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Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft.

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2 Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft (Hüftgelenk) im Einbeinstand (5)Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg

3 Benno M. Nigg University of Calgary 2006 Allgemeine Biomechanik Force System Analysis

4 Studiert a)Kräfte am und im menschlichen Körper und b)Effekte, die durch diese Kräfte erzeugt werden Biomechanik

5 Reaktionen biologischer Systeme biologisch z.B. stärkere Fasern und Materialien mechanisch BeschleunigungF = m · a DeformationF = k · x Bruch / Riss

6 Viele Möglichkeiten, mechanische Probleme zu lösen. FSA ist eine Möglichkeit. systematischsystematisch allgemein anwendbarallgemein anwendbar Force System Analysis FSA

7 Ziel:das mechanische Verhalten eines biologischen Systems zu verstehen Prozess:(1)Definiere das System (2)Annahmen (3)Free Body Diagram (Freikörperdiagramm) (4)Bewegungsgleichungen (5)Berechnung der Unbekannten Force System Analysis FSA

8 Mechanisches System für biomechanische Anwendungen Struktur and welcher die gesuchte Kraft als äussere Kraft wirkt Das System (system of interest) Vorgehen (1)Sketch (2)Aufteilen in zwei Teile (3)Teilen wo Kraft gesucht ist (4)System ist einer der beiden Teile

9 (a)(b)(c)(d) BeispielGesucht: Kraft im rechten Hüftgelenk beim Laufen Verschiedene Möglichkeiten

10 1-dim, 2-dim oder 3-dim 1-dim, 2-dim oder 3-dim Kräfte die eingeschlossen werden Kräfte die eingeschlossen werden Grösse und Richtung der Kräfte Grösse und Richtung der Kräfte Materialeigenschaften Materialeigenschaften Strukturdaten Strukturdaten Andere wichtige Annahmen Andere wichtige Annahmen Annahmen

11 Das Free Body Diagram, FBD, besteht aus: Sketch des SystemsSketch des Systems Alle äusseren Kräfte und Momente, die am System angreifenAlle äusseren Kräfte und Momente, die am System angreifen KoordinatensystemKoordinatensystem Free Body Diagram

12 Sketch Zeichne schematisch das System Nichts anderes!!!! Beispiel System = Fuss Zeichne nur den Fuss (ohne Boden und Bein) Wichtigste Aspekte

13 Äussere Kräfte und Momente Distanzkräfte GravitationElektrischeMagnetische Kontaktkräfte GelenkskraftSehnenkraftBandkraft Kontakt mit Umwelt Luftwiederstand

14 Resultierende Kräfte Resultierende Kraft Summe von verschiedenen Kräften Summe von verschiedenen KräftenBeispiele: KörpergewichtKörpergewicht BodenreaktionskraftBodenreaktionskraft F res

15 Koordinatensystem Ein Koordinatensystem muss eingeschlossen werden um die positiven Achsenrichtungen zu definieren x y

16 Beispiele 1.Zeichne das FBD, welches gebraucht werden kann um die Kraft in der Achillessehen beim einbeinigen Zehenstand zu bestimmen 2.FBD um die Kraft im Ellbogengelenk beim Halten einer Masse in der Hand System Annahmen Sketch Koordinatensystem System Annahmen Sketch Koordinatensystem

17 Newton (angepasst) Die Summe aller Kräfte, die an einem System angreifen (= resultierende Kraft) ist gleich dem Produkt von Masse und Beschleunigung des Schwerpunktes des Systems F i = F res = m · a KSP F i = F res = m · a KSP

18 Die Summe aller Momente, die an einem System wirken (= resultierendes Moment) ist gleich dem Produkt des Trägheitsmomentes und der Winkelbeschleunigung bezüglich einer Achse durch den KSP. M iCM = M resCM = I zz · CM M iCM = M resCM = I zz · CM Newton (angepasst)

19 Bewegungsgleichungen 2-d Mit Änderung des Bewegungszustandes F x = m SI · a SIx F x = m SI · a SIx F y = m SI · a SIy F y = m SI · a SIy M CMz = I zz · z M CMz = I zz · z Ohne Änderung des Bewegungszustandes F x = 0 F x = 0 F y = 0 F y = 0 M CMz = 0 M CMz = 0

