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Stichproben Seminar - Dr. Regina Dittrich Christian FUCHS – Herbert GABRIEL – Manfred TETZ.

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Präsentation zum Thema: "Stichproben Seminar - Dr. Regina Dittrich Christian FUCHS – Herbert GABRIEL – Manfred TETZ."—  Präsentation transkript:

1 Stichproben Seminar - Dr. Regina Dittrich Christian FUCHS – Herbert GABRIEL – Manfred TETZ

2 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Inhalte Geschichte Grundbegriffe Arten der Wahrscheinlichkeitsauswahl Quotenauswahl Stichproben aus speziellen Populationen Theorie der Zufallsstichprobe Zufallsstichproben in der Praxis

3 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Warum werden Stichproben gezogen? Weil Totalerhebungen der Grundgesamtheit zu zeitaufwendig und zu teuer sind!

4 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Geschichte 1936 Präsidentenwahlen in den Vereinigten Staaten Literary Digest Wahlumfrage mit 10 Millionen Stimmzetteln Adressen aus dem Verzeichnis Telefon und Auto 2,4 Millionen Stimmzetteln kamen zurück klares Ergebnis für Kandidat Landon 19% neben dem tatsächlichen Ergebnis Untergang der Zeitschrift George Gallup ein unbekannter Forscher relativ kleine (Quoten)stichprobe wesentlichen Merkmale der Wählerschaft abgebildet seine Prognose traf zu Gallup-Institut existiert heute weltweit und arbeitet noch immer hauptsächlich mit der Methode seines Gründers – der Quotenauswahl

5 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Geschichte Lehren aus 1936 Im allgemeinen gilt das statistische Prinzip, dass größere Stichproben unter sonst gleichen Bedingungen genauer sind als kleinere Stichproben. Regel gilt nicht, wenn die Stichprobe krass verzerrt ist. Kleinere, unverzerrte Stichproben liefern genauere Ergebnisse als große aber selektive Stichproben. die 10 Millionen ausgewählten Personen entsprachen nicht der amerikanischen Wählerschaft (Telefon- und Autobesitzer eher gut situierte Mittelklasse, die Landon bevorzugte)

6 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Geschichte weitere Beispiele für verzerrte, selektive Stichproben Fußgängerzone TED-Umfragen Kriminalstatistik Internationaler Vergleich der Patentbilanz

7 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Grundbegriffe Stichprobe (Sample) Auswahl von Elementen der Grundgesamtheit Grundgesamtheit (Population) Alle Untersuchungsobjekte, auf die bestimmte Eigenschaften zutreffen Erhebungseinheit Elemente, die eine Chance haben, in die Stichprobe aufgenommen zu werden Stichprobenumfang Anzahl der ausgewählten Elemente Stichprobenverfahren Vorschrift, die festlegt, auf welche Weise Elemente der Grundgesamtheit ausgewählt werden

8 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Grundbegriffe – Beispiel Wählerbefragung Grundgesamtheit (Population) Alle Personen, die bei dieser Wahl wählen dürfen Erhebungseinheit Alle Wählerinnen und Wähler, die auf einer Liste stehen, aus der zufällig 500 Personen gezogen werden Stichprobe (Sample) Alle Wähler, die in der Untersuchung befragt werden Stichprobenumfang N 500 Personen werden befragt; N=500 Stichprobenverfahren z.B. einfache Zufallsziehung

9 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Zweck von Auswahlverfahren Auswahlverfahren dienen dem Zweck von Kennwerten der Stichprobe auf die unbekannten Kennwerte (Parameter) der Grundgesamtheit zu schließen! Möglichst genaue Schätzung von Parametern der Population mittels der Stichprobeninformationen. z.B. möglichst genaue Vorhersage des Wahlausgangs

10 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Hauptgruppen von Stichprobenverfahren Wahrscheinlichkeitsauswahl Resultat sind Zufallsstichproben bewusste Auswahl z.B. Quotenverfahren willkürliche Auswahl Vorgang der Stichprobenziehung wird nicht kontrolliert

11 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Arten der Wahrscheinlichkeitsauswahl Einfache Zufallsstichproben (SRS – simple random sampling) Auswahlwahrscheinlichkeit für alle Elemente der Grundgesamtheit identisch größer Null, (wenn nur diese Bedingung erfüllt ist, dann EPSEM – eqal probability selection method) Auswahl erfolgt direkt in einem einstufigen Auswahlverfahren Mehrstufige Zufallsauswahl Zufallsauswahl erstreckt sich über mehrere Ebenen PPS-Samples Probability proportional to size Auswahlwahrscheinlichkeit auf der ersten Stufe ist proportional zur Größe der Auswahleinheiten Klumpenstichprobe Klumpen oder Cluster sind auf der ersten Ebene ausgewählte Einheiten – z.B. Schulklassen Schichtung wird eingesetzt, wenn die Heterogenität eines Merkmals in der Grundgesamtheit sehr hoch ist

