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Fuzzy Logic Prof. Dr. Lotfi Zadeh, Erfindervon Fuzzy Logic.

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Präsentation zum Thema: "Fuzzy Logic Prof. Dr. Lotfi Zadeh, Erfindervon Fuzzy Logic."—  Präsentation transkript:

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2 Fuzzy Logic Prof. Dr. Lotfi Zadeh, Erfindervon Fuzzy Logic

3 Inhalt Theoretische Einführung Theoretische Einführung Praktische Beispiele Praktische Beispiele Neuronale Netze und Fuzzy Logic, FuzzyTECH Anwendung Neuronale Netze und Fuzzy Logic, FuzzyTECH Anwendung Diskussion, Fragen & Antworten Diskussion, Fragen & Antworten

4 Was ist Fuzzy ? Was ist Fuzzy Logic? Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic Information und Komplexität Information und Komplexität Arten der Unsicherheit Arten der Unsicherheit Wofür kann Fuzzy Logic verwendet werden? Wofür kann Fuzzy Logic verwendet werden? Theoretische Einführung

5 In beinahe jedem Fall kann man dasselbe Produkt ohne Fuzzy Logic herstellen, aber Fuzzy Logic ist schneller und billiger. Prof. Lotfi Zadeh, UC Berkeley, Erfinder der Fuzzy Logic

6 Der Begriff Fuzzy wurde 1965 von Lotfi A. Zadeh geprägt. Der Begriff Fuzzy wurde 1965 von Lotfi A. Zadeh geprägt. Fuzzy Logic galt wissenschaftlich als Fuzzy Logic galt wissenschaftlich als unpräzise unpräzise unseriös unseriös Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert Seit den 90er ein richtiger Boom Seit den 90er ein richtiger Boom Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen findet Zugang zu Uni Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen findet Zugang zu Uni Vorreiter Japan Vorreiter Japan Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic (1)

7 Fuzzy Logic = keine bestimmte Mathematische Logik, sondern eine Theorie der unscharfen Mengen. Fuzzy Logic = keine bestimmte Mathematische Logik, sondern eine Theorie der unscharfen Mengen. Hauptgedanke: Umgang mit unscharfen Mengen Hauptgedanke: Umgang mit unscharfen Mengen zugehörig zugehörig nicht zugehörig nicht zugehörig Zwischenstufen Zwischenstufen Entwicklungsgeschichte der Fuzzy Logic (2)

8 Information und Komplexität bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme hohe Anzahl von relevanten Variablen hohe Anzahl von relevanten Variablen viele Faktoren viele Faktoren hohe Abhängigkeit zwischen diesen Faktoren hohe Abhängigkeit zwischen diesen Faktoren Fuzzy Systeme (tolerieren) Fuzzy Systeme (tolerieren) Anteil Präzision Anteil Präzision Vagheit Vagheit Unsicherheit Unsicherheit

9 Art der Unsicherheit Vagheit Vagheit Unscharfe Entscheidungen Unscharfe Entscheidungen Mehr oder weniger Mehr oder weniger Zum Beispiel Zum Beispiel Mehrdeutigkeit Mehrdeutigkeit Welche von mehreren Entscheidungen ist richtig? Welche von mehreren Entscheidungen ist richtig? Zum Beispiel Lottozahlen Zum Beispiel Lottozahlen Ist es ein Kreis?

