Kapitel 5: Kristallklassen 5.1 Kristallmorphologie 5.1.1 Punktgruppen und Kristallklassen 5.1.2 Kristallformen 5.1.3 Tracht und Habitus 5.2 Die 32 Kristallklassen

Punktgruppen und Kristallklassen In einem Gitter können mehrere Symmetrieelemente unabhängig voneinander auftreten. Ein solches Nebeneinander heißt Kombination. Eine Punktgruppe ist eine Gruppe von Punktsymmetrieoperationen, bei denen mindestens ein Punkt am Ort verbleibt. Punktgruppe heißt sie, weil sie eine Gruppe im Sinne der Gruppentheorie bilden.

Punktgruppen und Kristallklassen Wegen der Bedeutung der Punktgruppen für die Kristallsystematik anhand der äußeren Form wird synonym auch der Begriff Kristallklasse gebraucht. Weil alle Symmetrieoperationen, die Gittertranslationen enthalten, ausgeschlossen sind, sind Punktgruppen auf endliche Gitter anwendbar. Sie dienen gleichermaßen zur Beschreibung von Kristallmorphologie und Molekülsymmetrie.

Punktgruppen und Kristallklassen Die höchstsymmetrische Punktgruppe eines Kristallsystems heißt Holoedrie . In ihr entwickelt die allgemeine Form „volle Flächenanzahl“. Kristallklassen geringerer Symmetrie werden als Meroedrien bezeichnet, bei halber Flächenanzahl als Hemiedrien. Zur Bezeichnung einer Kristallklasse benutzt man: das internationale Symbol nach Hermann-Mauguin ( Kurz- und Langform; z.B. 4/m, sprich: „4 über m“) den Kristallklassennamen (z.B. Tetragonal-dipyramidale Klasse) Schoenflies-Symbole (z.B. C4h)

Punktgruppen und Kristallklassen Es gibt 32 Kristallklassen.

Kristallformen Morphologie Läßt man eine Symmetrieoperation auf eine Fläche einwirken, so können neue Flächen erzeugt werden. Durch Wirkung einer 4-zähligen Drehachse entsteht eine tetragonale Pyramide. Eine Menge von äquivalenten Flächen nennt man Kristallform.

Kristallformen Morphologie Um zwischen Fläche und Form zu unterscheiden, werden Kristallformen mit geschweiften Klammern {hkl} bezeichnet. Jede Kristallform hat einen Namen, der vom geometrischen Erscheinungsbild abgeleitet ist. Im kubischen System bezeichnet {100} die Kristallform des Würfels, der auch Hexaeder heißt. Im tetragonalen hingegen ist mit {100} ein tetragonales Prisma bezeichnet.

Kristallformen Morphologie Man unterscheidet zwischen offenen und geschlossenen Formen. Der Hexaeder ist eine geschlossene Form. Das Pinakoid ist eine offene Form.

Kristallformen Morphologie Eine allgemeine Form ist die Menge von äquivalenten Kristallflächen, deren Flächensymmetrie 1 ist. Allgemeine Formen werden mit {hkl} indiziert. Durch Variation der {hkl} entstehen unendlich viele allgemeine Formen. Von Bedeutung sind jedoch nur die mit niedrigen Indizes. Die Flächenpole einer allgemeinen Form liegen im Stereogramm nicht auf Symmetrieelementen. Die allgemeine Form ist für die Kristallklasse typisch und deshalb namensgebend. Die Flächenzahl einer allgemeinen Form entspricht der Anzahl der Symmetrieelemente der Kristallklasse. Zähligkeit Beispiele: tetragonale Pyramide 4 tetragonale Dipyramide 8 ditetragonale Pyramide 8 ditetragonale Dipyramide 16

Kristallformen Morphologie Eine spezielle Form ist die Menge von äquivalenten Kristallflächen, deren Flächensymmetrie >1 ist. Die Indizierung einer speziellen Form ist immer ein Spezialfall von {hkl}; z.B. {hhl}, {h0l}, {100}. Flächenpole einer speziellen Form liegen im Stereogramm immer mindestens auf einem Symmetrieelement. Die Flächenzahl einer speziellen Form ist stets kleiner als die Anzahl der Symmetrieelemente der Kristallklasse. Wichtige kubische Beispiele für spezielle Formen sind: Hexaeder {100} Tetraeder {111}, {1-11} Oktaeder {111} Rhombendodekaeder {110}

Kristallformen Morphologie Eine Grenzform ist ein Spezialfall einer allgemeinen oder einer speziellen Form, die die gleiche Flächenzahl und Flächensymmetrie wie diese, aber eine andere Flächenlage hat. Typische Beispiele für Grenzformen sind: trigonale, hexagonale und tetragonale Prismen.