12 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Einfache Zufallsstichproben - Listenauswahl Listenauswahl, Karteiauswahl möglich, wenn ein Verzeichnis sämtlicher Elemente der Grundgesamtheit existiert Systematische Auswahlverfahren z.B. Zahl zwischen 1 und 20 auslosen bei dieser Zahl beginnen und dann immer um 20 (oder 5 oder 10, je nach dem wie groß das N sein soll) Plätze nach vor rücken Lotterieauswahl den Elementen der Population werden Zahlen zugeordnet und diese werden aus einer Lostrommel gezogen RDD – Random Digit Dialing Telefonnummern werden zufällig ausgewählt

13 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Einfache Zufallsstichproben - Gebietsauswahl Einsatzbereich vor allem bei Zufallsstichproben aus der Wohnbevölkerung Begehungsanweisungen Random-Route-Verfahren Ausgangsadresse wird vorgegeben – sollte zufällig ausgewählt werden nach vorgegebenen Regeln werden weitere Adressen der Flächenstichprobe ermittelt Adressrandom – Adressermittlungen und Interviews werden von verschiedenen Personen durchgeführt Zufallsauswahl innerhalb eines Haushalts Schwedenschlüssel (kish-selection-grid) Geburtstagsmethode bei Telefoninterviews

14 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Schwedenschlüssel Auf einen Fragebogen aufgedruckte Kombination von Zufallsziffern. Die Ziffern der auszuwählenden Personen wurden zufällig ausgelost. Haushaltsgröße Auszuwählende Person Interviewer ermittelt die Anzahl und das Alter der zur Grundgesamtheit zählenden Haushaltsmitglieder – z.B. alle über 16 Jahre im Haushalt Nehmen wir an, in dem konkreten Haushalt sind dies 3 Personen – unter der 3 steht die Ziffer 2. In diesem Haushalt hat nun der Interviewer die zweit älteste (oder zweit jüngste – bei drei Personen natürlich die gleiche Person) zu befragen.

15 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Mehrstufige Zufallsauswahl Zufallsauswahl erstreckt sich über mehrere Ebenen z.B. Gemeindestichprobe über drei Ebenen 50 Gemeinden aus allen Gemeinden Österreichs werden zufällig ausgelost pro Gemeinde werden zufällig 40 Adressen ermittelt pro Haushalt wird eine Person befragt (ausgewählt z.B. mit Schwedenschlüssel) N=2000 Personen

16 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November PPS-Samples Probability proportional to size Auswahlwahrscheinlichkeit auf der ersten Stufe ist proportional zur Größe der Auswahleinheiten z.B. Gemeindestichproben Große Gemeinden (mehr Einwohner) werden mit einer höheren Auswahlwahrscheinlichkeit gewichtet als kleinere Gemeinde, weil sie ja auch mehr Elemente der Grundgesamtheit beinhaltet. Die Auswahlwahrscheinlichkeit wird proportional zur Bevölkerungszahl festgelegt. Auf der zweiten Stufe, bei jeder der ausgewählten Gemeinden, wird die gleiche Anzahl Personen zufällig ausgewählt – gleiche Anzahl deshalb, weil die Proportionierung bereits auf erster Ebene durchgeführt wurde. EPSEM-Stichprobe der Wahlbevölkerung

17 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Klumpenstichprobe Klumpen oder Cluster sind auf der ersten Ebene ausgewählte Einheiten. Klumpenstichprobe -> Spezialfall einer mehrstufigen Zufallsauswahl 1. Stufe – aus der Grundgesamtheit werden Klumpen ausgewählt 2. Stufe – alle Klumpenelemente werden berücksichtigt Beispiel Die Einstellung zum Rechtsradikalismus der Gymnasiasten in Wien soll untersucht werden. Insgesamt gibt es 300 Klassen – daraus werden 30 Klassen zufällig gezogen Alle Schüler dieser 30 Klassen kommen in die Stichprobe – die Auswahlwahrscheinlichkeit dieser Schüler ist 1.

18 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Schichtung Wird eingesetzt, wenn die Heterogenität eines Merkmals in der Grundgesamtheit sehr hoch ist. Vorwissen über die Merkmalsverteilung in der Population ist erforderlich. Für jede Erhebungseinheit muss die Zugehörigkeit zur Schicht bekannt sein. Zufallsstichproben getrennt nach Schichten gezogen reduzieren das Fehlerintervall der Schätzung. Proportionale und disproportionale Stichproben proportional Umfang der Schicht-Stichprobe ist proportional zur Größe der Schicht (Anzahl der Erhebungseinheiten) – je mehr Erhebungseinheiten in einer Schicht, umso mehr Elemente aus dieser Schicht werden gezogen. disproportional aus allen Schichten (unterschiedlicher Größe) wird die absolut gleiche Anzahl an Elementen gezogen.

