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Biomasse (g) wenig viel Biomasse (g) Dünger wenig viel Biomasse (g) wenig viel SS total SS treat SS error SS total SS treat SS error MS treat MS error.

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Präsentation zum Thema: "Biomasse (g) wenig viel Biomasse (g) Dünger wenig viel Biomasse (g) wenig viel SS total SS treat SS error SS total SS treat SS error MS treat MS error."—  Präsentation transkript:

1 Biomasse (g) wenig viel Biomasse (g) Dünger wenig viel Biomasse (g) wenig viel SS total SS treat SS error SS total SS treat SS error MS treat MS error F = R 2 = SS treat SS total % der vom Modell erklärten Varianz

2 Schlussfolgerungen beim prüfen von Nullhypothesen Wahre Situation Statistische Schlussfolgerung H 0 abgelehnt H 0 nicht abgelehnt Unterschiede vorhanden nicht vorhanden type II error type I error unterschiedlichen Test ist signifikant: die Gruppen gehören mit Irrtumswahrscheinlichkeit p zu unterschiedlichen Grundgesamtheiten (solchen mit unterschiedlichen Mittelwerten) Test nicht signifikant: kein Beweis, dass Gruppen gleich sind! The absence of a proof is not proof for an absence!

3 Wahrscheinlichkeit mit der eine Nullhypothese, die effektiv falsch ist, abgelehnt werden kann. Abhängig von: Grösse der Unterschiede zwischen Gruppen (effect size) Stichprobenumfang (sample size) Ausmass der Streuung innerhalb der Gruppen (error variance) Statistische Macht (statistical power)

4 Annahmen der ANOVA Residuen sind normalverteilt gleiche Streuung in jeder Gruppe Datenpunkte sind unabhängig bes. bei kontinuierlichen Daten bes. bei Zähldaten bes. bei Prozentwerten Datentransformation Hilfe meine Daten sind nicht normalverteilt!

5 Beispiel: one-way ANOVA with 3 levels (fertilizer) Biomasse Dünger 123 Nullhypothese: ALLE Gruppen haben den gleichen Mittelwert Alternativhypothese: einer oder mehrere dieser Mittelwerte sind unterschiedlich

6 Regression: Linearer Zusammenhang zwischen kontinuierlichen Variablen variable 1 variable 2 Geradengleichung: y = a + bx

7 y x Nullhypothese: b=0 y x Alternativhypothese: b0 MS regression MS error F = R 2 = SS regression SS total % der vom Regressionsmodell erklärten Varianz

8 Regression: Interpretation Seedling size = seed mass

9 Prüfen von Hypothesen bei ANOVA und Regression: ANOVA: Gruppen haben unterschiedliche Mittelwerte? Regression: Steigung der Gerade ist ungleich null? ANOVA und Regression können kombiniert werden: ANCOVA (analysis of covariance) Kontinuierlicher Faktor nennt man dann Kovariable (covariate) Mehr als ein Faktor im Modell: multi-way ANOVA

10 Factorial ANOVA Faktoren werden kombiniert Faktor A Faktor B

11 photoperiod longshort Biomass control fertilised Scenario 1 ANOVA: Photoperiod Fertilizer Photoperiod x Fertilizer * ns photoperiod longshort fertilised control ANOVA: Photoperiod Fertilizer Photoperiod x Fertilizer Biomass Scenario 2 * * ns

12 Scenario 4 photoperiod longshort fertilised control ANOVA: Photoperiod Fertilizer Photoperiod x Fertilizer Biomass ns * Scenario 3 photoperiod longshort Biomass control fertilised ANOVA: Photoperiod Fertilizer Photoperiod x Fertilizer * * *

13 Experimentelles Design Wichtigste experimentelle Designs: Completely randomised design Randomised complete block design Split-plot design Wichtigeste Punkte zu beachten: Zufällige Zuordnung zu Behandlungen! Zufällige räumliche Anordnung der Behandlungsgruppen! Keine Pseudoreplikation!


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