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Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung Unterschiede in Schulformen und Klassenstufen Kathrin Winter Universität Hildesheim Berlin, 26.03.2007.

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Präsentation zum Thema: "Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung Unterschiede in Schulformen und Klassenstufen Kathrin Winter Universität Hildesheim Berlin, 26.03.2007."—  Präsentation transkript:

1 Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung Unterschiede in Schulformen und Klassenstufen Kathrin Winter Universität Hildesheim Berlin,

2 2 Gliederung IERaB Studie IIRechenfertigkeiten in der Bruchrechnung  Erfüllungsquoten  Nichtbearbeitungsquoten  Fehlerquoten  Korrekte Rechenstrategien  Typische Schülerfehler IIIZusammenfassung und Ausblick

3 Zur ERaB-Studie

4 4 Eckdaten zur Studie „ERaB“  Leitfrage: Wie entwickeln sich Rechenstrategien im Laufe der Schulzeit?

5 5 Eckdaten zur ERaB-Studie  Explorative Studie zum Zwecke der Grundlagenforschung  Nicht im Sinne einer Leistungsmessung – Detailbetrachtung von Rechenwegen  Stand der Studie: Erste Analyse der Daten

6 6 Probanden  7601 Schülerinnen und Schüler  Jahrgänge 6 – 10 bzw. 6 – 12  Hauptschule, Realschule, Gymnasium, Integrierte Gesamtschule, Förderschule Schwerpunkt Lernen  366 Klassen  43 Schulen (aus Niedersachsen)  597 Studierende der Universität Hildesheim  Pseudo-Längsschnitt

7 7 Datenerhebung  Schülerbögen  Inhaltlich gleiche Tests für Schülerinnen und Schüler aller Schulformen und Klassenstufen  Erhebung in den Klassen durch Lehrkräfte  Zeitpunkt der Erhebung: Schuljahresende 2006

8 8 Schülerbögen  Je fünf Aufgaben zu den vier Grundrechenarten  Kombinationen verschiedener Bruchdarstellungen  Echte und unechte Bruchzahlen  Bruchzahlen in gemischter Schreibweise  Natürliche Zahlen  Aufgabenstellung „Berechne“  Keine Vorgaben zur Notation

9 9 Schülerbögen  2 Basistests  20 Variationen je Test  Permutation der Aufgabenreihenfolge  Parallelaufgaben Basistests

10 10 Datenerfassung und -aufbereitung  Erfassung aller notierten Rechenschritte  Parallele Entwicklung des Erfassungs- und Aufbereitungsmoduls BugPiria  (Näheres dazu von M. Hennecke im folgenden Vortrag)

11 Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung

12 12 Erfüllungsquoten  Erfüllungsquoten über alle Rechenaufgaben beider Schülerbögen (Teilnehmende)

13 13 Nichtbearbeitungsquoten  Anteile (%) nicht bearbeiteter Rechenaufgaben über alle Rechenaufgaben beider Schülerbögen (Teilnehmende)

14 14 Fehlerquoten  Fehlerquoten (Ergebnisbetrachtung) über alle Rechenaufgaben beider Schülerbögen (Teilnehmende)

15 15 Veränderung von Rechenstrategien (Korrekte Lösungsansätze)  Aufgabenstellung „Berechne: “  Zwei unterschiedliche Lösungsansätze:  Beibehaltung der gem. Schreibweise (oU)  Umwandlung in einen unechten Bruch (mU)

16 16 Veränderung von Rechenstrategien (Korrekte Lösungsansätze)  Korrekte Rechenstrategien zur Aufgabe (Teilnehmende)  mU: Mit Umwandlung der gem. Schreibweise  oU: Ohne Umwandlung der gem. Schreibweise  ok: Lösungsquote zur Aufgabe

17 17 Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen  Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gemischter Schreibweise in einen unechten Bruch in der Aufgabe  Summe der drei typischen Umwandlungsfehler (Teilnehmende):

18 18  Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gem. Schreibweise in einen unechten Bruch, Aufgabe (Teilnehmende) Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen

19 19 Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen  Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gem. Schreibweise in einen unechten Bruch, Aufgabe (Teilnehmende)

20 20 Veränderung typischer Fehler bei der Addition ungleichnamiger Brüche  Vorherrschender typischer Fehler in Addition (vgl. u. a. Herden/Pallack 2000, Padberg 2002)  Addition von Zählern und Nennern (ab0)

21 21  Anteil des typischen Fehlers ab0 („Zähler + Zähler / Nenner + Nenner“) an der Gesamtfehlerquote  Mittelwertbildung über 4 Additionsaufgaben mit ungleichnamigen Bruchzahlen (Fehlerquote) Veränderung typischer Fehler bei der Addition ungleichnamiger Brüche

22 Zusammenfassung und Ausblick

23 23 Zusammenfassung  Signifikante Differenzen in den Erfüllungsquoten  Zwischen den Schulformen  Zwischen den Jahrgangsstufen innerhalb einer Schulform  Auffälliger Leistungszuwachs in Klassenstufe 9  Zunahme richtiger Rechnungen  Starke Abnahme typischer Schülerfehler

24 24 Zusammenfassung  Strategiewechsel insbesondere im Gymnasium beim Addieren gem. Schreibweisen  Erhöhung der Schwierigkeiten in   Zunahme fehlerhafter Umwandlungen aus der gemischten Schreibweise im Gymnasium

25 25 Stand und Ausblick  Überprüfung erster Analysen  Folge- und Vergleichstests  Weitere Analysen und Vergleiche sind in Arbeit  Auffällige Merkmale und Ausprägungen  Untypische Rechenfehler  Ergebnisse anderer Untersuchungen  Hypothesenbildung

26 26 Ausblick  Für Schuleinsatz und Forschung  Übersicht über Entwicklungen von Rechenwegen als Grundlagen für Curricula- und Unterrichtsgestaltung  Weiterentwicklung diagnostischer Tests  Entwicklung eines Testmoduls für eine schnelle und effektive Lernstandserhebung  Für verschiedene Klassenstufen und Schulformen

27 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!


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