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1 Magnettechnik für Teilchenbeschleuniger Grundlagen der Magnetostatik Maxwellgleichungen Koordinatensystem im Beschleuniger Potentialfunktion Laplacegleichung.

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Präsentation zum Thema: "1 Magnettechnik für Teilchenbeschleuniger Grundlagen der Magnetostatik Maxwellgleichungen Koordinatensystem im Beschleuniger Potentialfunktion Laplacegleichung."—  Präsentation transkript:

1 1 Magnettechnik für Teilchenbeschleuniger Grundlagen der Magnetostatik Maxwellgleichungen Koordinatensystem im Beschleuniger Potentialfunktion Laplacegleichung Berechnung von Magnetfeldern Quadrupolemagnete Vektorpotential Stromverteilung für Supraleitende Magnete cos-teta Stomverteilung

2 2 Magnetostatik Magnetische Induktion oder Magnetische Flussdichte - gemessen in Tesla – vielfach auch mit Magnetfeld bezeichnet Magnetfeld gemessen in A/m Im Vakuum sind magnetische Induktion und Magnetfeld gleichwertig: In einem isotropen Material mit der Permeabilität gilt : Im allgemeinen ist etwa 1, doch für ferromagnetische Materialien ist in der Grössenordung von einigen tausend.

3 3 Maxwellgleichungen

4 4 Maxwellgleichungen im Vakuum Es wird für das Vakuum angenommmen: kein elektrischer Strom (keine Leiter für Elektronen) keine Magnetisierung (kein magnetisches Material) keine dielektrische Verschiebung und daher gilt: 1.Maxwellsches Gesetz 2.Maxwellsches Gesetz 3. Maxwellsches Gesetz 4. Maxwellsches Gesetz

5 5 Maxwellgleichungen für Magnetostatik - zeitlich konstant 1. Maxwellsches Gesetz 2. Maxwellsches Gesetz (Induktionsgesetz) 3. Maxwellsches Gesetz (Grundgesetz der Elektrostatik) 4. Maxwellsches Gesetz (Grundgesetz der Magnetostatik)

6 6 Maxwellgleichungen für Magnetostatik im Vakuum aus dem 1. Maxwellsches Gesetz aus dem 4. Maxwellsches Gesetz Ausserdem gilt mit :

7 7 Magnetfeld in den Koordinaten des Beschleunigers z x s v B F

8 8 Quadrupole: Fokussierung nur in einer Ebene Annahme im 2-dimensionalem Fall: und daher: z x z-Komponente des Quadrupolemagnetfeld auf der x-Achse

9 9 Teilchenablenkung für Quadrupolmagneten Annahme: Teilchen mit positiver Ladung läuft in s-Richtung z x x z s x s z Sicht von oben Sicht entlang der Teilchenbahn

10 10 Berechnung des Magnetfeldes

11 11 Laplacegleichung

12 12 Berechnung des Magnetfeldes für einen Eisenmagneten Satz von Stokes: Gegeben: vektorieller Ortsfunktion, wie z.B. geschlossener Weg, der eine Fläche begrenzt Dann gilt für Bereiche, in denen kein Strom fliesst:

13 13 Skalares Potential ist konstant entlang der Eisenoberfläche An der Grenzfläche zwischen Luft und Eisen gibt es keine Feldkomponente tangential entlang des Eisens. Entsprechend der elektrischen Ladungen auf einer Metallplatte: es gibt keine Potentialdifferenz, und keine Feldkomponente entlang der leitenden Platte. Eisen Luft oder Vakuum

14 14 Berechnung des Feldverlaufs (2-dimensional) Beispiel:Quadrupolfeld z x

15 15 Berechnung des Feldverlaufs (2-dimensional)

16 16 Quadrupolmagnet Beispiel: Quadrupolmagnete zur Fokussierung von Teilchen haben ein linear ansteigendes Feld B z (x) entlang der x-Achse: Beispiel:Quadrupolfeld z x

17 17 Feld eines Leiters in s-Richtung im Zentrum vom (x,z) z x

18 18 Feld eines Leiters in s-Richtung z x Leiter mit Strom in s-Richtung Raumpunkt P Strahlachse z x s

19 19 Feld eines Leiters in s-Richtung

20 20 Strom entlang eines leitenden Zylinders

21 21 Erzeugung von Dipol und Quadrupolfeldern + + - -


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