Tracht und Habitus Morphologie Die Tracht eines Kristalls ist die Menge aller an einem Kristall auftretenden Kristallformen. Gleiche Tracht – aber verschiedener Habitus

Tracht und Habitus Morphologie Unter Habitus versteht man das relative Größenverhältnis der Flächen an einem Kristall. Man unterscheidet 3 Grundtypen: isometrisch planar (taflig) prismatisch (nadlig) Üblich sind Bezeichnungen wie: dicktafelig, kurzsäulig, körnig, würfelig, radialfaserig, rhomboedrisch-pseudowürflig, ...

Kristallklassen 1 Triklin Kristallklasse: triklin-pedial Int. Symbol: 1 Schoenflies-Symbol: C1 (100) (010) Calciumthiosulfat CaS2O3• 6 H20 Nur wenige Vertreter (111) (110) (101) (001) Symmetrieelemente Allgemeine Form Mindestens 4 Formen sind für einen geschlossenen Körper nötig (Im Bild sind 19 zu sehen). Spezielle Formen gibt es nicht.

1 Kristallklassen Kristallklasse: triklin-pinakoidal Int. Symbol: 1 (sprich: „1 quer“) Schoenflies-Symbol: Ci Vertreter: Plagioklase, Kupfervitriol Symmetrieelemente Allgemeine Form Axinit Ca2(Fe,Mg,Mn)Al2BO3 0H/Si4012 Zu jeder Fläche gibt es eine parallele Gegenfläche.

Kristallklassen 2 Monoklin Kristallklasse: monoklin-sphenoidisch Int. Symbol: 2 Schoenflies-Symbol: C2 Grenzform: Pinakoid {h0l} Spezielle Formen: Pedien (010), (0-10) Symmetrieelemente Allgemeine Form Polare Achse: Richtung und Gegenrichtung sind nicht gleichwertig.

2 Kristallklassen Kristall von Rechts- und Linksweinsäure Monoklin Kristallklasse: monoklin-sphenoidisch Int. Symbol: 2 Schoenflies-Symbol: C2 Vertreter: Weinsäure, (Kandis-) Zucker Kristall von Rechts- und Linksweinsäure Punktgruppen, die nur Drehachsen enthalten, nennt man dissymmetrisch, chiral oder enantiomorph. Es gelingt nicht, Rechts- und Linksform durch eine reelle Bewegung zur Deckung zu bringen (spiegelbildliches Verhalten).

m Kristallklassen Kristallklasse: monoklin-domatisch Int. Symbol: m Schoenflies-Symbol: Cs Vertreter: Hilgardit (Ca-Borat) Symmetrieelemente Allgemeine Form Man beachte den Unterschied zwischen Sphenoid und Doma. Grenzform: Pinakoid {0l0} Spezielle Formen: Pedien (h0l)

2/m Kristallklassen Kristallklasse: monoklin-prismatisch Int. Symbol: 2/m (sprich: „2 über m“) Schoenflies-Symbol: C2h Holoedrie: 4 äquivalente Flächen Symmetrieelemente Entwicklung der allgemeinen Form

2/m Kristallklassen Multiplikationstafel: Symmetrieelemente Monoklin Multiplikationstafel: 1 my 2y -1 1 1 my 2y -1 my my 1 -1 2y 2y 2y -1 1 my -1 -1 2y my 1 Symmetrieelemente Entwicklung der allgemeinen Form

2/m Kristallklassen Spezielle Formen: Pinakoide {010}, {h0l} Monoklin Spezielle Formen: Pinakoide {010}, {h0l} Die Klasse 2/m ist sowohl unter den Mineralen als auch unter synthetischen und besonders organischen Kristallen weit verbreitet und die mit Abstand häufigste Kristallklasse. Vertreter sind u.a.: Orthoklas Sanidin Klino-Pyroxene Gips Oxalsäure Naphthalen Anthracen Gips CaSO4• 2 H20

mm2 Kristallklassen Kristallklasse: rhombisch-pyramidal Orthorhombisch Kristallklasse: rhombisch-pyramidal Int. Symbol: mm2 Schoenflies-Symbol: C2v Symmetrieelemente Allgemeine Form

mm2 Kristallklassen Grenzformen: rhomb. Prismen {hk0} Orthorhombisch Grenzformen: rhomb. Prismen {hk0} Spezielle Formen: Domen {h0l}, {0hl} Pinakoide {010}, {100} Pedien (001), (00-1) Struvit-Kristall MgNH4[PO4]• 6 H20

