Wiederholung: Definition einer Funktion

Präsentation zum Thema: "Wiederholung: Definition einer Funktion"—  Präsentation transkript:

1 Wiederholung: Definition einer Funktion
Eine Zuordnung, die jedem Wert der unabhängigen Variable genau einen Wert der abhängigen Variable zuordnet

2 Definitionsmenge X Y Bestimme die Definitionsmenge in diesem Beispiel: Sie enthält alle Werte, die man für die unabhängige Variable einsetzen darf

3 Zielmenge X Y Bestimme die Zielmenge in diesem Beispiel: Sie enthält alle Werte, die grundsätzlich angenommen werden dürfen (müssen aber nicht tatsächlich angenommen werden!)

4 Image/Bildbereich von X
Y Bestimme das Bild von X: die Werte in der Zielmenge, die tatsächlich angenommen werden, wenn man die Werte der unabhängigen Variable einsetzt! (Ist eine Teilmenge der Zielmenge)

5 Urbild der Menge B X Y B Bestimme das Urbild der Menge B: Die Werte aus der unabhängigen Variable, für die Werte aus B herauskommen

6 Ist diese Funktion injektiv?
Die Funktion ist NICHT injektiv, weil ein Wert der abhängigen Variable (das Laub) von zwei Werten der unabhängigen Variable (dem Frosch und dem Storch) getroffen wird! Ist diese Funktion injektiv? Eine Funktion ist injektiv, wenn jeder Funktionswert nur von einem einzigen Wert aus der Definitionsmenge abhängt.

7 Injektiv: Graphen Die Funktion ist NICHT injektiv, weil ein Wert der abhängigen Variable (5) an zwei Stellen der unabhängigen Variable (-2 und 2,2) angenommen wird! Ist diese Funktion injektiv: Gibt es einen Wert auf der y-Achse, der an mindestens zwei Stellen der x-Achse angenommen wird?

8 Injektiv: Graphen Die Funktion ist injektiv: Du wirst keinen Funktionswert (=Wert auf y-Achse) finden, der an zwei Stellen der x-Achse angenommen wird! (Gehe die ganze y-Achse durch und überprüf das!) Ist diese Funktion injektiv: Gibt es einen Wert auf der y-Achse, der bei mindestens zwei Werten von der x-Achse angenommen wird?

9 Ist diese Funktion surjektiv?
Die Funktion ist NICHT surjektiv, weil ein Wert Zielmenge (das Pferd) nie angenommen wird. Das Bild der Definitionsmenge (Laub und Löwe) stimmt nicht mit der Zielmenge überein (Laub, Löwe, Pferd) Ist diese Funktion surjektiv? Eine Funktion ist surjektiv, wenn alle Elemente aus der Zielmenge auch angenommen werden (d.h. das Bild der Definitionsmenge X stimmt mit der Zielmenge Y überein)

10 Surjektiv: Graphen Die Funktion ist NICHT surjektiv, weil alle Werte auf der y-Achse, die kleiner als –20 sind, an keiner Stelle angenommen werden! Ist diese Funktion (von R nach R) surjektiv: Gibt es einen Wert auf der y-Achse, der nie angenommen wird?

11 Surjektiv: Graphen Die Funktion ist surjektiv, weil alle Werte auf der y-Achse an irgendeiner Stelle angenommen werden! Ist diese Funktion (von R nach R) surjektiv: Gibt es einen Wert auf der y-Achse, der nie angenommen wird?

12 Bijektiv tan: [-/2, /2](- , ) x  tan(x)
arctan: (- , ) [-/2, /2] x  arctan(x) Die Funktion ist bijektiv, wenn sie gleichzeitig injektiv und surjektiv ist. Dann kann eine Umkehrfunktion gebildet werden!