PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Theorie: Vom Kugelmodell zum Gratmodell Nachgerechnet: Von der Urbakterie zum Menschen

Vom Kugelmodell zum Gratmodell

Die Kreiskuppe

45 p ° Der Parabelgrat Es ist günstig, eine solchen Faktor (Breitenparameter) für die Steilheit des seitlichen Gratabfalls einzufügen

45 p ° Der Exponentialgrat

Fortschrittsbild am Parabelgrad Gradienten- Weg Höhenflächen ES-Weg Veranschaulichung der Qualitätsdichte: Mit Salzwasser gefüllte Schalen, in denen die Salzkonzentration nach oben monoton zunimmt. Höhenflächen Läuft in den kleinen Krümmungsradius, in ein Gebiet hoher Komplexität hinein ! Fortschrittsbild am Parabelgrad Maximale Fortschritsgeschwindigkeit wird erreicht, wenn die ES um das Zentrum herumkreist ES-Weg geschachtelte Strategie ! Windungsradius w Und in einer geschachtelten ES mit MSR wird ja immer das maximale j ausgelesen ! Gradienten- Weg

Idee der Ableitung grad Aufspaltung der linearen Fortschrittsgeschwindigkeit in x1 und (x2 , x3 , x4 , …)-Komponenten Gleichgewicht der horizontalen (kugelmodell-radialen) Komponenten j Gratachse Horizontale Kugel-Fortschrittsgleichung = 0 a = f(w)

r : Höhenlinien-Krümmungsradius n : Zahl der Variablen j : Fortschrittsgeschwindigkeit s : Mutationsstreuung r : Höhenlinien-Krümmungsradius n : Zahl der Variablen m : Zahl der Eltern l : Zahl der Nachkommen

m : Exponent des Potenzgrates j : Fortschrittsgeschwindigkeit 45 p ° s : Mutationsstreuung p : Gratbreitenparameter n : Zahl der Variablen m : Zahl der Eltern l : Zahl der Nachkommen m : Exponent des Potenzgrates

für m >> 1

Der Evolutionsstratege

für m = 2

Für beliebige m Parametrische Darstellung (m vorgegeben) Text

å Evolutionsfenster für den Exponentialgrat 1 æ ö Q = x - x ç ÷ m p è 1,0 m = 2 45 p ° 0,8 m / 2 1 æ n ö å Q = x - x 2 ç ÷ 1 m - 1 k m p 0,6 è ø k = 2 0,4 3 0,2 4 6 10 20 2 1 1 2 10 10 10 10 10 Evolutionsfenster für den Exponentialgrat

Von der Urbakterie zum Menschen

Evolution nachgerechnet

C.F. von Weizäcker schreibt zu diesem Problem Verschiedene Autoren haben versucht, die mögliche Dauer der Entstehung gewisser Arten oder Organe (z.B. des Wirbeltierauges) durch zufällige Mutationen und anschließende Selektion abzuschätzen. Gerade beim Versuch, die einzelnen notwendigen Schritte genau anzusetzen, kamen sie vielfach zu Zeitskalen, die die auf der Erde verfügbar gewesenen 5 Milliarden Jahre bei weitem überschreiten.

W 0 = 210 000 = Zahl der möglichen Drosophila-Mutanten Die Rechnung des Physikers Pascal Jordan Drosophila 10 000 Gene Pascal Jordan nimmt an: Jedes Gen habe nur 2 Schaltstufen Jordan definiert die Zahl W 0 W 0 = 210 000 = Zahl der möglichen Drosophila-Mutanten 210 000  103 000 Das Weltall hat aber nur 1087 mm3 Rauminhalt

1060 Düsenformen kombinierbar 330 Segmente 1060 Düsenformen kombinierbar ES-Experiment mit Zweiphasendüse Unsere Galaxie reicht nicht aus, um alle Düsenformen auszustellen

nicht so sondern so

Eine fast „unmögliche“ Gegenüberstellung 5 Gelenkwinkel mit je 51 Winkelstellungen 51 Formen der Gelenkplatte 5 Eine fast „unmögliche“ Gegenüberstellung