20 m SI =Masse des Systems F x =Kraft in x-Achsenrichtung a SIx =Beschleuningung des Schwerpunktes des Systems in x-Achsenrichtung M CMz =Moment bezüglich der z-Achse durch den Schwerpunkt des Systems I zz =Trägheitsmoment bezüglich der z-Achse durch den Schwerpunkt des Systems z =Winkelbeschleuningung bezüglich der z- Achse durch den Schwerpunkt des Systems z =Winkelbeschleuningung bezüglich der z- Achse durch den Schwerpunkt des Systems Bewegungsgleichungen 2-d

21 Beispiel Frage: Bestimme die Kraft in der Achillessehne wenn eine Person auf einem Bein im Zehenstand steht System: Fuss

22 Kraft in Achillessehne Annahmen: 2-dim Fuss starr Gewicht Fuss vernachlässigt Äussere Kräfte: Bodenreaktionskraft Kraft im Sprunggelenk Kraft in Achillessehne Alle Kräfte in vertikaler Richtung 2-dim Fuss starr Gewicht Fuss vernachlässigt Äussere Kräfte: Bodenreaktionskraft Kraft im Sprunggelenk Kraft in Achillessehne Alle Kräfte in vertikaler Richtung

23 Free Body Diagram yx FJFJFJFJ FAFAFAFA FGFGFGFG b a Kraft in Achillessehne Annahmen a=Distanz F A - Gelenk a=5 cm b=Distanz F G - Gelenk b=20 cm F G =1000 N

24 Bewegungsgleichungen: TranslationF A + F G + F J = 0(1) Rotation- b · F G + a · F A = 0(2) F A = ( ) · F G b –– a Kraft in Achillessehne Lösung (von Gleichung 2): Numerische Lösung F A = 4 · F G = 4 · Körpergewicht = 4000 N

25 Kraft im Gelenk Bewegungsgleichungen: TranslationF A + F G + F J = 0(1) Rotationb · F G - a · F A = 0(2) F A = ( ) · F G b –– a Negatives Vorzeichen: Kraft in entgegengesetzter Richtung als gezeichnet F J = - F A - F G a + b a + b F J = - F G = - 5 F G = N = - 5 BW a

26 Kraft im Ellbogengelenk Frage:Kraft im Ellbogengelenk. Oberarm vertikal. Unterarm und Hand horizontal. Masse von 10 kg in Hand System:Unterarm und Hand

27 Annahmen: 2-dim Unterarm und Hand ein starrer Körper Masse Unterarm m A = 2 kg Masse in Hand m W = 10 kg äussere Kräfte F W =Gewicht der Masse in der Hand F A =Gewicht Unterarm und Hand F M = Muskelkraft Bizeps F J = Kraft Ellbogengelenk 2-dim Unterarm und Hand ein starrer Körper Masse Unterarm m A = 2 kg Masse in Hand m W = 10 kg äussere Kräfte F W =Gewicht der Masse in der Hand F A =Gewicht Unterarm und Hand F M = Muskelkraft Bizeps F J = Kraft Ellbogengelenk Kraft im Ellbogengelenk

28 Annahmen: Alle Kräfte in vertikaler Richtung Alle Kräfte in vertikaler Richtung a =Distanz Bizepskraft und Gelenkskraft a =Distanz Bizepskraft und Gelenkskraft a = 10 cm a = 10 cm b=Distanz Gewicht Arm und Bizepskraft b=Distanz Gewicht Arm und Bizepskraft b =10 cm b =10 cm c=Distanz Gewicht Hand und Bizepskraft c=Distanz Gewicht Hand und Bizepskraft c = 20 cm c = 20 cm

29 Annahmen: F A =( 0 N, - 20 N, 0 N ) F A =( 0 N, - 20 N, 0 N ) F W =( 0 N, N, 0 N ) F W =( 0 N, N, 0 N ) Kraft im Ellbogengelenk

30 Free body diagram yx FJFJFJFJ FMFMFMFM FWFWFWFW FAFAFAFA ab c AMCD Kraft im Ellbogengelenk

31 Bewegungsgleichungen Translation F y : F J + F M + F A + F W = 0(1) F y : F J + F M + F A + F W = 0(1) FJFJFJFJ FMFMFMFM FGFGFGFG FAFAFAFA ab c AMCD Ellbogengelenk

