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Risikomanagement in Banken Unterlagen zur Vorlesung Risikomanagement in Banken Teil 1 UNIVERSITÄT ZU KÖLN SEMINAR FÜR ALLGEMEINE BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE.

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1 Risikomanagement in Banken Unterlagen zur Vorlesung Risikomanagement in Banken Teil 1 UNIVERSITÄT ZU KÖLN SEMINAR FÜR ALLGEMEINE BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE UND BANKBETRIEBSLEHRE PD Dr. Thomas Mählmann

2 Risikomanagement in Banken 2 Organisatorisches TerminUhrzeitOrt Do., UhrP 1 Fr., UhrC 22 Do., UhrP 12 Fr., UhrC 22 Do., UhrP 12 Do., UhrP 12 Fr., UhrC 22 Dozent: Dr. Thomas Mählmann (Tel.: 0221/ ,

3 Risikomanagement in Banken 33 Literatur Grundlegende Literatur: Bluhm, Chr./Overbeck, L./Wagner, Chr.: Credit Risk Modeling, London et al Crouhy, M./Galai, D./Mark, R.: Risk Management, New York 2001 Hartmann-Wendels, T.: Risikomanagement bei Banken, in: Wisu, 2005, S Hartmann-Wendels, T./Pfingsten, A./Weber, M.: Bankbetriebslehre, Berlin, 4. Aufl Jorion, P.: Value at Risk - The New Benchmark for Controlling Derivatives Risk, Chicago 1997 Saunders, A.: Financial Institutions Management, 2002 Saunders, A.: Credit Risk Measurement, New York, et al., 2. Aufl Schiller, B./Tytko, D.: Risikomanagement im Kreditgeschäft, Stuttgart 2001 Oehler, A./Unser, M.: Finanzwirtschaftliches Risikomanagement, Berlin et al. 2001

4 Risikomanagement in Banken 44 Literatur Ergänzende Literatur: Bühler, W./Korn, O./Schmidt, A.: Ermittlung von Eigenkapitalanforderungen mit Internen Modellen, in: DBW, 58. Jg., 1998, S Hull, John. C.: Optionen, Futures und andere Derivate, 6. Aufl., München et. al Johanning, L.: Value-at-Risk zur Marktrisikosteuerung und Eigenkapitalallokation, Bad Soden 1998 Rothschild, M./Stiglitz, J.E.: Increasing Risk I: A Definition, in: Journal of Economic Theory, vol. 2, 1970, S Rubinstein, M.: Derivatives: A Power Plus Picture Book, 1998 Bankaufsichtliche Regelungen: Liquiditätsverordnung (LiqV); Solvabilitätsverordnung (SolvV); Mindestanforderungen an das Risikomanagement (MaRisk)

5 Risikomanagement in Banken 55 Gliederung 1.Risiko und Risikomaße 1.1. Warum ist Risikomanagement notwendig? 1.2. stochastische Dominanz 1.3. Value at Risk, Varianz und Lower Partial Moments 1.4. Risikoarten und Aggregation von Risiken 2.Kreditausfallrisiken 2.1.Grundlagen (Exposure at Default, Loss Given Default, Probability of Default ) 2.2. Prognose von Ausfallwahrscheinlichkeiten 2.3. Kreditbewertung mit Hilfe der Optionspreistheorie Grundlagen Kredit als Option auf den Unternehmenswert Credit Spreads KMV-Credit-Monitor-Model 2.4. Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen

6 Risikomanagement in Banken 66 Gliederung 2.5. Kreditportfoliosteuerung am Beispiel von CreditMetrics Dateninput Risiko eines einzelnen Kredits Kreditportfoliosteuerung - Korrelationen 2.6. Messung von Kreditausfallrisiken in der Solvabilitätsverordnung Grundlagen Messung des Exposure at Default (EAD) Risikogewichte im Kreditrisikostandardansatz Risikogewichte im IRB Kreditrisikominderungen KMV-Credit-Monitor-Model

