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Österreichische Akademie der Wissenschaften (ÖAW) / Institut für Weltraumforschung (IWF) Schmiedlstraße 6, 8042 Graz, Austria, Tel.: +43/316/4120-571,

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1 Österreichische Akademie der Wissenschaften (ÖAW) / Institut für Weltraumforschung (IWF) Schmiedlstraße 6, 8042 Graz, Austria, Tel.: +43/316/ , Fax: +43/316/ , Eigenschwingungen Schwingungen und Resonanzen Schwingende Saite Wird eine zwischen zwei Wänden eingespannte Saite zu Schwingungen angeregt, so laufen vom Erregungspunkt Wellen zu den Wänden und werden dort reflektiert. Es kommt so zu gegeneinander laufenden Wellen, die sich zu einer stehenden Welle überlagern. Ihre Frequenzen sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz, welche durch die Abmessungen des Systems bestimmt sind (beispielsweise bestimmt die Länge einer Gitarrensaite den Grundton, Verkürzung der Saite erhöht die Töne). Wird ein schwingungsfähiges System von einer periodischen äußeren Kraft zu Schwingungen angeregt, so schwingt es nach einer gewissen Einschwingzeit mit der Frequenz der äußeren Kraft. Die Amplitude dieser erzwungenen Schwingung ist allerdings stark von der Frequenz der Kraft abhängig und erreicht bei den Eigenfrequenzen des Systems ein Maximum (Resonanz). Zusätzlich stellt sich eine Phasendifferenz zwischen der Auslenkung des Systems und der äußeren Kraft ein, die ebenfalls von der relativen Lage von Eigenfrequenz bzw. Frequenz der Kraft abhängt. Sind Kraft und Geschwindigkeit miteinander in Phase, so kann das System ständig Leistung aufnehmen und die Amplitude wird nur durch die im System auftretende Reibung begrenzt. Daher wird die Form der Resonanzkurve wesentlich durch die im System auftretenden Verluste bestimmt. Mit zunehmender Dämpfung wird das Maximum der Resonanzkurve flacher und breiter und verschiebt sich zu kleineren Frequenzen. Daher sind schmale und steile Resonanzkurven Ausdruck eines hohen Gütefaktors des Systems, d.h. der Energieverlust je Periode ist gering. Da die Wellenlänge der stehenden Welle nicht größer als die typischen Abmessungen des Hohlkörpers sein kann, bestimmen sie die Grundfrequenz. Sie lässt sich für geometrisch einfache Hohlräume leicht aus der für alle Wellen gültigen Beziehung c = f (1) (c... Ausbreitungsgeschwindigkeit,...Wellenlänge, f... Frequenz) abschätzen, indem man für die Wellenlänge die Dimension des Systems einsetzt. Es können sich nur solche Wellen ausbilden, deren Wellenlänge in das System hineinpasst. Diejenigen Stellen, an denen keine Auslenkung auftritt werden als Knoten bezeichnet und ihre Anzahl bestimmt die Frequenz. Diese möglichen Schwingungs- zustände nennt man Eigen- schwingungen, die entsprechen- den Frequenzen Eigenfrequenzen. Ähnliche Phänomene treten auch in Hohlräumen auf, wenn in ihnen Schallwellen oder elektromagne- tische Wellen angeregt werden. Amplitude A als Funktion der Frequenz Demonstration der Eigenschwingungen Messergebnis für Sphärischen Hohlraum (Schumann-Simulator) Hohlraumschwingungen können an einfachen Beispielen dargestellt werden, indem mit einem Frequenzgenerator elektromagnetische Wellen ( 500 – 1800 MHz) über einen Richtkoppler in einen Hohlkörper gespeist werden, wobei eine kurze Drahtschleife als Antenne fungiert. Tritt bei bestimmten Frequenzen Resonanz auf, wird das reflektierte Signal am Empfänger des Spektralanalysators ein Minimum, während sich im Hohlraum ein charakteristisches Feldbild (Mode) ausbildet. Bei diesem einfachen Versuchsaufbau ist es unvermeidlich, dass neben den Eigenfrequenzen des Hohlraums auch noch andere Frequenzen auftreten, die durch Schwingungen im Draht, an den Verbindungsstellen und in den Zuleitungen verursacht werden. Durch geringfügige mechanische Veränderungen, z.B. durch Druck auf des Gitter, kann eine Variation in der Amplitude und Frequenz der Resonanzkurve erfolgen. Außerdem hängt die Anregung der Moden sehr stark von Form und Abmessung der Antenne ab. Hohlzylinder (Keksdose) Die Größenordnung der Grundfrequenz lässt sich aus der Beziehung (1) (linkes Poster) abschätzen und liefert 1.3 GHz. Die genaue Rechnung mit den Abmessungen (r=11,5 cm, h=13 cm) ergibt für die ersten Eigenfrequenzen f0=0,99 GHz, f1= 1.38 GHz, f2=1,52 GHz. Messergebnis für den Hohlzylinder Sphärischer Hohlraum (Schumann-Simulator) Der Hohlraum wird innen durch einen Globus mit metallischer Innenfläche (Erdoberfläche) und außen durch ein metallisches Gitter (Ionosphäre) begrenzt. Die Abschätzung aus Formel (1) liefert für die Grundfrequenz 0,55 GHz, während sich mit den Abmessungen für Innen und Außenradius (r1=7,5 cm, r2=10 cm) aus der exakten Berechnung für die ersten Eigenfrequenzen folgende Werte ergeben: f0 = 0,78 GHz, f1 = 1,35 GHz, f2 = 1,9 GHz.


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