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Statistik: 4.11.04 Arbeiten mit der Normalverteilung.

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Präsentation zum Thema: "Statistik: 4.11.04 Arbeiten mit der Normalverteilung."—  Präsentation transkript:

1 Statistik: Arbeiten mit der Normalverteilung

2 PI Statistik, WS 2004/05 (7)2 Heilmittel pro Patient n.d.Fach 1.Q.2002

3 PI Statistik, WS 2004/05 (7)3 Heilmittel pP: Allg.Medizin n835 Mean71,63 SE Mean0,79 StDev22,85 Min0,00 Max362,55 1.Q.2002

4 PI Statistik, WS 2004/05 (7)4 Heilmittel pP: Innere Medizin n88 Mean18,51 SE Mean1,14 StDev10,67 Min0,09 Max76,88 1.Q.2002

5 PI Statistik, WS 2004/05 (7)5 Heilmittel pP: Orthopädie n121 Mean44,33 SE Mean1,68 StDev18,47 Min4,35 Max103,54 1.Q.2002

6 PI Statistik, WS 2004/05 (7)6 Normalverteilung X ~ N(, 2 ) = 0 2 = 1

7 PI Statistik, WS 2004/05 (7)7 Bedeutung der Normalverteilung In vielen praktischen Situationen stoßen wir auf normalverteilte Merkmale Zentraler Grenzwertsatz (Galtonsches Brett) Große Bedeutung für Theorie

8 PI Statistik, WS 2004/05 (7)8 Normalverteilung X ~ N(, 2 ) 2 X

9 PI Statistik, WS 2004/05 (7)9 Normalverteilung Dichtefunktion von N(, 2 )

10 PI Statistik, WS 2004/05 (7)10 Einige Normalverteilungen N(-2, 4) N(0, 1) N(2, 0.25)

11 PI Statistik, WS 2004/05 (7)11 Standardisieren N(-7, 4) N(0, 1)

12 PI Statistik, WS 2004/05 (7)12 Verteilungsfunktion (z) z

13 PI Statistik, WS 2004/05 (7)13 Berechnen von Wkten X~N(, 2 ), In EXCEL: Funktionen NORMVERT, STANDNORMVERT Aus Tabelle

14 PI Statistik, WS 2004/05 (7)14 Berechnen von Wkten, Forts. Analog für

15 PI Statistik, WS 2004/05 (7)15 Symmetrisches Intervall X~N(, 2 ); gesucht sind solche um symmetrische Schranken a und b, dass Aus folgt und b = ; analog a =

16 PI Statistik, WS 2004/05 (7)16 Q-Q Plot Zu einem Datensatz soll überprüft werden, ob die Daten von einem normalverteilten Merkmal stammen Q-Q Plot oder Quantil-Quantil Plot, auch normal probability plot

17 PI Statistik, WS 2004/05 (7)17 Ermitteln des Q-Q Plots 1. x 1,…,x n : 2. Sortiere die Beobachtungen aufsteigend 3. Bestimme die Rangzahlen 4. Bestimme die Ordnung i /(n +1) [oder (i -0.5)/n], die sich für die Beobachtung mit Rang i ergibt, wenn wir sie als (empirisches) Quantil auffassen 5. Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Standard-Normalvert. (Normal Score) 6. Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Normalverteilung mit Parametern 7. Streudiagramm (Normal Scores über X)

18 PI Statistik, WS 2004/05 (7)18 Heilmittelkosten: Histogramm Internisten

19 PI Statistik, WS 2004/05 (7)19 Heilmittelkosten: Q-Q Plot Internisten

20 PI Statistik, WS 2004/05 (7)20 Berechnung des Q-Q Plots XiXi RangOrdn.St.N.C.N.C. 0,110,011-2,282-5,843 1,420,022-2,005-2,885 4,030,034-1,829-1,004 5,740,045-1,6960,414 6,250,056-1,5881,570 …………… i/(n+1) Quantil von N(0,1) zu i/(n+1) Quantil von N(, 2 ) zu i/(n+1)


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