10 Wofür kann Fuzzy Logic verwendet werden? Unscharfe Informationen Unscharfe Informationen z.B. Verarbeitung der Sprache semantisch z.B. Verarbeitung der Sprache semantisch Komplexe Systeme Komplexe Systeme z.B. Medizin z.B. Medizin

11 Fuzzy Sets 2-2

12 Speed Distance Brake Example: Fuzzy Driving

13 Fuzzy Processing Unit, FPU

14 Input Fuzzy Set : Distance

15 Input Fuzzy Set : Speed

16 Knowledge-Base

17 Knowledge-Base Rule 2: If Distance is Low and Speed is High Then Brake is High Etc. Rule 1: If Distance is Middle and Speed is High Then Brake is Mittel

18 Output Fuzzy Set: Brake

19 Facts: Distance = 35 m Speed = 90 Km/h

20 Distance = 35 m, LowSpeed = 90 km/h, High

21 Result of Rule 1Result of Rule 2 Addition of Two Fuzzy Sets

22 Defuzification Center of Gravity 71% of Brake Intensity

23 Deffuzification The Output Fuzzy Set is converted into Discret (Crisp) Value. Center of Gravity Method is the most used to make this conversion

24 Mathematik der Fuzzy-Mengen 1.Definitionen 2.Verknüpfungen von Fuzzy-Mengen 3.Fuzzy-Relationen 4.Linguistische Variablen und Terme

25 Verallgemeierung der klassischen Mengenlehre Verallgemeierung der klassischen Mengenlehre Countor Countor Wohlbestimmten Objekten Wohlbestimmten Objekten Wohlunterschiedenen Objekten Wohlunterschiedenen Objekten Fuzzy Menge Fuzzy Menge Ohne Wohlbestimmtheit und Wohlunterschiedenheit Ohne Wohlbestimmtheit und Wohlunterschiedenheit

26 Verknüpfungen von Fuzzy-Mengen Fuzzy Komplement Fuzzy Komplement Fuzzy-Durchschnitt Fuzzy-Durchschnitt Fuzzy-Vereinigung Fuzzy-Vereinigung

27 Fuzzy-Relation Beispiel U1= U2 sei eine Menge von Personen {Peter, Thomas, Hans, Klaus} und die unscharfe Relation grösser als. Peter = 1.90m Thomas = 1.75m Hans = 1.65m Klaus = 1.85m Beispiel U1= U2 sei eine Menge von Personen {Peter, Thomas, Hans, Klaus} und die unscharfe Relation grösser als. Peter = 1.90m Thomas = 1.75m Hans = 1.65m Klaus = 1.85m

28 Linguistische Variablen und Terme Numerische Variablen nicht Zahlen Numerische Variablen nicht Zahlen Wörter oder Ausdrücke Wörter oder Ausdrücke z.B. kann die Raumtemperatur als linguistische Variable mit den Termen kalt, kühl, angenehm, warm und heiss aufgefasst werden. z.B. kann die Raumtemperatur als linguistische Variable mit den Termen kalt, kühl, angenehm, warm und heiss aufgefasst werden.

29 Praktische Beispiele Teil 1: Erläuterung der Theorie anhand eines praktischen Beispiels Teil 1: Erläuterung der Theorie anhand eines praktischen Beispiels Teil 2: Vorstellen Fuzzy-Anwendungen - technische - betriebswirtschaftliche Teil 2: Vorstellen Fuzzy-Anwendungen - technische - betriebswirtschaftliche

30 Problemstellung Wir möchten in einem Druckkesselsystem von den gegebenen Messwerten Pressure und Volume auf die Temperature schliessen können. Anhand bestehender Daten wissen und definieren wir:

31 Angaben zur Problemstellung (1) Pressure [atmosphere] befindet sich im Intervall [0 – 12] und wir definieren: niedrig:[0 – 3] mittel:[0 – 8] hoch:mehr als 5 Pressure [atmosphere] befindet sich im Intervall [0 – 12] und wir definieren: niedrig:[0 – 3] mittel:[0 – 8] hoch:mehr als 5

32 Angaben zur Problemstellung (2) Volume [litre] befindet sich im Intervall [0 – 20] und wir definieren: niedrig:[0 – 10] mittel:[5 – 15] hoch:mehr als 10 Volume [litre] befindet sich im Intervall [0 – 20] und wir definieren: niedrig:[0 – 10] mittel:[5 – 15] hoch:mehr als 10

