Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Kovarianzanalyse 09_ancova1 Kovarianzanalyse 1.Störvariablen 2.Veranschaulichung der Kovarianzanalyse 3.Quadratsummen und modifizierte Quadratsummen 4.F-Test.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Kovarianzanalyse 09_ancova1 Kovarianzanalyse 1.Störvariablen 2.Veranschaulichung der Kovarianzanalyse 3.Quadratsummen und modifizierte Quadratsummen 4.F-Test."—  Präsentation transkript:

1 Kovarianzanalyse 09_ancova1 Kovarianzanalyse 1.Störvariablen 2.Veranschaulichung der Kovarianzanalyse 3.Quadratsummen und modifizierte Quadratsummen 4.F-Test 5.Reduktion der Fehlervarianz 6.Voraussetzungen 7.Die Kovarianzanalyse in SPSS

2 Kovarianzanalyse 09_ancova2 Kovarianzanalyse Die Kovarianzanalyse ist ein Verfahren, das eine Varianzanalyse mit einer Regressionsanalyse kombiniert. Die Kovarianzanalyse wird eingesetzt, um die Fehlervarianz einer ANOVA zu verringern und damit die Power zu erhöhen. Dazu wird der Einfluss einer zusätzlichen Variable aus der AV einer Varianzanalyse herauspartialisiert. Beispiel: Vor dem Vergleich der Gedächtnisleistung (AV) zwischen zwei Lernbedingungen (UV) wird der Einfluss des Alters (Kovariate) heraus gerechnet.

3 Störvariablen 09_ancova3 Statistische Kontrolle von Störvariablen Beispiel: Untersuchung zum Therapieerfolg Faktor Geschlecht des Patienten (2-fach) Faktor Therapieform (3-fach) Es werden ungefähr 2 x 3 x 20 = 120 Vpn benötigt. Wenn das Alter (Störvariable) als dritter Faktor (z.B. drei Stufen) berücksichtigt werden soll, braucht man schon 3 x 120 = 360 Vpn. Weil ein solches Vorgehen wenig ökonomisch wäre, ist eine statistische Kontrolle des Alters vorzuziehen Kovarianzanalyse

4 Veranschaulichung der Kovarianzanalyse 09_ancova4 Theoretisches Vorgehen bei der Kovarianzanalyse: Ziel: Statistische Kontrolle einer (Stör-) Variablen, die möglicherweise die Daten der Untersuchung beeinflusst haben könnte: Frage: Wie sähen die Ergebnisse aus, wenn die Kovariate in allen Gruppen gleich gewesen wäre? (Theoretisches) Vorgehen: 1.Die Störvariable wird zusätzlich erhoben 2.Ihr Einfluss wird mit eine Kovarianzanalyse neutralisiert

5 Veranschaulichung der Kovarianzanalyse 09_ancova5 Theoretisches Vorgehen bei der Kovarianzanalyse: Eine Regressionsanalyse entfernt die Varianz der Kovariate aus der abhängigen Variablen (AV). Dies geschieht, indem eine Regression der AV auf die Kovariate berechnet wird. Die Regressionsresiduen beschreiben den Anteil der AV, der nicht durch die Kovariate erklärt werden kann. Diese Residuen werden als neue AV in eine Varianzanalyse gegeben Die nach der Regressionsanalyse verbleibende (nicht erklärbare) Varianz mit der Hilfe einer ANOVA erklärt.

6 Veranschaulichung der Kovarianzanalyse 09_ancova6 Regression Residuum = nicht durch Prädiktor (x) vorhersagbarer Rest des Kriteriums (y). Varianz der Residuen (Streuung der Datenpunkte um die Regressionsgerade) = nicht vorhergesagte (erklärte) Varianz

7 Veranschaulichung der Kovarianzanalyse 09_ancova7 Beispiel 20 Schüler lernen eine Programmiersprache. – UV: 5 verschiedene Lernmethoden – AV: Lernerfolg – Kovariate: mathematische Vorkenntnisse Der Einfluss der Kovariate auf den Lernerfolg wird statistisch kontrolliert. Der Effekt der Lehrmethode kann so auch zuverlässig bestimmt werden, wenn zufällig in einer Gruppe viele Probanden mit hohen Vorkenntnissen waren.

8 Veranschaulichung der Kovarianzanalyse 09_ancova8 Daten x: mathematisch-logische Fähigkeiten (Kovariate) y: Lernerfolg (AV)

9 Veranschaulichung der Kovarianzanalyse 09_ancova9 1. Schritt: Regression von y auf x

10 Veranschaulichung der Kovarianzanalyse 09_ancova10 2. Schritt: Bestimmung der Residuen Wie kann man die Residuen interpretieren? Das Residuum gibt an wie gut eine Person im Vergleich mit anderen Personen, die die gleichen Vorkenntnisse hatten, abgeschnitten hat. Bsp. Vp 1: Die Person schneidet für ihre Vorkenntnisse ungefähr durchschnittlich ab. Bsp. Vp 2: Die Person hat ein deutlich negatives Residuum obwohl sie fast den gleichen Testwert hatte: Für ihre guten Vorkenntnisse hat sie ein eher schlechtes Ergebnis erreicht. xyy(reg)y(res)