222 Kristallklassen Kristallklasse: rhombisch-disphenoidisch Orthorhombisch Kristallklasse: rhombisch-disphenoidisch Int. Symbol: 222 Schoenflies-Symbol: D2 Symmetrieelemente Allgemeine Form

222 Kristallklassen Grenzformen: rhomb. Prismen {hk0}, {h0l} und {0kl} Orthorhombisch Grenzformen: rhomb. Prismen {hk0}, {h0l} und {0kl} Spezielle Formen: Pinakoide {010}, {100} und {001} Epsomit-Kristall (Bittersalz) MgSO4• 7 H20

mmm Kristallklassen Kristallklasse: rhombisch-dipyramidal Orthorhombisch Kristallklasse: rhombisch-dipyramidal Int. Symbol: mmm (2/m 2/m 2/m) Schoenflies-Symbol: D2h Holoedrie: 8 äquiv. Flächen Symmetrieelemente Allgemeine Form

mmm Kristallklassen Spezielle Formen: Orthorhombisch Spezielle Formen: rhomb. Prismen {hk0}, {h0l} und {0kl} Pinakoide {010}, {100}, {001} Vertreter: Schwefel Anhydrit Baryt Olivin Topas Benzen (Benzol) Aragonit-Kristall CaCO3 C H Ethylen

Pyramiden und Prismen a b c d e f g h Grundflächen von Prismen bzw. Pyramiden : a) rhombisches o. monoklines Prisma bzw. rhomb. Pyramide b) Rechtecksäule bzw. Rechteckpyramide bilden keine Form c) trigonales Prisma bzw. trigonale Pyramide d) ditrigonales Prisma bzw. ditrigonale Pyramide e) tetragonales Prisma bzw. tetragonale Pyramide f) ditetragonales Prisma bzw. ditetragonale Pyramide g) hexagonales Prisma bzw. hexagonale Pyramide h) dihexagonales Prisma bzw. dihexagonale Pyramide

3 Kristallklassen Kristallklasse: trigonal-pyramidal Int. Symbol: 3 Trigonal/Rhomboedrisch Kristallklasse: trigonal-pyramidal Int. Symbol: 3 Schoenflies-Symbol: C3 Symmetrieelemente Allgemeine Form

3 Kristallklassen Grenzformen: trigonale Prismen {hki0} Trigonal/Rhomboedrisch Grenzformen: trigonale Prismen {hki0} Spezielle Formen: Pedien {0001}, {000-1} Nur wenige Vertreter Natriumperiodat-Trihydrat-Kristall

3 Kristallklassen Kristallklasse: rhomboedrisch Int. Symbol: 3 Trigonal/Rhomboedrisch Kristallklasse: rhomboedrisch Int. Symbol: 3 Schoenflies-Symbol: C3i Symmetrieelemente Allgemeine Form

3 Kristallklassen Grenzformen: hexagonale Prismen {hki0} Trigonal/Rhomboedrisch Grenzformen: hexagonale Prismen {hki0} Spezielle Form: Pinakoid {0001} Nur wenige Vertreter Dolomit-Kristall CaMg[CO3]2

3m Kristallklassen Kristallklasse: ditrigonal-pyramidal Trigonal/Rhomboedrisch Kristallklasse: ditrigonal-pyramidal Int. Symbol: 3m Schoenflies-Symbol: C3v Symmetrieelemente Allgemeine Form

3m Kristallklassen Grenzformen: ditrigonale Prismen {hki0} Trigonal/Rhomboedrisch Grenzformen: ditrigonale Prismen {hki0} hexagonale Pyramiden {hh-2-hl} hexagonales Prisma {11-20} Spezielle Formen: trigonale Pyramiden {h0-hl}, {0k-kl} trigonale Prismen {10-10}, {01-10} Pedien {0001}, {000-1} Vertreter: Turmalin Proustit Pyrargyrit Lithiumniobat Turmalin-Kristall