32 Translation Rotation (Momente bezgl. Punkt M) M M : + c · F W + b · F A - a · F J = 0(2) M M : + c · F W + b · F A - a · F J = 0(2) FJFJFJFJ FMFMFMFM FWFWFWFW FAFAFAFA ab c AMCD Punkt M unbekannte Muskelkraft wird eliminiert Bewegungsgleichungen Ellbogengelenk

33 Ellbogengelenk Gleichungssystem mit 2 Gleichungen1 für Translation 1 für Rotation 2 UnbekannteF J F M

34 Ellbogengelenk Lösung Gleichung (2) a · F J = c · F W + b · F A 1 –– a F J = ( ) [ c · F W + b · F A ] (3)

35 Ellbogengelenk Gleichung (1) F J + F M + F A + F W = 0 F M = - F A - F W - F J (3) in (4) F M = - F A - F W - ( ) [ c · F W + b · F A ] F M = [ 1 + ( ) F W + [ 1 + ( ) ] F A c –– a 1 –– a b –– a

36 Ellbogengelenk Numerische Lösung F J = { } · {0.2m · (-100N)+0.1m · (-20N)} F J = N 1 –––– 0.1m

37 Ellbogengelenk Die Kraft im Ellbogengelenk ist 220 N.Die Kraft im Ellbogengelenk ist 220 N. Das Minuszeichen bedeutet dass die Kraft in entgegengesetzter Richtung zur eingezeichneten Kraft wirkt (negative y Richtung)Das Minuszeichen bedeutet dass die Kraft in entgegengesetzter Richtung zur eingezeichneten Kraft wirkt (negative y Richtung)

38 Allgemeine Regel Das Vorzeichen zeigt an, ob die eingezeichnete Kraft in der richtigen Richtung gezeichnet wurde

39 yx Free Body Diagram wirkliche Kräfte

40 yx Mresi(i+1) Fresi(i+1) Mresi(i-1) Fresi(i-1) Wi Free Body Diagram resultierende Kräfte

41 wirkliche & resultierende Kräfte Wirkliche Kraft FBD F aJ F aG F aA yx z

42 Annahmen 2-d Muskelkraft nur Achillessehne Alle Kräfte in vertikaler Richtung Gewicht des Fusses vernachlässigt a=20 cm =Distanz Zehe bis Gelenk b = 5 cm = Distanz Achilles bis Gelenk Keine Reibung zwischen Schuh und Boden F G = ( 0N, BW, 0N )

43 Bewegungsgleichungen (wirklich) F ay =0F aG + F aJ + F aA =0 F ay =0F aG + F aJ + F aA =0 M aA =0+(a + b) F aG + b F aJ =0 M aA =0+(a + b) F aG + b F aJ =0

44 Gleichung (2) F aJ =- · F aG F aJ =- · F aG = - 5 F aG F aJ =- 5 BW F aJ =(0N, - 5 BW, 0N) a+b –––– b 25 (–––) 5

45 Resultierende Kraft FBD F rJy yx z F rJx M rJ F rGx F rGy M rG

46 Bewegungsgleichung Nur vertikale Komponente der Sprunggelenkskraft F ry =0F rGy + F rJy = 0 F rGy =- F rJy mit F rG =( 0N, BW, 0N ) F ry =0F rGy + F rJy = 0 F rGy =- F rJy mit F rG =( 0N, BW, 0N ) folglich F rJ =( 0N, - BW, 0N )

47 Wirkliche und resultierende Kraft Kraft im Spunggelenk Wirkliche KraftF aJ = - 5 BW Resultierende KraftF rJ = - 1 BW Welche Kraft würde in Wirklichkeit gemessen?

48 Resultierender Ansatz Berechnung von Kräften in Gelenken, die weit weg vom Boden sind (z.B. Hüfte, Knie, ….) (1)unten anfangen (2)Segment um Segment (3)am interessierten Gelenk Kräfte und Momente verteilen.

49 yx z M r23 Fr23W 2 M r21 F r21 W 1 Fr12M r12 F r10 M r10

50 Neue Kentnisse (1)Force system analysis (2)Innere Kräfte >> Äussere Kräfte (3)Innere Kräfte = f (Hebelarme) (4)K Achilles(stehen) 4 Körpergewicht (5)K Sprunggelenk(stehen) 5 Körpergewicht (6)K Gelenk-Fersenlandung << K Gelenk-Vorfusslandung

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