33 Angaben zur Problemstellung (3) Temperature [Centigrade] befindet sich im Intervall [0 – 70] und wir definieren: niedrig:[0 – 30] mittel:[10 – 50] hoch:mehr als 40 Temperature [Centigrade] befindet sich im Intervall [0 – 70] und wir definieren: niedrig:[0 – 30] mittel:[10 – 50] hoch:mehr als 40

34 Weiteres Wissen Wenn Pressure hoch ist und Volume niedrig, dann ist Temperature niedrig Wenn Pressure hoch ist und Volume niedrig, dann ist Temperature niedrig Wenn Pressure mittel ist und Volume mittel, dann ist Temperature auch mittel Wenn Pressure mittel ist und Volume mittel, dann ist Temperature auch mittel Wenn Volume nicht niedrig ist, dann ist Temperature sehr hoch Wenn Volume nicht niedrig ist, dann ist Temperature sehr hoch

35 Fuzzy System Modellierung

36 Eingangsvariable Pressure Graphische Darstellung von Pressure

37 Erläuterungen zu Pressure Pressure (x) hoch = {0,if x 5} Pressure (x) hoch = {0,if x 5} Beispiel: Pressure (6) hoch da 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) –5)/4 = 0,25 Beispiel: Pressure (6) hoch da 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) –5)/4 = 0,25

38 Eingangsvariable Volume Graphische Darstellung von Volume

39 Ausgangsvariable Temperature Graphische Darstellung von Temperature

40 Regelblock Regel 1 Regel 2 Regel 3 Pressurehochmittel ANDOR Volumeniedrigmittel nicht niedrig Temperatureniedrigmittel sehr hoch

41 Zahlenbeispiel Wir wissen, dass die Pressure 6 atmospheres ist und Wir wissen, dass die Pressure 6 atmospheres ist und das Volume 8 litre. das Volume 8 litre. Wie gross ist die Temperature? Wie gross ist die Temperature?

42 Lösung in 3 Schritten Fuzzifizierung Fuzzifizierung Regelbearbeitung (Inferenz) Regelbearbeitung (Inferenz) Defuzzifizierung Defuzzifizierung

43 Fuzzifizierung (1) Pressure:hoch 0,25mittel 0,5 6

44 Fuzzifizierung (2) Volume:niedrig 0,4mittel 0,6 8

45 Regelbearbeitung (1) Pressure:hoch 0,25mittel 0,5 Pressure:hoch 0,25mittel 0,5 Volume:niedrig 0,4mittel 0,6 Volume:niedrig 0,4mittel 0,6 Die Zahlen geben den DoS (Degree of Support) oder Plausibilitätsgrad an, mit welchen die Variablen zutreffen.

46 Regelbearbeitung (2) Regel 1 Regel 2 Regel 3 Pressure (0,25) hoch (0,5) mittel ANDOR Volume (0,4) niedrig (0,6) mittel (1 - 0,4) nicht niedrig Temperatureniedrigmittel sehr hoch

47 Regelbearbeitung (3) Regel 1: min(0,25 0,4)= 0,25 niedrig Regel 1: min(0,25 0,4)= 0,25 niedrig Regel 2: max(0,5 0,6)= 0,6 mittel Regel 2: max(0,5 0,6)= 0,6 mittel Regel 3: nicht niedrig (0,6)= (0,6) 2 sehr hoch Regel 3: nicht niedrig (0,6)= (0,6) 2 sehr hoch

48 Defuzzifizierung (1) Erhaltene Fuzzy-Werte auf die Temperature Skalierung abtragen. 0,25 0,6 0,36

49 Defuzzifizierung (2) Schwerpunkt der Fläche bestimmen und auf die x-Achse abtragen. Ergibt einen Temperature Wert von ca. 35°

