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Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 17.01.2013 1 Einteilung der VL 1.Einführung 2.Hubblesche Gesetz 3.Antigravitation 4.Gravitation 5.Entwicklung des.

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1 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Einteilung der VL 1.Einführung 2.Hubblesche Gesetz 3.Antigravitation 4.Gravitation 5.Entwicklung des Universums 6.Temperaturentwicklung 7.Kosmische Hintergrundstrahlung 8.CMB kombiniert mit SN1a 9. Strukturbildung 10. Neutrinos 11. Grand Unified Theories Suche nach DM HEUTE

2 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Vorlesung 10: Roter Faden: 1. Bestimmung einer obere Grenze der Neutrinomasssen aus der Kosmologie! 2. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM?

3 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zusammenfassung Powerspektrum und Neutrinos Powerspektrum (PS) nach Inflation flach, weil in dieser kurzen Expansionszeit DF nicht wachsen können, also werden die DF auf allen Skalen eingefroren-> flaches PS P k P k CDM HDM ct eq Heute ist Powerspektrum nicht mehr flach, weil bestimmte physikalische Prozesse die DF auf unterschiedliche Skalen (Zeiten) beeinflusst haben. Dies sind: a)tteq: hier überwiegt Materie über Strahlung und DF wachsen, wenn sie in kausalen Kontakt eintreten. Kleine Skalen treten früher ein mehr Zeit zum Wachsen Power nimmt zu als Fkt. von k. c)DF der Baryonen führen durch Wechselwirkung zwischen Photonen und Gravitation akustische Oszillationen aus, die im Photonspektrum sehr stark bemerkbar sind, aber im Powerspektrum der Galaxien gerade als BAO sichtbar sind, weil hier die DM dominiert k eq

4 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Powerspektrum bei kleinen Skalen (große k) empfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen) Neutrino Masse < 0.23 eV (alle νs gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)

5 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Neutrino Hintergrundstrahlung 0,

6 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Können Neutrinos Teil der DM sein? -Oszillationen: messen Differenzen der -Massen in unterschiedlichen Familien. Angenommen leichteste Neutrino =0 MeV, dann untere Grenze für die Summe der -Massen. Neutrino DM ist nur sehr geringer Anteil der DM Dichte der -Massen: =N m N =116/cm 3 (siehe nachher)

7 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Wann sind Teilchen relativistisch? Relativistisch, wenn mc 2 <

8 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = s : Universum besteht aus Plasma von leicht wechselwirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht, d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N e –E/kT, wobei E=E kin +mc 2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z.B. ν + ν Z 0 e + + e - e + + e - μ + μ W μ + ν e + ν W e + ν Solange thermisches Gleichgewicht herrscht, dann alles bestimmt durch eine Temperatur und man kann die Entwicklung des Universums durch Thermodynamik beschreiben

9 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Relativistische Teilchen Oder T 1/S

10 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nicht-relativistische Teilchen

11 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nicht-relativistische Teilchen

12 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Reaktionsrate T 5 Für die schwache Wechselwirkung gilt: E 2 T 2 und die Anzahldichte n 1/S 3 T 3 Daher gilt für die Reaktionsrate: n T 5

13 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Expansionsrate Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H= (16 Ga g eff )/(3c 2 )T 2 Beachte: die Plancksche Strahlungsformel wurde für beliebige Teilchenzahlen erweitert: ε = Str c 2 = ag eff T 4 /2. g eff = 2 für Photonen, aber i.A. g eff = n Spin. N anti. N Statistik wobei n Spin = 2S+1, N anti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und N Statistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen.

14 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Neutrino Entkoppelungstemperatur Aus H T 2 und T 5 folgt: Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / g eff Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von g eff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt: vor Entkoppelung: g eff = g + 3g ν + g e +g μ = /4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet T Entk = 3,5 MeV für Myon- und Tau-Neutrinos und T Entk =2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfallen. Entkoppelung, wenn die Reaktionsrate < Expansionsrate H oder /H <1

15 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie

16 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zeitpunkt der Neutrino Entkoppelung Die Neutrinos entkoppeln bei T 3 MeV. Dies entspricht t 0,1s, da T=1,3MeV/ t. Die Photonen bleiben im thermischen Gleichgewicht bis t=trec= a. Wenn die Elektronen bei T=1 MeV (=2m e ) entkoppeln und in Photonen annihilieren, heizen sie das Photonenbad. Daher haben die Photonen der CMB eine höhere Temperatur als die Neutrino-Hintergrundstrahlung (Faktor 1,4; Beweis folgt)

17 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Wenn die Elektronen nicht mehr produziert werden können und diese durch Annihilation verschwinden, reduziert sich die Anzahl der Freiheitsgrade von g eff = g + g e = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen, d.h. g eff ändert sich um den Faktor 11/4- Durch die Reduktion von g eff wird das Photonenbad aufgeheizt, da g eff T 3 konstant bleibt (siehe nächste Seite). Die Photonen bekommen dann eine höhere Temperatur als die Neutrinos und zwar um den Faktor (11/4) = 1.4 oder Tν = T /1.4 = 1.95 K!!!

18 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Entropie konstant bei Entkoppelung Temperaturänderung Entropie: dS = dQ/T = 0 Oder bei Strahlungsdichte: dQ/T d /T d(g eff T 3 )=0 Dies bedeutet: g eff T 3 = konstant. Oder wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.

19 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen + ν N ν = ¾ N bei gleicher Temp.wegen unterschiedlicher Vorzeichen im Nenner bei 1 für Bosonen und Fermionen N ν = ¾ N x (T ν / T ) 3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm 3 pro Neutrinosorte oder 350/cm 3 für 3 Neutrinosorten Vergleiche: 412 /cm 3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion)

20 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nach Entkoppelung der Neutrinos kein thermisches Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen, weil z.B. p+e - n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung von Protonen und Neutronen (bei T 0.8 MeV) eine Fkt. von der Anzahl der Neutrinos N ν, d.h. von geff, denn Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / geff, siehe vorher). Daher mehr, bedeutet geff größer, aber AT 3 / geff=1 bei Entkoppelung, daher höhere Entkoppelungstemperatur bei mehr Neutrinos) Entkoppelung bei höherer T bedeutet n/p exp(- m/kT) größer, daher mehr n und mehr He! Entkopplung von Protonen und Neutronen

21 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Resultat: N ν <4 für Baryon/Photon Verhältnis > (bestimmt unabh. aus Kernsynthese und Verhältnisse der akust. Peaks in der CMB). Anzahl der Neutrino Familien

22 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Anzahl der Neutrino Familien aus der Z 0 -Resonanz Resultat as den präzisen LEP´-Daten: N ν = d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der Annahme, dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als M Z /2=45 GeV haben (sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch nicht erlaubt) Z 0 Resonanz Kurve e+ e- Z0Z0 e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt steigt stark an, wenn die Anfangsenergie die Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien: bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve. Die Breite E der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation E t h durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen. je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite E!

23 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm) Energie-änderung! TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleunigers Energie-änderung!

24 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL,

25 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Kombination der Powerspektren von CMB und Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist : Neutrino Masse < 0.23 eV (alle νs gleiche Massen, 95% C.L.) (Besser als experimentelle Grenzen!) Neutrinos zu leicht um einen signifikanten Beitrag zur dunklen Materie zu liefern Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet) T ν = T /1.4 = 1.95 K Kernsynthese + LEPNur 3 Neutrinosorten Nicht-relat. Materie T 1/S 2 Relat. Materie T 1/S Daher Strahlung und Materie nie im thermischen Gleichgewicht Zusammenfassung


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