Projekt Numerik Felder in einem Magnetventil
Die Aufgabenstellung Magnetventil: 2 Magnetfelder: Induktionsfeld Kraftfeld Zusammenhang dieser durch Funktion f
Eigenschaften von f Stetig Streng monoton steigend Differenzierbar (keine Knicke) Verlauf durch gegebene Messwerte
Messwerte Die vorgegeben Messwerte
Erste Versuche Unterteilung von f in verschiedene Funktionsarten, z.B.: Exponentielle Funktion Logarithmusfunktion Logistisches Wachstum Verbindung durch Ellipsen Idee des Steigungsschätzens
Versuch einer Ellipse
Erste Versuche Unterteilung von f in verschiedene Funktionsarten, z.B.: Exponentielle Funktion Logarithmusfunktion Logistisches Wachstum Verbindung durch Ellipsen Idee des Steigungsschätzens Polynomfunktion 26. Grades
Polynom 26. Grades f(x)= 716, x – 128, x2 + 9, x3 – 0, x4 + 0, x5 – 0, x6 + 2, x7 – 2, x8 + 2, x9 – 1, x10 + 6, x11 – 2, x12 + 8, x13 – 2, x14 + 4, x15 – 7, x16 + 1, x17 – 1, x18 + 8, x19 – 4, x20 + 2, x21 – 6, x22 + 1, x23 – 1, x24 + 1, x25 – 3, x26
Lösungsweg Angegebene Punkte + geschätzte Steigung in diesen: einzelne Polynome 3. Grades
Lösungsweg
Voraussetzung 2 fixe Punkte Steigungen beliebig Frage: Frage: Verbindung durch kubische Funktion immer möglich?
Antwort: Jaaa!! Beweis: Zurückführung auf zwei Spezialfälle Durch Skalierung Und Verschiebung Änderung der Steigung durch Addition
+ = Spezialfall 1: y 1 = y 2
Kubische Funktion für jedes k 0, k 1 möglich: f(x)= (k 1 +k 0 ) x³+(-k 1 -2 k 0 ) x²+k 0 x f´(x)= 3 (k 1 +k 0 ) x²+ 2(-k 1 -2k 0 ) x+ k 0
Implementierung in Mathematica Einprogrammierung unseres Problems in Mathematica Ausrechnen und Zusammensetzung einzelner Polynome zu unserer Kurve
Ausschnitt unseres Programms
Auswertung des Programms
Graphische Darstellung
Graphische Auflösung
v. l. n. r.: Clemens Pechstein, Stefan Steinhauser, Nora Engleitner, Ricarda Roth, Christoph Thaller, Sebastian Maresch, Florian Großauer, Michael Müller, Florian Aigner