Arbeiten mit der Normalverteilung

Präsentation zum Thema: "Arbeiten mit der Normalverteilung"—  Präsentation transkript:

1 Arbeiten mit der Normalverteilung
Statistik: Arbeiten mit der Normalverteilung

2 Heilmittel pro Patient n.d.Fach
1.Q.2002 PI Statistik, SS 2004 (7)

3 Heilmittel pP: Allg.Medizin
1.Q.2002 n 835 Mean 71,63 SE Mean 0,79 StDev 22,85 Min 0,00 Max 362,55 PI Statistik, SS 2004 (7)

4 Heilmittel pP: Innere Medizin
1.Q.2002 n 88 Mean 18,51 SE Mean 1,14 StDev 10,67 Min 0,09 Max 76,88 PI Statistik, SS 2004 (7)

5 Heilmittel pP: Orthopädie
1.Q.2002 n 121 Mean 44,33 SE Mean 1,68 StDev 18,47 Min 4,35 Max 103,54 PI Statistik, SS 2004 (7)

6 Normalverteilung X ~ N(m,s2) = 0 s2 = 1 15.3.04
PI Statistik, SS 2004 (7)

7 Bedeutung der Normalverteilung
In vielen praktischen Situationen stoßen wir auf normalverteilte Merkmale Zentraler Grenzwertsatz (Galton‘sches Brett) Große Bedeutung für Theorie PI Statistik, SS 2004 (7)

8 Normalverteilung 2s X ~ N(m,s2)  X PI Statistik, SS 2004 (7)

9 Normalverteilung Dichtefunktion von N(m,s2) m 15.3.04
PI Statistik, SS 2004 (7)

10 Einige Normalverteilungen
PI Statistik, SS 2004 (7)

11 Standardisieren N(0, 1) N(-7, 4) PI Statistik, SS 2004 (7)

12 Verteilungsfunktion F(z)
PI Statistik, SS 2004 (7)

13 Berechnen von W‘kten X~N(m,s2),
In EXCEL: Funktionen NORMVERT, STANDNORMVERT Aus Tabelle PI Statistik, SS 2004 (7)

14 Berechnen von W‘kten, Forts.
Analog für PI Statistik, SS 2004 (7)

15 Symmetrisches Intervall
X~N(m,s2); gesucht sind solche um m symmetrische Schranken a und b, dass Aus folgt und b = m s; analog a = m s PI Statistik, SS 2004 (7)

16 Q-Q Plot Zu einem Datensatz soll überprüft werden, ob die Daten von einem normalverteilten Merkmal stammen Q-Q Plot oder Quantil-Quantil Plot, auch normal probability plot PI Statistik, SS 2004 (7)

17 Ermitteln des Q-Q Plots
x1,…,xn: Sortiere die Beobachtungen aufsteigend Bestimme die Rangzahlen Bestimme die Ordnung i /(n +1) [oder (i -0.5)/n], die sich für die Beobachtung mit Rang i ergibt, wenn wir sie als (empirisches) Quantil auffassen Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Standard-Normalvert. (Normal Score) Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Normalverteilung mit Parametern Streudiagramm (Normal Scores über X) PI Statistik, SS 2004 (7)

18 Heilmittelkosten: Histogramm
Internisten PI Statistik, SS 2004 (7)

19 Heilmittelkosten: Q-Q Plot
Internisten PI Statistik, SS 2004 (7)

20 Berechnung des Q-Q Plots
X Rang Ordn. St.N.C. N.C. 0,1 1 0,011 -2,282 -5,843 1,4 2 0,022 -2,005 -2,885 4,0 3 0,034 -1,829 -1,004 5,7 4 0,045 -1,696 0,414 6,2 5 0,056 -1,588 1,570 … PI Statistik, SS 2004 (7)