11 Veranschaulichung der Kovarianzanalyse 09_ancova11 3. Schritt: ANOVA mit den Residuen Die ANOVA wird wie immer berechnet: Quadratsummen (between & within) Mittlere Quadratsummen F-Werte …

12 Tatsächliche Berechnung der Kovarianzanalyse 09_ancova12 Tatsächlich erfolgt die Berechnung nicht genau wie das gerade veranschaulicht wurde! Stattdessen wird die Varianz der Kovariate wird direkt aus den Quadratsummen entfernt. Das mathematische Vorgehen ist folgendes: 1.Quadratsummenzerlegung beider Variablen 2.Produktsummenzerlegung 3.Entfernen der Varianz der Kovariate: Berechnen der Modifizierten Quadratsummen 4.F-Test

13 Tatsächliche Berechnung der Kovarianzanalyse 09_ancova13 1. Quadratsummen Quadratsummenzerlegung für die AV (y) und die Kovariate (x)

14 Tatsächliche Berechnung der Kovarianzanalyse 09_ancova14 1. Quadratsummen

15 Tatsächliche Berechnung der Kovarianzanalyse 09_ancova15 2. Produktsummen Die Produktsumme ist die Vorstufe zur Kovarianz (daher hat die Kovarianzanalyse ihren Namen)

16 Tatsächliche Berechnung der Kovarianzanalyse 09_ancova16 Es gilt wie für die Quadratsummen:

17 Tatsächliche Berechnung der Kovarianzanalyse 09_ancova17

18 Tatsächliche Berechnung der Kovarianzanalyse 09_ancova18 3. Modifizierte Quadratsummen (adjusted Sums of Squares) Die Varianz der Kovariate wird aus den Quadratsummen der AV eliminiert.

19 Tatsächliche Berechnung der Kovarianzanalyse 09_ancova19 3. Modifizierte Quadratsummen (adjusted Sums of Squares)

20 Tatsächliche Berechnung der Kovarianzanalyse 09_ancova20 4. F-Test und Freiheitsgrade F krit = 3.11 signifikanter Effekt der Lernmethode auf den Lernerfolg wenn gleichzeitig die mathematisch-logische Vorkenntnisse kontrolliert werden.

21 Reduktion der Fehlervarianz 09_ancova21 Hat die Kovarianzanalyse die Fehlervarianz reduziert? Eine Reduktion der Fehlervarianz erfolgt nur, wenn Kovariate und AV korrelieren. Es muss die Korrelation zwischen der Kovariate und der AV berechnet werden, die nicht auf die UV zurückgeführt werden kann. Reduktion der Fehlervarianz um nur 0.1%!

22 Voraussetzung der Kovarianzanalyse 09_ancova22 Voraussetzung der Kovarianzanalyse Es gelten die normalen Voraussetzungen der ANOVA (Varianz- homogenität, Intervallskalenniveau, …) Zusätzlich die Bedingung der homogenen Regressions- koeffizienten erfüllt sein: – Innerhalb jeder Gruppe wird eine Regressionsgerade bestimmt. – Der Regressionskoeffizient (b) darf sich nicht zwischen den Gruppen unterscheiden, d.h. die Koeffizienten in der Population (β) müssen gleich sein. – Statistische Überprüfung: siehe Bortz

23 Voraussetzung der Kovarianzanalyse 09_ancova23 Voraussetzung der Kovarianzanalyse Es gelten die normalen Voraussetzungen der ANOVA (Varianz- homogenität, Intervallskalenniveau, …) Zusätzlich die Bedingung der homogenen Regressions- koeffizienten erfüllt sein: – Innerhalb jeder Gruppe wird eine Regressionsgerade bestimmt. – Der Regressionskoeffizient (b) darf sich nicht zwischen den Gruppen unterscheiden, d.h. die Koeffizienten in der Population (β) müssen gleich sein. – Statistische Überprüfung: siehe Bortz

24 SPSS 09_ancova24

25 SPSS 09_ancova25 Syntax: glm av by gruppe with kov.

26 SPSS 09_ancova26 F-Test für den Einfluss der UV auf die AV, bei Kontrolle der Kovariate Adjustierte Quadratsummen!

27 SPSS 09_ancova27 Vergleich: Ergebnis ohne Kovariate

28 Kovarianzanalyse Zusammenfassung Die Kovarianzanalyse ist eine Varianzanalyse der Regressionsresiduen Ziel: Statistische Kontrolle einer potentiellen Störvariablen. Berechnung: – Zerlegung der Quadratsummen von Kovariate und AV – Zerlegung der Produktsummen – Berechnung der modifizierten Quadratsummen – F-Test – Ggf.: Kontrolle der Fehlervarianzreduktion 09_ancova28


Herunterladen ppt "Kovarianzanalyse 09_ancova1 Kovarianzanalyse 1.Störvariablen 2.Veranschaulichung der Kovarianzanalyse 3.Quadratsummen und modifizierte Quadratsummen 4.F-Test."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen