Magnettechnik für Teilchenbeschleuniger

Präsentation zum Thema: "Magnettechnik für Teilchenbeschleuniger"—  Präsentation transkript:

1 Magnettechnik für Teilchenbeschleuniger
Grundlagen der Magnetostatik Maxwellgleichungen Koordinatensystem im Beschleuniger Potentialfunktion Laplacegleichung Berechnung von Magnetfeldern Quadrupolemagnete Vektorpotential Stromverteilung für Supraleitende Magnete cos-teta Stomverteilung

2 Magnetostatik Magnetfeld gemessen in A/m Magnetische Induktion oder Magnetische Flussdichte - gemessen in Tesla – vielfach auch mit Magnetfeld bezeichnet Im Vakuum sind magnetische Induktion und Magnetfeld gleichwertig: In einem isotropen Material mit der Permeabilität  gilt : Im allgemeinen ist  etwa 1, doch für ferromagnetische Materialien ist  in der Grössenordung von einigen tausend.

3 Maxwellgleichungen

4 Maxwellgleichungen im Vakuum
Es wird für das Vakuum angenommmen: kein elektrischer Strom (keine Leiter für Elektronen) keine Magnetisierung (kein magnetisches Material) keine dielektrische Verschiebung und daher gilt: 1.Maxwellsches Gesetz 2.Maxwellsches Gesetz 3. Maxwellsches Gesetz 4. Maxwellsches Gesetz

5 Maxwellgleichungen für Magnetostatik - zeitlich konstant
1. Maxwellsches Gesetz 2. Maxwellsches Gesetz (Induktionsgesetz) 3. Maxwellsches Gesetz (Grundgesetz der Elektrostatik) 4. Maxwellsches Gesetz (Grundgesetz der Magnetostatik)

6 Maxwellgleichungen für Magnetostatik im Vakuum
aus dem 1. Maxwellsches Gesetz aus dem 4. Maxwellsches Gesetz Ausserdem gilt mit :

7 Magnetfeld in den Koordinaten des Beschleunigers
z x s v B F

8 Quadrupole: Fokussierung nur in einer Ebene
Annahme im 2-dimensionalem Fall: z und daher: x z-Komponente des Quadrupolemagnetfeld auf der x-Achse

9 Teilchenablenkung für Quadrupolmagneten
Annahme: Teilchen mit positiver Ladung läuft in s-Richtung z z Sicht entlang der Teilchenbahn x x s s Sicht von oben z x

10 Berechnung des Magnetfeldes

11 Laplacegleichung

12 Berechnung des Magnetfeldes für einen Eisenmagneten
Satz von Stokes: Gegeben: vektorieller Ortsfunktion, wie z.B. geschlossener Weg, der eine Fläche begrenzt Dann gilt für Bereiche, in denen kein Strom fliesst:

13 Skalares Potential ist konstant entlang der Eisenoberfläche
An der Grenzfläche zwischen Luft und Eisen gibt es keine Feldkomponente tangential entlang des Eisens. Entsprechend der elektrischen Ladungen auf einer Metallplatte: es gibt keine Potentialdifferenz, und keine Feldkomponente entlang der leitenden Platte. Eisen Luft oder Vakuum

14 Berechnung des Feldverlaufs (2-dimensional)
Beispiel:Quadrupolfeld z x

15 Berechnung des Feldverlaufs (2-dimensional)

16 Quadrupolmagnet Beispiel: Quadrupolmagnete zur Fokussierung von Teilchen haben ein linear ansteigendes Feld Bz(x) entlang der x-Achse: Beispiel:Quadrupolfeld z x

17 Feld eines Leiters in s-Richtung im Zentrum vom (x,z)

18 Feld eines Leiters in s-Richtung
z z x s Raumpunkt P Leiter mit Strom in s-Richtung x Strahlachse

19 Feld eines Leiters in s-Richtung

20 Strom entlang eines leitenden Zylinders

21 Erzeugung von Dipol und Quadrupolfeldern
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