7 Risikomanagement in Banken 77 Gliederung 3. Zinsänderungsrisiken 3.1. Verzinsungsmaße 3.2. Zinsstrukturtheorien 3.3. Duration 3.4. Absicherungsinstrumente 3.5. Zinsänderungsrisiken in der SolvV 4. Fremdwährungsrisiken 4.1 Standardhedge 4.2 Cross Currency Hedging 4.3 Roll-over Hedge 4.4 Fremdwährungsrisiken in der SolvV

8 Risikomanagement in Banken 88 Warum ist Risikomanagement notwendig? 1.Wie viel Risiko soll eine Bank tragen, wie viel Risiko soll abgesichert werden? 2.Welche erwartete Rendite muss eine Risikoposition mindestens erbringen, damit deren Erwerb vorteilhaft ist? 3.Wie viel Eigenkapital soll eine Bank einsetzen? Zielkriterium: Maximierung des Shareholder Value (Marktwert Eigenkapital) Debt Equity (Financial) Assets Warum reicht die Maximierung des Marktwertes aller Assets als Zielsetzung nicht aus? Warum ist das Risiko eine eigenständige Zielgröße? 1.1

9 Risikomanagement in Banken 99 Warum ist Risikomanagement notwendig? Die Bank halte in t 0 Zahlungsmittel in Höhe von X XFK EK=X-FK t0t0 Zwei Alternativen: 1. Anlage von X zum sicheren Zinssatz i 2. Investition von X in den Erwerb von Optionsrechten mit dem Marktwert V Option = X 1. V Option = XFK EK=X-FK t0t

10 Risikomanagement in Banken 10 Warum ist Risikomanagement notwendig? Sind beide Positionen identisch? –Wenn ja: Risiko ist keine eigenständige Zielgröße; Risikomanagement ist irrelevant –Wenn nein: Risiko als eigenständige Zielgröße Um welchen Betrag muss der Wert der Optionen den Kaufpreis mindestens übersteigen, damit der Erwerb der Optionsrechte sinnvoll ist? Wie soll das Risiko zum erwarteten Ertrag gewichtet werden? Wie wird Risiko gemessen? 1.1

11 Risikomanagement in Banken 11 Warum ist Risikomanagement notwendig? Rechtliche Rahmenbedingungen - MaRisk Risikomanagement liegt in der Gesamtverantwortung aller Geschäftsleiter; Alle wesentlichen Risiken des KI müssen durch das Risiko- deckungspotenzial (= Eigenkapital) laufend abgedeckt sein (ICAAP: Internal Capital Adequacy Assessment Process); Zur Gewährleistung der Risikotragfähigkeit sind geeignete Risiko- steuerungs- und controllingprozesse einzurichten, die eine Identifizierung, Beurteilung, Steuerung sowie Überwachung und Kommunikation der wesentlichen Risiken gewährleisten. Wahl der Methode zur Beurteilung der Risikotragfähigkeit liegt in der Verantwortung des Kreditinstituts. Die Geschäftsleitung hat eine Geschäftsstrategie und eine dazu konsistente Risikostrategie festzulegen und trägt die Verant- wortung für deren Umsetzung. 1.1

12 Risikomanagement in Banken 12 Warum ist Risikomanagement notwendig? Rechtliche Rahmenbedingungen - MaRisk Adressenausfall- risiken MarktpreisrisikenLiquiditätsrisikenOperationelle Risiken Begrenzung der Adressenausfallrisiken unter Berücksichtigung der Risikotragfähigkeit Kein Kreditgeschäft ohne kreditnehmer- bezogenes Limit Auf der Grundlage der Risikotragfähigkeit ist ein System von Limiten zur Begrenzung der Marktpreisrisiken einzurichten Kein mit Marktpreis- risiken behaftetes Geschäft ohne Markt- preisrisikolimit Handelsbuchpositionen sind täglich, Anlage- buchpositionen viertel- jährlich zu bewerten KI muss sicherstellen, das Zahlungsverpflich- tungen jederzeit erfüllt werden können; Liquiditätsübersicht: Mittelzuflüsse – erwartete Mittelabflüsse Szenariobetrachtungen! Laufende Überprüfung, inwieweit das KI einen auftretenden Liquidi- tätsbedarf decken kann (Notfall-)Maßnahmen bei Liquiditätsengpass Wesentliche operatio- nelle Risiken müssen identifiziert und beurteilt werden. Bedeutende Schadens- fälle müssen analysiert werden. KI hat den OR durch angemessene Maß- nahmen Rechnung zu tragen. Unterrichtung der Ge- schäftsleitung 1.1

