Wertetabelle unter Z eine „1“ vorgibt. Im Beispiel UND ist dies das Feld, das sowohl in der Zeile A als auch in der Spalte B des KV-Diagramms liegt, also das Feld „A UND B“. Ist in der Wertetabelle Z=0, wird in den korrespondierenden Feldern des KV-Diagramms kein Eintrag vorgenommen. Dies ist im Beispiel der Fall für die Felder A UND B NICHT, A NICHT UND B und A NICHT und B NICHT.

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Thema: Karnaugh-Veitch-Diagramm Seite 3 Das KV-Diagramm ist zunächst eine flächige Darstellung aller Zeilen einer Wertetabelle. Bsp. für ODER: Z = A B KV-Diagramm: B A X Wertetabelle: A B Z 1

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Thema: Karnaugh-Veitch-Diagramm Seite 4 So lassen sich auch umfangreichere Ausdrücke in KV-Diagrammen mit bis zu vier Variablen grafisch darstellen. KV-Diagramm für drei Variablen: KV-Diagramm für vier Variablen:

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Thema: Karnaugh-Veitch-Diagramm Seite 5

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Thema: Karnaugh-Veitch-Diagramm Seite 6 Einsatz des KV-Diagramms zur Vereinfachung boolescher Ausdrücke Das Vereinfachungsprinzip beruht auf der „Kürzungsregel“ der booleschen Algebra: 1. a = 1 2. a = a Hiermit kann durch eine Blockbildung jeweils eine Variable eliminiert werden, ohne den Wert des Ausdrucks Z zu verändern. Diese Blöcke müssen wegen 1. nur so gelegt werden, dass eine Variable und zugleich ihre Negation darin vorkommen. Wegen 2. kann dann die logische Beschreibung des Blocks mit der ursprünglichen Teilfunktion gleichgesetzt werden. Regeln für die Blockbildung: - Es sind keine Blöcke erlaubt, die durch Diagonalverbindungen entstehen. - Es können jeweils nur 2n Einträge zu einem Block zusammengefasst werden, also 2 X, 4 X, ... - Blockbildungen über den Rand sind unter Beibehaltung der waagerechten oder senkrechten Orientierung möglich. - Blöcke dürfen sich überlappen.

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Thema: Karnaugh-Veitch-Diagramm Seite 7