50 Technische Anwendungen Fahrzeugsteuerungen: z.B. ABS, Scheiben- wischanlage, Geschwindigkeitsbegrenzer Fahrzeugsteuerungen: z.B. ABS, Scheiben- wischanlage, Geschwindigkeitsbegrenzer Regelung von Kühlsystemen Regelung von Kühlsystemen Steuerung von Haushaltsgeräten Steuerung von Haushaltsgeräten Traffic Management Traffic Management Sonarsysteme Sonarsysteme Autopiloten Autopiloten

51 Beispiel Scheibenwischanlage (1) Problembeschreibung Übliche Scheibenwischanlagen von Autos weisen einen bescheidenen Automatisierungsgrad auf. Die bekannten Intervallschaltungen mit 2-3 Stufen oder stufenlos regelbar, sind nicht befriedigend; der Lenker muss bei jeder Änderung der Fahrbedingungen die Einstellung anpassen. Lösungen mit Regensensoren, wie sie in den Fahrzeugen der Luxusklasse eingebaut werden, sind sehr teuer. Zudem wird bei dieser Lösung die Stärke des Fahrtwindes nicht berücksichtigt.

52 Beispiel Scheibenwischanlage (2) Lösung mit Fuzzy Logic Die Firma APAG hat nun in Zusammenarbeit mit der ITR Ingenieurschule Rapperswil ein Konzept f ü r praxisgerechte Scheibenwischersteuerung entwickelt, welches die Nachteile der bisher angewandten Verfahren vermeidet. Das Prinzip dieser neuen Steuerung liegt in der Auswertung der Stromaufnahme des Wischermotors. Aus dem zeitlichen Verlauf des Motorstroms lassen sich R ü ckschl ü sse auf den jeweiligen Zustand der Wischanlage (Zustand der Wischbl ä tter, Reibungswerte beim Leerlauf) und auf die Umgebungsverh ä ltnisse (Fahrtwindgeschwindigkeit, N ä sse der Windschutzscheibe ) ziehen und damit die Wischintervalle varieren.

53 Beispiel Traffic Management (1) Ziele Der Verkehr soll auch während grossem Verkehrsaufkommen fliessend gehalten werden Frühzeitiges Verlangsamen des Verkehrs vor Stauenden Warnen vor schlechten Wetterbedingungen wie Regen, Nebel oder Eis

54 Beispiel Traffic Management (2) Verschiedene Sensoren und Messgeräte liefern genaue und ungenaue Daten

55 Beispiel Traffic Management (3) Fuzzy Logic wird eingesetzt, um Messwerte zu kombinieren und entsprechenden Warnungen oder Massnahmen einzuleiten. Fuzzy Logic wird eingesetzt, um Messwerte zu kombinieren und entsprechenden Warnungen oder Massnahmen einzuleiten. Fuzzy Logic wird aber auch verwendet, um Sensor Plausibilitäts Analysen zu erstellen... Fuzzy Logic wird aber auch verwendet, um Sensor Plausibilitäts Analysen zu erstellen......und anhand anderer Sensorwerten, die Informationen des ungenauen oder defekten Sensors annähernd wiederherzustellen....und anhand anderer Sensorwerten, die Informationen des ungenauen oder defekten Sensors annähernd wiederherzustellen.

56 Betriebswirtschaftliche Anwendungen Bewertung von Risiken und Daten Bewertung von Risiken und Daten Kundensegmentierung Kundensegmentierung Kreditwürdigkeitsbestimmung Kreditwürdigkeitsbestimmung Prognosen von TV Einschaltquoten Prognosen von TV Einschaltquoten Betrugserkennung Betrugserkennung Middle East destabilization Middle East destabilization