19 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Quotenauswahl wird häufig bei persönlichen Interviews eingesetzt ist wirtschaftlicher als die kostspielige Wahrscheinlichkeitsauswahl die Stichprobe wird nach vorgegebenen Regeln gezogen setzt Vorwissen über die Grundgesamtheit voraus Quoten können einfach und/oder kombiniert sein kombinierte Quoten erfordern noch mehr Vorwissen erhöhen den Aufwand bei der Realisierung Quotierung sollte bei der Publikation von Ergebnissen immer dokumentiert sein erhebliche Unterschiede in Bezug auf zugrunde gelegte Merkmale und die verwendete Kombination von Merkmalen ist möglich.

20 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Quotenauswahl – für und wider der subjektive Entscheidungsspielraum der Interviewer wird eingeschränkt zu starke Einschränkung verleitet Interviewer allerdings zum Fälschen Verletzung von Quotenanweisungen ist kaum kontrollierbar So war es zum Beispiel sehr schwierig, eine auskunftswillige Krankenschwester zu finden. Also nahm ich zu Hause am Schreibtische eine 40jährige Kassiererin, die ich vor Wochen schon kurz befragt hatte, machte sie zehn Jahre jünger und beförderte sie zur Krankenschwester. Hauptsache, die Quotenliste stimmte. (H. Dorroch, biographischer Report eines professionellen Interviewers)

21 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Stichproben aus speziellen Populationen (Sampling- Methoden) Capture-Recapture-Methode Ermittlung des Umfanges verborgener Populationen Schneeballtechnik Anonym – keine Methode der Wahrscheinlichkeitsauswahl

22 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Theorie der Zufallsstichprobe Ziel ist die Berechnung von Fehlerintervallen für die Schätzung von Anteils- bzw. Prozentwerten dichotomer Merkmale sowie die Mittelwerte metrischer Variablen.

23 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Dichotome Variablen Mit den Informationen einer Zufallsstichprobe sollen die jeweiligen Anteilswerte in der Population geschätzt werden. Stichprobenschätzwert Stichprobenfehler Stichprobenverteilung

24 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Dichotome Variablen Stichprobenverteilung-Binomialverteilung Ist p nicht extrem klein oder extrem groß (0,10 p 0,90), dann stellt die Normal-verteilung (Gaußsche Glockenkurve) schon für N 30 eine recht gute Approximation der Binomialverteilung dar.

25 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Dichotome Variablen Anhand der Streuung der Stichprobenverteilung (=Standardfehler) kann dann ein Fehlerintervall der konkreten Stichprobenschätzung bestimmt werden. Man schließt zunächst von der Grundgesamtheit auf die Wahrscheinlichkeit von Stichprobenergebnissen. Repräsentationsschluss

26 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Dichotome Variablen Fehlerintervall (Mutationsintervall, Vertrauensbereich, Konfidenzintervall) für 95% oder 99%. N-Gesetz: Will man die Präzision der Schätzung verbessern, z.B. der Vertrauensbereich halbieren, dann muss man den Umfang der Stichprobe vervierfachen. Berechnung des Vertrauensbereiches Berechnung des Stichprobenumfanges

27 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Metrische Variablen Mittelwert Standardabweichung Standardfehler Konfidenzintervall

28 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Zufallsstichproben in der Praxis Einfach einsetzbar: Stichprobe von Schülern einer Schule Besucher von Museen Zuschauer von Sportveranstaltungen, usw. kompliziert: Auswahl einer Bevölkerungsstichprobe eines Landes (allgemeine Bevölkerungsumfragen) Kritik: Befürworter der Quotenauswahl: Theorie ist gut, ABER in der Praxis nicht realisierbar.

29 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November ADM-Design (Arbeitsgemeinschaft deutscher Marktforschungsinstitute) Entwickelt von Mathematiker Friedrich Wendt Grundlage: Landesweite oder regionale Zufallsstichproben Persönliche Interviews 12 größten Meinungsforschungsinstituten Deutschlands Einsatz: Wahlumfragen kommerz. Markt- u. Meinungsforschung Umfragen f. sozialwissenschaftl. Zwecke EMNID, Infratest, Gfm-Getas, GfK, Marplan, ua.