Pyroelektrizität Kristallklassen 1, m, 2, mm2, 3, 3m, 4, 4mm, 6, 6mm. Trigonal/Rhomboedrisch Pyroelektrizität kann in den Kristallklassen auftreten, die ein Pedion als Kristallform (und damit eine polare Richtung) besitzen. Das sind folgende 10 Kristallklassen: 1, m, 2, mm2, 3, 3m, 4, 4mm, 6, 6mm. Turmalin zeigt Pyroelektrizität Turmalin-Kristall

32 Kristallklassen Kristallklasse: trigonal-trapezoedrisch Trigonal/Rhomboedrisch Kristallklasse: trigonal-trapezoedrisch Int. Symbol: 32 Schoenflies-Symbol: D3 Symmetrieelemente Allgemeine Form

Enantiomorphie Kristallklassen Trigonal/Rhomboedrisch Punktgruppen, die nur Drehachsen enthalten, weisen Enantiomorphie auf. Das sind: 1, 2, 222, 3, 32, 6, 622, 4, 422, 23, 432. Trigonale Trapezoeder sind enantiomorph.

32 Kristallklassen Grenzformen: Rhomboeder {h0-hl}, {0k-kl} Trigonal/Rhomboedrisch Grenzformen: Rhomboeder {h0-hl}, {0k-kl} trigonale Dipyramiden {hh-2-hl}, {2h-h-hl} ditrigonale Prismen {hki0} hexagonales Prisma {10-10} Spezielle Formen: trigonale Prismen {-2110}, {11-20} Pinakoid {0001} Vertreter: Tiefquarz Zinnober Rechts- und Linksquarz

3m Kristallklassen Kristallklasse: ditrigonal-skalenoedrisch Trigonal/Rhomboedrisch Kristallklasse: ditrigonal-skalenoedrisch Int. Symbol: 3m (3 2/m) Schoenflies-Symbol: D3d Holoedrie: 12 Symmetrieelemente Allgemeine Form

3m Kristallklassen Grenzformen: hexagonale Dipyramiden {hh-2-hl} Trigonal/Rhomboedrisch Grenzformen: hexagonale Dipyramiden {hh-2-hl} dihexagonale Prismen {hki0} hexagonales Prisma {10-10} Spezielle Formen: Rhomboeder {h0-hl}, {0k-kl} hexagonale Prismen {10-10}, {11-20} Pinakoid {0001} Vertreter: Calcit Korund Hämatit Lithiumniobat (HT) Kalkspat-Kristall mit Skalenoeder- und Rhomboederflächen

6 Kristallklassen Kristallklasse: hexagonal-pyramidal Int. Symbol: 6 Schoenflies-Symbol: C6 Symmetrieelemente Allgemeine Form

6 Kristallklassen Grenzformen: hexagonale Prismen {hki0} Spezielle Formen: Pedien {0001}, {000-1} Der Kristall zeigt keine allgemeine Form, so daß höhere Symmetrie vorgetäuscht wird. Anhand der asymmetrischen Ätzfiguren kann man die wirkliche Symmetrie erkennen. Nephelin-Kristall mit Ätzfiguren

6 Kristallklassen Kristallklasse: trigonal-dipyramidal Int. Symbol: 6 Hexagonal Kristallklasse: trigonal-dipyramidal Int. Symbol: 6 Schoenflies-Symbol: C3h Symmetrieelemente Allgemeine Form

6 Kristallklassen Spezielle Formen: trigonale Prismen {hki0} Hexagonal Spezielle Formen: trigonale Prismen {hki0} Pinakoid {0001} Es gibt nur sehr wenige Vertreter (z.B. HT-Bleigermanat).

