Planung einer thematischen Einheit Oberstufe Analysis Seminar zum Blockpraktikum SS 2011 König Stefan

Gliederung Thematische Einheit: Hinführung zum Integralbegriff -Einbettung Lehrplan -Lerninhalte -Integrieren heißt Rekonstruieren -Integrieren heißt Mitteln -weitere Zugänge -Beispiele aus der Anwendung -Erarbeitung & Präsentation der Einführungsstunden

Einbettung Lehrplan 2. Halbjahr der Oberstufe Thema „Eigenschaften differenzierbare Funktionen“ abgeschlossen Einführung durch Thema: Von der Änderung zum Bestand Später: Begriff der Stammfunktion

Lerninhalte Inhaltliche Bedeutung wird in den Mittelpunkt gestellt Existenz und Eindeutigkeit von Flächeninhalten wird nur angesprochen

TIMSS

Integrieren heißt Rekonstruieren Zufluss Wasser 10 Liter pro Minute Zeit: 1 Minute Abfluss Wasser 5 Liter pro Minute Zeit: 1,5 Minuten

Integrieren heißt Rekonstruieren Inhalt der Badewanne V(t): 10t für 0 <= t <= 1 V(t) = 10 – 5(t-1) für 1 < t <=2,5 2,5 für t < 2,5

Integrieren heißt Rekonstruieren Aus der Änderungsrate V´(t) wurde die Funktion V(t) wiederhergestellt lateinisch wiederherstellen: „integrare“

Wie geht’s weiter? Übergehen zu beliebigen Funktionen Idee: in hinreichend kleinen Zeitintervallen lässt sich die Berandungsfunktion als konstant annehmen von der Berandung zur Integralfunktion Hinführung Hauptsatz

Integrieren heißt Mitteln Warum noch einen weiterer Zugang? -Mitteln ist im Alltagsdenken eine verankerte Grundvorstellung -dient zum besseren Verständnis des Integralbegriffes -Verknüpfung Stochastik und Analysis

Integrieren heißt Mitteln

Messwerte als diskrete Realisierung eines stetigen Verlaufes

Integrieren heißt Mitteln Im kontinuierlichen Fall ist das Analogon zum arithmetischen Mittel, bis auf einen Faktor, das Integral Mittelwert einer Funktion f im Intervall [a,b] µ(f) = 1/(b-a) * I a (b)

weitere Zugänge -Historisch (z.B. Archimedes) -Begriff der Stammfunktion -Treppenfunktion -Flächeninhalt -…

Anwendungsbeispiele Fahrtenschreiber potenzielle Energie im Gravitationsfeld Änderung einer Populationsgröße von Grenzkosten und Stückzahl zu den Produktionskosten von Helleempfindlichkeit und Bestrahlungsstärke zu der Beleuchtungsstärke ….

Arbeitsauftrag Erstellung einer Einführungsstunde zur Hinführung zum Integralbegriff über den Zugang - Integrieren heißt Rekonstruieren (Gruppe 1) - Integrieren heißt Mitteln (Gruppe 2) - weitere Zugänge (Gruppe 3)

Einführungsstunde Integrieren heißt Rekonstruieren Einstieg: Problemstellung Fahrtenschreiber Erarbeitung: Bearbeitung der Aufgabenstellung in Gruppen Ergebnissicherung: Schüler präsentieren Lösungen Tafelanschrieb Aufgabestellung zum Badewannenproblem

Einführungsstunde Integrieren heißt Mitteln Einstieg: Einkleidung Autofahrt Vermutung I a (b) = (b-a)*f(x 0 ) Erarbeitung: Fragestellung: Gilt diese Vermutung immer? »Erkundung mit z.B. DynaGeo Ergebnissicherung: Schüler präsentieren Lösungen Tafelanschrieb