30 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November ADM- Design Allgemein Flächenstichprobe: Dreistufige Zufallsstichprobe mit Gebietsauswahl Grundgesamtheit: alle Privathaushalte und der Hauptwohnsitzbewohner

31 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November ADM-Design Vorgangsweise Stufe 1: Auswahl der Stimmbezirke proportional zur Größe (PPS-Design) => Sampling Points Stufe 2: Random-Route-Methode je Stimmbezirk Auswahl der gleichen Anzahl von Haushalten per Random-Route-Methode pro Sampling Point (Theoretisch gleiche Chance für den Haushalt) Stufe 3: Auswahl per Schwedenschlüssel Auswahlchance für Person ist umgekehrt proportional zur Haushaltsgröße

32 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Fehlerquellen Gesamtfehler (total survey error) Zufallsfehler der Stichprobe (sampling variability) Systematische Fehler aufgrund der Stichprobenauswahl Elemente werden mit größerer oder geringerer Wahrscheinlichkeit ausgewählt Praktische Probleme mit Random Route und Schwedenschlüssel Verzerrungen, die nicht direkt durch das Auswahlverfahren produziert wurden (nonsampling bias) Meßfehler Fehlerquellen im Interview Diskrepanz zwischen Zielpopulation und Surveypopulation (Undercoverage) Non-Response

33 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Nonsampling bias – Non-Response Ausfall durch Verweigerung Nichterreichbarkeit Ausschöpfungsquotient (A) A = Anzahl ausgewerteter Interviews / Bereinigter Stichprobenumfang * 100 Bereinigter Stichprobenumfang: stichprobenneutrale Ausfälle Ausfallquote Ausfallquote = 100 – A Ausschöpfungsquotient bei persönlichen oder telefonischen Interviews zwischen 50-70%.

34 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Probleme durch niedrigen Ausschöpfungsquotient Interpretation der Ergebnisse ist schwierig systematische Verzerrung von Stichproben Single- oder Einpersonenhaushalte sind schlechter erreichbar und werden daher nicht befragt. Kooperationsbereitschaft steigt mit Bildungsgrad und ist in der Mittelschicht höher als in oberen Schichten (Mittelschichtsbias) Geringer Ausschöpfungsquotient in speziellen Populationen Politiker, Kirche, Presse, Militär (25%) Veränderungen in der Ausschöpfung bei replikativen Umfragen

35 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Lösungsmöglichkeiten Ausfallsquote senken Nichterreichbarkeit vermeiden Schwer erreichbar Personen sollten mehrmals oder auf unterschiedliche Art (persönlich, telefonisch) kontaktiert werden. Erhöhung der Kooperationsbereitschaft Entschädigung in Geld oder Geschenke, da der Befragte Zeit investiert (höheren Einkommens und Bildungsschichten) Problem: Maßnahmen sind kostenintensiv Gute Umfragen sind teurer als Quick-and-dirty-Studien

36 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Arten von Non-Response Unit-Non-Response Person verweigert das Interview Item-Non-Response Person stimmt dem Interview zu, verweigert aber die Beantwortung einzelner Fragen (Verweigerung bei Frage nach Einkommen ca %) Kombination von Unit-Non-Response und Item-Non-Response Absenkung der Ausschöpfungsquote bei einzelnen Fragen Problem bei der Interpretation

37 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Gewichtung Arten Designgewicht – Theoretisch-statistische Gewichtung aufgrund der bekannten Auswahlwahrscheinlichkeiten gemäß Stichprobenplan Nachgewichtung - Redressement Gewichtung aufgrund einer empirischen Hypothese Designgewicht Korrektur, wenn Elemente der Population geringere Wahrscheinlichkeit für die Auswahl haben Bsp.: Ohne Gewichtung wäre bei der Auswahl per Schwedenschlüssel Personen aus kleinen Haushalt überproportional vertreten => Gewichtung Nachgewichtung Nachträgliche Anpassung an bekannte Verteilungen der Grundgesamtheit (Geschlecht, Alter, Familienstand, ua.) Gewichtung aufgrund empirischer Hypothese Rückerinnerungsfrage (Recall) und hoch- bzw. runterrechnen der Ergebnisse (Sonntagsfrage bei Wahlen)

38 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Repräsentative Stichprobe Begriff aus der Markt- und Meinungsforschung Repräsentativer Querschnitt verkleinertes Abbild der Bevölkerung Repräsentative Stichprobe Kein Fachbegriff aus der Statistik! Wissenschaftliche Angabe bei Untersuchungen Art der Stichprobentechnik Verwendete Methoden Quotenstichprobe: Angabe der Merkmale Zufallsstichprobe: Ausschöpfungsquote, Zahl der Interviews Surveystudien: Erhebungsmethode Angabe der Gewichtungsverfahren Mindestnormen für Angabe bei Pressemitteilungen

39 Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZ November Einsatz in der Praxis Zufallsstichproben (repräsentativ) haben bestimmte Einsatzzwecke Schätzung von Verteilungen in Populationen Prüfung von Zusammenhangshypothesen in wissenschaftlichen Arbeiten: Repräsentativstichproben sind entbehrlich! Adäquates Design der Varianzkontrolle ist wichtig Ausschaltung von Störfaktoren


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