6/m Kristallklassen Kristallklasse: hexagonal-dipyramidal Int. Symbol: 6/m Schoenflies-Symbol: C6h Symmetrieelemente Allgemeine Form

6/m Kristallklassen Spezielle Formen: hexagonale Prismen {hki0} Pinakoid {0001} Apatit-Kristall

6mm Kristallklassen Kristallklasse: dihexagonal-pyramidal Int. Symbol: 6mm Schoenflies-Symbol: C6v Symmetrieelemente Allgemeine Form

6mm Kristallklassen Grenzformen: dihexagonale Prismen {hki0} Spezielle Formen: hexagonale Pyramiden {h0-hl}, {hh-2hl} hexagonale Prismen {10-10}, {11-20} Pedien {0001}, {000-1} Vertreter: Wurtzit ZnS Greenockit CdS Zinkit ZnO Wurtzit-Kristall

6m2 Kristallklassen Kristallklasse: ditrigonal-dipyramidal Hexagonal Kristallklasse: ditrigonal-dipyramidal Int. Symbol: 6m2 Schoenflies-Symbol: D3h Symmetrieelemente Allgemeine Form

6m2 Kristallklassen Grenzformen: hexagonale Dipyramiden {hh-2hl} Spezielle Formen: trigonale Dipyramiden {h0-hl}, {0k-kl} ditrigonale Prismen {hki0} hexagonale Prismen {11-20} trigonale Prismen {10-10} Pinakoid {0001} Benitoit-Kristall BaTi[Si3O9]

622 Kristallklassen Kristallklasse: hexagonal-trapezoedrisch Int. Symbol: 622 Schoenflies-Symbol: D6 Symmetrieelemente Allgemeine Form

Kristallklassen 622 Hexagonal Grenzformen: hexagonale Dipyramiden {h0-hl}, {hh-2hl} Spezielle Formen: hexagonale Prismen {10-10} Pinakoid {0001} Vertreter: Hochquarz Hexagonales Trapezoeder

Optische Aktivität Kristallklassen Hexagonal Optische Aktivität tritt in den 11 Kristallklassen, die auch Enantiomorphie zeigen, sowie in m, mm2, -4 und -42m auf. Linksformen drehen Polarisationsebene nach links, Rechtsformen um den gleichen Betrag nach rechts. Hexagonales Trapezoeder

6/mmm Kristallklassen Kristallklasse: dihexagonal-dipyramidal Int. Symbol: 6/mmm (6/m 2/m 2/m) Schoenflies-Symbol: D6h Holoedrie: 24 äquiv. Flächen Symmetrieelemente Allgemeine Form

6/mmm Kristallklassen Spezielle Formen: Hexagonal Spezielle Formen: hexagonale Dipyramiden {h0-hl}, {hh-2hl} dihexagonale Prismen {hki0} hexagonale Prismen {10-10}, {11-20} Pinakoid {0001} Vertreter: Beryll Graphit Magnesium Zink Beryll-Kristall

4 Kristallklassen Kristallklasse: tetragonal-pyramidal Int. Symbol: 4 Schoenflies-Symbol: C4 Symmetrieelemente Allgemeine Form

4 Kristallklassen Grenzformen: tetragonale Prismen {hk0} Spezielle Formen: Pedien {001}, {00-1} Nur wenige Vertreter: z.B. Iodsuccinimid

4 Kristallklassen Kristallklasse: tetragonal-disphenoidisch Int. Symbol: 4 Schoenflies-Symbol: S4 Symmetrieelemente Allgemeine Form

4 Kristallklassen Grenzformen: tetragonale Prismen {hk0} Spezielle Form: Pinakoid {001} Nur wenige Vertreter: z.B. Cahnit Allgemeine Form: tetragonales Disphenoid

4/m Kristallklassen Kristallklasse: tetragonal-dipyramidal Int. Symbol: 4/m Schoenflies-Symbol: C4h Symmetrieelemente Allgemeine Form

4/m Kristallklassen Spezielle Formen: tetragonale Prismen {hk0} Pinakoid {001} Vertreter: Scheelit CaWO4 Natriumperiodat Fergusonit Fergusonit-Kristall YNbO4

4mm Kristallklassen Kristallklasse: ditetragonal-pyramidal Int. Symbol: 4mm Schoenflies-Symbol: C4v Symmetrieelemente Allgemeine Form

4mm Kristallklassen Grenzformen: ditetragonale Prismen {hk0} Spezielle Formen: tetragonale Pyramiden {h0l} tetragonale Prismen {100}, {110} Pedien {001}, {00-1} Der abgebildete Kristall zeigt nur spezielle Formen ! Diaboleit- Kristall

42m Kristallklassen Kristallklasse: tetragonal-skalenoedrisch Int. Symbol: 42m Schoenflies-Symbol: D2d Symmetrieelemente Allgemeine Form