57 Middle East destabilization (1)

58 Middle East destabilization (2) System Design mit Fuzzy Logic

59 Anwendungen mit Fuzzy Logic: Zusammenfassung Der Aufwand, ein komplexes nichtlineares Regelungsproblem zu lösen kann mit Hilfe der Fuzzy-Regelung üblicherweise deutlich reduziert werden. Der Aufwand, ein komplexes nichtlineares Regelungsproblem zu lösen kann mit Hilfe der Fuzzy-Regelung üblicherweise deutlich reduziert werden. Geopfert wird dabei nicht die Präzision klassischer mathematischer Modelle an sich, sondern nur die zwecklose Präzision, die oft gar nicht nötig ist. Geopfert wird dabei nicht die Präzision klassischer mathematischer Modelle an sich, sondern nur die zwecklose Präzision, die oft gar nicht nötig ist. Alle zur Zeit mit Fuzzy-Methoden erzielten Problemlösungen wären auch mit konventionellen mathematischen/informatischen Methoden lösbar. Alle zur Zeit mit Fuzzy-Methoden erzielten Problemlösungen wären auch mit konventionellen mathematischen/informatischen Methoden lösbar. Der Unterschied ist nur, dass Fuzzy-Lösungen oft sehr viel einfacher, kostengünstiger, leichter zu entwickeln und leichter zu implementieren sind. Der Unterschied ist nur, dass Fuzzy-Lösungen oft sehr viel einfacher, kostengünstiger, leichter zu entwickeln und leichter zu implementieren sind.

60 Die Lösungen sind vielleicht nicht perfekt, aber es ist zu bedenken, dass die letzten 10% Genauigkeit oft 90% des Aufwandes kosten. Damit werden Fuzzy-Systeme wirtschaftlich sinnvoll und vertretbar. Anwendungen mit Fuzzy Logic: Fazit

61 Fuzzy Logic (explizite Wissensrepräsentation) Fuzzy Logic (explizite Wissensrepräsentation) Neuronale Netze (implizite Wissensrepräsentation) Neuronale Netze (implizite Wissensrepräsentation) Neuro Fuzzy (Kombination) Neuro Fuzzy (Kombination) Kombination Neuronaler Netze mit Fuzzy Logic

62 Vorteil Vorteil Verifikation und Optimierung der Systeme sehr transparent, einfach und effizient Nachteil Nachteil Fuzzy-Systeme sind jedoch nicht trainierbar, so dass das System explizit beschrieben werden muss. Fuzzy Logic (explizite Wissensrepräsentation)

63 Vorteil Vorteil Lernfähigkeit anhand systembeschreibender Datensätze Nachteil Nachteil System kann nur schwer interpretiert und modifiziert werden Neuronale Netze (Implizite Wissensrepräsentation)

64 Kombiniert die explizite Wissensrepräsentation der Fuzzy Logic mit der Lernfähigkeit der Neuronalen Netze Neuro Fuzzy

65 1.Beispiel wird aus dem Trainingsdatensatz gewählt 2.Aus den Eingangswerten des Beispiels werden die Ausgangsgrössen des Neuronalen Netzes berechnet 3.Berechnete Werte werden mit den Werten des Beispieldatensatzes verglichen 4.Die so bestimmte Differenz, also der Fehler wird dazu verwendet, die Gewichte des Neuronalen Netzes zu modifizieren Lernen mit dem Error-Backpropagation-Algorithmus

66 Lernfähige Fuzzy-Systeme verwenden ein Verfahren das auf dem Error-Backpropagation-Algorithmus basiert. Error-Backpropagation im Zusammenhang mit Fuzzy-Systemen

67 Neuro Fuzzy Glas Sensor Simulation Systembeschreibung Das System greift auf die drei Farbdaten als die Eingangsvariablen RedGreen, GreenBlue und BlueRed zurück und berechnet den Glastyp als Ausgangsvariable Type. Type weist den vier Termen green, red, white und blue numerische Werte zu, die mittels der Defuzzifizierungsmethode berechnet werden: 1 rote Flasche 2 grüne Flasche 3 weisse Flasche 4 blaue Flasche.


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