Erstellungskonzept eines Programms zur Durchführung von HÜCKEL- Rechnungen zum Einsatz in der Lehre Erster Betreuer: Prof. Dr.Horst Schäfer Zweiter Betreuer: Prof. Dr. Gerhard Raabe Herzlich Willkommen zum Vortrag mit dem Seminarthema: Daniel Dautaj

Input-File 2 1. Butadien HÜCKEL-Matrix

Erich Armand Arthur Joseph Hückel ( ) 1921 Dissertation in Göttingen auf experimentielle Basis über die Streuung von Röntgenstrahlen quantenmechanischen Beschreibungen ungesättigter und konjugierter Moleküle zur OC Rolle der Konnektivität der Atome als entscheidender Faktor für die Spinmultiplizität Erich Hückel wurde 1965 der Otto- Hahn-Preis für Chemie und Physik verliehen. 3

Grundlagen der Quantenmechanik Ernest Rutherford  kreisförmigen Bahnen Grenzen der klassischen Physik bei der Beschreibung atomarer Vorgänge Niels Bohr  diskrete Energiezustände Franck und Hertz  Elektronenstoßexperimente Sommerfeld  kreisförmige und elliptische Bahnen !! (Heliumspektrum) In der QM gibt es keine Bahnen, sondern nur Wellenfunktionen!!! 4

Der Welle-Teilchen-Dualismus der Materie Der Wellencharakter des Lichts kann durch Beugungs- experimente gezeigt werden. Die Interpretation des Lichtes als Strom von Photonen*, liegt der Erklärung des photoelektrischen Effekts von Einstein (1905) zu Grunde. Wenn mit Licht eine Metallplatte aus Cäsium bestrahlt wird, werden Elektronen des Metalls aus der Plattenoberfläche freigesetzt („Photoelektronen“). 5 ___________________________________________________________________ *Teilchen mit der Ruhemasse Null

Das Elektron im Kastenpotential Zwischen x = 0 und x = a keine Kräftewirkung Potential V(x) = 0 Geradlinig, eindimensionale Bewegung T entspricht kin. Energie V entpricht pot. Energie Wellenfunktion in der x-Richtung Schrödinger-Gleichung 6

Energiewerte und zugehörigen Wellenfunktionen „ Quantelung“ der Energie durch: 7 ;

Orbitale Ein Orbital ist eine Funktion, die Elektronen eines Atoms oder eine Moleküls beschreibt. Das energieärmste ist das s-Orbital, gefolgt von p, d, f Besetzung mit parallelem Spin (Hundsche Regel) Maximal zwei Elektronen mit entgegengesetzten Spins (Pauli Prinzip) Das Betragsquadrat der Wellenfunktion eines Mikroobjekts ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Aufenthaltsorte dieses Objekts. Wahrscheinlichkeit = Wahrscheinlichkeitsdichte x Volumen 8

Sigma-Bindung Sigma Bindung in einem Ethen-Molekül 9

Pi-Bindung Überlappungen von 2p-Orbitalen und parallel zur Knotenebene ausgerichtet sind bezeichnet mal als Pi-Bindung. Die entsprechenden Orbitale nennt man π - Orbitale 10

Kurzer Rückblick 11 Erich Hückel Grundlagen der Quantenmechanik Welle-Teilchen Dualismus der Materie Das Unbestimmtheitsprinzip Eigenwerte und zugehörige Wellenfunktionen Orbitale Pi-Bindung Sigma-Bindung Das Hückelmatrix Allylsystem Die Umsetzung Input-File Output-File Gnu-Plotter

Die Hückelmatrix 12 Bei der Bildung der Energieerwartungswertes unter Verwendung einer Linearkombination von Atomorbitalen für die Wellenfunktion des π-Systems bei der i=1…m die Atomfunktionen mit π- Symmetrie und i=m…n die Atomfunktionen mit σ- Symmetrie beschrieben, so erhält man eine geblockte Säkulardeterminante, in der der eine Block das π- und der andere Block das σ-System beschreibt. ;

Allylsystem 13 Aus dem Säkulargleichungssystem für das Allylsystem erhalten wir die Säkulardeterminate (3x3), die uns dann die Eigenwerte und Eigenvektoren liefert. x = (α – E) / β ; Eigenwerte: Die Parameter α und β werden aus spektroskopischen Daten experimentell gewonnen

Die Umsetzung 14 Input-File besteht aus einer.txt-Datei Das Programm soll mit Fortran-90 entwickelt werden Berechnung von Energieeigenwerten und Eigenvektoren Output-File soll aus einer.txt-Datei bestehen Zeichnung mit der freien Software GnuPlotter

Input-File Butadien HÜCKEL-Matrix

Output-File HUECKELRECHNUNG FUER BUTADIEN ************** HUECKELMATRIX ************** ,00001,00000,00000, ,00000,00001,00000, ,00001,00000,00001, ,00000,00001,00000,0000 **************************** EINELEKTRONENENERGIENIVEAUS **************************** -1, ,6180 0,6180 1,6180 ********************************** GESAMTENERGIE = ALPHA +4,4721 BETA **********************************

Output-File 17 ******************* KOEFFIZIENTENMATRIX ******************* ,3717-0,6015-0,6015-0, ,6015-0,3717 0,3717 0, ,6015 0,3717 0,3717-0, ,3717 0,6015-0,6015 0,3717 ************* DICHTEMATRIX ************* ,00000,89440,0000-0, ,89441,00000,44720, ,00000,44721,00000, ,44720,00000,89441,0000 ********************** FREIE VALENZ DER ATOME ********************** 0, , ,39757

GnuPlotter 18 Energiegraph des Butadien-MolekülsStrichzeichnung des offenkettigen Moleküls Butadien

Zusammenfassung 19 Einführung : in die Quantenmechanik, in die chemischen Bindungen und Hückelmatrix Konzeptentwicklung für die Programmumsetzung

20 Fragen… ???

21 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!!!