42m Kristallklassen Grenzformen: ditetragonale Prismen {hk0} tetragonale Dipyramiden {h0l} Spezielle Formen: tetragonale Disphenoide {hhl} tetragonale Prismen {100}, {110} Pinakoid {001} Vertreter: Chalkopyrit KDHP Harnstoff Allgemeine Form: tetragonales Skalenoeder Kupferkies-Kristall CuFeS2

422 Kristallklassen Kristallklasse: tetragonal-trapezoedrisch Int. Symbol: 422 Schoenflies-Symbol: D4 Symmetrieelemente Allgemeine Form

422 Kristallklassen Grenzformen: ditetragonale Prismen {hk0} tetragonale Dipyramiden {h0l}, {hhl} Spezielle Formen: tetragonale Prismen {100}, {110} Pinakoid {001} Vertreter: Retgersit (Ni-Sulfat) Allgemeine Form: tetragonales Trapezoeder (Rechtsform)

4/mmm Kristallklassen Kristallklasse: ditetragonal-dipyramidal Int. Symbol: 4/mmm (4/m 2/m 2/m) Schoenflies-Symbol: D4h Holoedrie: 16 Symmetrieelemente Allgemeine Form

Kristallklassen 4/mmm Tetragonal Spezielle Formen: tetragonale Dipyramiden {h0l}, {hhl} ditetragonale Prismen {hk0} tetragonale Prismen {100}, {110} Pinakoid {001} Vertreter: Zinnstein Rutil Zirkon Allgemeine Form: ditetragonale Dipyramide Zirkon-Kristall ZrSiO4

23 Kristallklassen Kristallklasse: tetraedrisch- pentagondodekaedrisch Kubisch Kristallklasse: tetraedrisch- pentagondodekaedrisch Int. Symbol: 23 Schoenflies-Symbol: T Symmetrieelemente

Kristallklassen 23 Kubisch Grenzformen: Deltoiddodekaeder {hhl}, {h-hl} mit h>l Tristetraeder {hll}, {h-ll} mit h>l Pentagondodekaeder {hk0}, {kh0} mit h>k Rhombendodekaeder {110} Spezielle Formen: Hexaeder (Würfel) {100} Tetraeder {111}, {1-11} Vertreter: Cobaltin CoAsS Na-Chlorat Ullmannit NiSbS Gersdorffit NiAsS Links- und Rechtsform von Na-Chlorat

Kristallklassen 23 Kubisch Grenzformen: Deltoiddodekaeder {hhl}, {h-hl} mit h>l Tristetraeder {hll}, {h-ll} mit h>l Pentagondodekaeder {hk0}, {kh0} mit h>k Rhombendodekaeder {110} Spezielle Formen: Hexaeder (Würfel) {100} Tetraeder {111}, {1-11} Tetraedrisches Pentagondodekaeder Deltoiddodekaeder Tristetraeder

m3 Kristallklassen Kristallklasse: disdodekaedrisch Kubisch Kristallklasse: disdodekaedrisch Int. Symbol: m3 (2/m 3) Schoenflies-Symbol: Th Symmetrieelemente

m3 Kristallklassen Grenzformen: Tristoktaeder {hhl} mit h>l Kubisch Grenzformen: Tristoktaeder {hhl} mit h>l Ikositetraeder {hll} mit h>l Spezielle Formen: Pentagondodekaeder {hk0},{kh0} mit h>k Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Oktaeder {111} Vertreter: Pyrit Alaune Pyrit-Kristall FeS2

m3 Kristallklassen Grenzformen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l Kubisch Grenzformen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l Ikositetraeder {hll} mit h>l Spezielle Formen: Pentagondodekaeder {hk0},{kh0} mit h>k Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Oktaeder {111} Ikositetraeder Trisoktaeder Pentagondodekaeder

432 Kristallklassen Kristallklasse: pentagonikositetraedrisch Kubisch Kristallklasse: pentagonikositetraedrisch Int. Symbol: 432 Schoenflies-Symbol: O Symmetrieelemente

432 Kristallklassen Grenzformen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l Kubisch Grenzformen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l Ikositetraeder {hll} mit h>l Tetrakishexaeder {hk0} Spezielle Formen: Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Oktaeder {111} Selten ! Links- und Rechtspentagonikositetraeder

Piezoelektrizität Kristallklassen Kubisch Piezoelektrizität tritt nur in Kristallklassen ohne Inversionszentrum auf. 432 ist ebenfalls nicht piezoelektrisch. 20 Kristallklassen zeigen folglich den Piezoeffekt.