Sack voll Proteine = Multi-Gelenkplatte

3 .109 Nukleotidbasen kodieren 109 molekulare Gelenkwinkel

Funktion der Form in Technik und Biologie Auftriebsprofil Molekülkescher

entspricht Gelenkplatte mit 109 Gelenkwinkeln Sack voll richtig eingestellter Aminosäureketten entspricht Gelenkplatte mit 109 Gelenkwinkeln Eine fast „unmögliche“ Interpretation einer Katze

Abstand D zweier Zufallspunkte Siehe auch 8. Vorlesung ES I Abstand D zweier Zufallspunkte im Quadrat im Hyperkubus D sehr verschieden D nahezu konstant

Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus

Simulation im 600-dimensionalen Hyperwürfel der Kantenlänge l = 20

l l l Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus D Wir deuten einen Zufallspunkt als Start und den anderen Zufallspunkt als „Ziel“ der Evolution Ziel D l Start l l

Zur Ableitung der Generationsformel Siehe auch 8. Vorlesung ES I Zur Ableitung der Generationsformel Es möge j immer im Maximum laufen Aus folgt Erlaubter relativer Fehler

109 1 1/ 20 1000 c1,1000 = 3,24

Optimales Verhältnis m zu l: Für l >>1 ist ?

5,9 Millionen 8,9 Millionen 109 1/ 20 1000 1/200 1/2000 Die Evolution ist sicherlich viel lang-samer, weil die Tauglichkeitsfunktion komplexer ist als das Kugelmodell, und weil die Fortschrittsgeschwindigkeit durch Störrauschen gebremst wird. 1/ 20 1000 1/200 1/2000 5,9 Millionen 8,9 Millionen

Evolutionsmodell mit stetiger Verlängerung des DNA-Moleküls Expansionsgeschwindigkeit Text

Im expandierenden Variablenraum arbeitet sich eine (m , l) -ES zum Optimum hin. Wir setzen eine „Fenster-Evolution“ mit maximaler Fortschrittsgeschwindigkeit voraus. Kontraktionsgeschwindigkeit

Mit der Summengeschwindigkeit bewegen wir uns, je nach Vorzeichen, zum Optimum hin oder vom Optimum weg. eine Fehlanpassung von e • l Schaltschritten erlaubt ist, folgt eine zulässige Fehler-Expansionsgeschwindigkeit. Aus der Annahme, dass für jeden „Aminosäuren-Gelenkwinkel“ Fehler-Expansionsgeschwindigkeit

Für das Gleichgewicht folgt die Gleichung

109 1000 1/ 20 = 44 Millionen Optimales Verhältnis m zu l: Für l >>1 ist 109 = 44 Millionen 1000 1/ 20

Express-Evolution der Darwinfinken Seit 1973 studiert das Forscherpaar Rosemary und Peter Grant die Darwinfinken auf den Galapagosinseln. Mit ihrer Arbeit konnten sie unter anderem zeigen, dass Evolution viel schneller abläuft, als Darwin meinte. Einige Finken sahen schon deutlich anders aus, als Darwin sie beschrieben hatte

Turbo- Evolution der Königslachse Biologen hatten Königslachse Ende der 60er Jahre in den Flüssen bei den Großen Seen in Nordamerika ausgesetzt, um andere Fische zu vertreiben. Genetische Analysen ergaben nun, dass die Lachse binnen weniger Generationen neue Stämme bildeten. Foto aus 8. Januar 2012

Express- Evolution der Wüstenkärpflinge Fische auf den Bahamas haben es eilig Normalerweise braucht die Evolution Zeit – sehr viel Zeit. Einige Fische scheinen es aber besonders eilig zu haben. Forscher haben nun Wüstenkärpflinge vor einer kleinen Bahamas-Insel untersucht - und konnten ihnen bei der Fortentwicklung zuschauen. Foto aus 11. Januar 2013

Express- Evolution eines Echsenfußes Ist die Konkurrenz groß genug, kann die Evolution richtig schnell gehen - das haben Forscher an einer Echsenart jetzt eindrucksvoll belegt. Die Tiere entwickelten in nur 15 Jahren Riesenfüße mit Klebesohle, um Gegnern davonzuklettern. Foto aus 24. Oktober 2014

Ende

Mathematischer Trick der parametrischen Darstellung: Die Wahl eines Wertes für t liefert zwei zusammengehörige Werte von F und D für den Grat mit dem Exponenten m !