43m Kristallklassen Kristallklasse: hexakistetraedrisch Kubisch Kristallklasse: hexakistetraedrisch Int. Symbol: 43m Schoenflies-Symbol: Td

43m Kristallklassen Grenzformen: Tetrakishexaeder {hk0} Kubisch Grenzformen: Tetrakishexaeder {hk0} Spezielle Formen: Deltoiddodekaeder {hhl}, {h-hl} mit h>l Tristetraeder {hll},{h-ll} mit h>l Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Tetraeder {111}, {1-11} Vertreter: Zinkblende ZnS Tetraedrit CuCl Sphalerit-Kristall ZnS Trotz der hohen Symmetrie ist kein Inversionszentrum vorhanden!

43m Kristallklassen Grenzformen: Tetrakishexaeder {hk0} Kubisch Grenzformen: Tetrakishexaeder {hk0} Spezielle Formen: Deltoiddodekaeder {hhl}, {h-hl} mit h>l Tristetraeder {hll},{h-ll} mit h>l Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Tetraeder {111}, {1-11} Hexakistetraeder Tetrakishexaeder Rhombendodekaeder

m3m Kristallklassen Kristallklasse: hexakisoktaedrisch Kubisch Kristallklasse: hexakisoktaedrisch Int. Symbol: m3m (4/m 3 2/m) Schoenflies-Symbol: Oh Holoedrie: 48

m3m Kristallklassen Spezielle Formen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l Kubisch Spezielle Formen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l Ikositetraeder {hll} mit h>l Tetrakishexaeder {hk0} Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Oktaeder {111} Vertreter: Metalle; Au, Ag, Cu, Pt, Pb, Fe Fluorit Steinsalz Magnetit Spinell MgAl2O4 Galenit PbS Granate Fluorit Granat

m3m Kristallklassen Spezielle Formen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l Kubisch Spezielle Formen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l Ikositetraeder {hll} mit h>l Tetrakishexaeder {hk0} Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Oktaeder {111} Hexakisoktaeder

Grundwissen Zusammenfassung 32 Kristallklassen (ºPunktgruppen) Holoedrie Meroedrien m3m - m3 432 -43m 23 - 4/mmm 4mm 4/m 422 -42m 4 -4 mmm mm2 - 222 - - - 6/mmm 6mm 6/m 622 -62m 6 -6 -3m 3m -3 32 - 3 - 2/m - - 2 - - - -1 - - 1 - - - Kubisch Tetragonal Rhombisch Hexagonal Trigonal Monoklin Triklin

Übung 5.1 Erstellen Sie für jedes Kristallsystem ein Stereogramm, in das die Basisvektoren [100], [010] und [001] sowie die die jeweilige Elementarzelle begrenzenden Flächenpaare {100}, {010} und {001} einzutragen sind ! Hinweis: Beachten Sie, daß die Richtung [100] nicht notwendigerweise mit der (100)-Flächennormale zusammenfällt! Erstellen Sie eine Multiplikationstafel für die Punktgruppe mmm ! Lösen Sie die Aufgabe durch Kombination je zweier Symmetrieoperationen im Stereogramm! durch Matrizenmultiplikation! Leiten Sie Untergruppen ab! 2/m ist die Punktgruppe mit den meisten Vertretern. Tragen Sie die Flächenpole des abgebildeten Orthoklas- Kristalls (K[AlSi3O8]) in ein Stereogramm ein. Versuchen Sie die Flächen zu indizieren ! Bennennen Sie die auftretenden Kristallformen !

Übung 5.2 Wie kann man aus dem Internationalen Symbol einer Punktgruppe auf das zugehörige Kristallsystem schließen ? Welche Punktsymmetrieelemente sind typisch für die einzelnen Kristallsysteme ? Nennen Sie alle Punktgruppen, die Untergruppen von 6/m mm sind ! Zeichnen Sie dazu einen Hierarchie-Baum mit 7 Ebenen! Jede Ebene repräsentiert eine Gruppenordnung g (oberste Ebene: g=24 für 6/m mm; unterste Ebene: g=1 für 1). Geben Sie an, ob Enantiomorphie optische Aktivität Piezoelektrizität Pyroelektrizität an Kristallen folgender Substanzen beobachtet werden kann: Kupfer (m3m), GaAs (43m), Hochquarz (622), Turmalin (3m), Korund (3m)