13 Risikomanagement in Banken 13 Risiko und Risikomaße 1.2. Stochastische Dominanz Risiko Exkurs: Stochastische Dominanz 1. Ordnung Stochastische Dominanz 2. Ordnung 1.3. Value at Risk, Varianz und Lower Partial Moments Value at Risk Varianz Lower Partial Moments (Down Side Risikomaße) 1.4. Risikoarten und Aggregation von Risiken Risikoarten Aggregation von Risiken

14 Risikomanagement in Banken 14 Risiko 1.2

15 Risikomanagement in Banken 15 Rothschild/Stiglitz-Theoreme Für risikoaverse Entscheider (d.h. u´(x) > 0 und u´´(x) < 0) sind die folgenden drei Risikokonzepte äquivalent in dem Sinne, dass sie zur Erwartungsnutzenmaximierung kompatibel sind (im Folgenden bezeichnen F bzw. G die Verteilungsfunktionen von bzw. ): 1.Alternative F dominiert G im Sinne der SSD (Second-order stochastic dominance). 2.G kann durch eine Serie von Mean Preserving Spreads aus F gewonnen werden. Dabei wird Verteilungsmasse aus der Mitte der Verteilung in deren Enden verlegt. G weist damit mehr Wahrscheinlichkeitsmasse in den Tails auf. 3.G ist gleich F plus Noise (als Noise wird eine von F unabhängige Zufallsvariable mit Erwartungswert 0 bezeichnet).

16 Risikomanagement in Banken 16 Stochastische Dominanz 1. Ordnung First-order stochastic dominance FSD Exkurs: Stochastische Dominanz 1. Ordnung: G(x) = N(0,3) F(x) = N(4,2) x#x# F(x # ) G(x # ) ƒ (x) dominiert g(x ) i.S.d. stochastischen Dominanz 1. Ordndung, wenn gilt: G(x) – F(x) > 0 für alle x 1.2

17 Risikomanagement in Banken 17 F(x) = N(0,1) G(x) = N(0,3) Definition: Eine Dichtefunktion (x) dominiert eine Dichtefunktion g(x) i.S.d. stochastischen Dominanz 2. Ordnung, wenn gilt: Annahme: (identische Erwartungswerte) Stochastische Dominanz 2. Ordnung Second-order stochastic dominance SSD 1.2

18 Risikomanagement in Banken 18 SSD – Beurteilung 1.2

19 Risikomanagement in Banken 19 Value at Risk (VaR) Definition Definition: Value at Risk ist derjenige Verlust L (gemessen z.B. als Wertminderung einer Vermögensposition), der mit einer Wahrscheinlichkeit von (1- ) [Konfidenzniveau] innerhalb eines bestimmten Zeitraumes (Haltedauer) nicht überschritten wird: 1.3 VaR = 0,005 VaR = 0,01

20 Risikomanagement in Banken 20 Value at Risk (VaR) Beispiel (1) 1.3 Definition: Verlust : unsicherer zukünftiger Wert eines Assets : derjenige Vermögenswert, bei dessen Erreichen der Gewinn Null beträgt (z.B. Anfangswert oder erwartetes Endvermögen ) VaR auf Basis der Verlustverteilung VaR auf Basis der Assetwertverteilung

21 Risikomanagement in Banken 21 Value at Risk (VaR) Beispiel (2) 1.3 Definition: z.B. Tagesrendite einer Aktie Allg. gilt:

22 Risikomanagement in Banken 22 z.B. x = 3% = 0,03; V 0 = 100 Q Z (0,01) = -2,3263Q Z ( ): Quantil der Standardnormalverteilung Q Z (0,05) = -1,6449 VaR( =0,01) = 2,3263 x V 0 = 0,069789·V 0 VaR( =0,05) = 1,6449 x V 0 = 0, V 0 Q( =0,01)Q( =0,05) =0,05 Value at Risk (VaR) Beispiel (3) 1.3

23 Risikomanagement in Banken 23 Value at Risk (VaR) Kritik In die Berechnung des VaR geht nur ein einziger Punkt der Wahrscheinlichkeitsverteilung ein, so dass er gegenüber vielen Veränderungen in der Ergebnisverteilung nicht sensitiv reagiert, insbesondere ist nicht gewährleistet, dass der VaR mit der SSD kompatibel ist (siehe Bsp. VaR-Puts). Die Anordnung von Verteilungen nach dem Risiko hängt vom gewählten Konfidenzniveau ab. Es ist nicht gewährleistet, dass der VaR stets subadditiv ist. Subadditivität ist aber für bestimmte Klassen von Verteilungen (z.B. Normalverteilung) gewährleistet. 23

24 Risikomanagement in Banken 24 Value at Risk (VaR) VaR-Puts Beispiel: VaR-Puts (Basispreis MW Underlying – VaR Long Underlying) Aktie; Kurs S = 100; Standardabweichung (täglich) = 0,3 ; VaR( =0,01; t=10) = 2,33·0,95 = 2,21 Short Put mit K = S - VaR = ,21 = 97,79 Aktie Portfolio Put S VaR (Aktie) = VaR (Portfolio) (unter Vernachlässigung der Put-Prämie) Erwart. Down-Side Verlust (Aktie) < erwart. Down-Side Verlust (Portf.) VaR 2,21 1.3

25 Risikomanagement in Banken 25 Value at Risk (VaR) Kompatibilität mit SSD Ergebnis X0,5 %1 %1,5 % 3 %22,5 %40 %30 %2,23 Y1 %0,5 %1 %2 %3 %22,5 %40 %30 %2,23 G(x)-F(x) 0,5 % 0 % 25 g(x) (x) SSD r 1.3

26 Risikomanagement in Banken 26 Value at Risk (VaR) Kompatibilität mit SSD 26 VaR α3 (Y) < VaR α3 (X) α3α3 Rangordnung auf der Basis des VaR hängt vom Konfidenzniveau ab. Rangordnung auf der Basis des VaR kann der SSD widersprechen. 1.3

27 Risikomanagement in Banken 27 KreditbetragVerlust (LGD)VaR 98,5% Wahrscheinlichkeit1 %99 % Kredit A Kredit B Value at Risk (VaR) Subadditivität 1.3 KreditbetragVerlust (LGD)VaR 98,5% 0,01 %1,98 %98,01 % 0,5 (A + B) Portfolio, bestehend aus 0,5 Kredit A und 0,5 Kredit B, die Kreditausfallereignisse sind unkorreliert!

28 Risikomanagement in Banken 28 Für alle < 0,5 gilt: VaR(g) > VaR(ƒ) )x(f)x(g r SSD )x(f)x(g)x(f)x(g )x(f)x(g)x(f)x(g r SSD r VaR r r SSD Value at Risk (VaR) Kompatibilität mit SSD Normalverteilung F(x) G(x) 1.3

29 Risikomanagement in Banken 29 Ermittlung des VaR Überblick über die Methoden Identifikation der Risikofaktoren, z.B. Wechselkurse einzelne Aktie; Index für einen nationalen Markt Zinssatz für eine bestimmte Laufzeit Sensitivität der Posi- tionen bzgl. der Risi- kofaktoren, z.B. Delta modifizierte Duration; PVBP: Present Value of a Basis Point S C C r Volatilitäten der Risikofaktoren und Korrelationen Varianz-Kovarianz- Ansatz historische Simulation Monte-Carlo-Simu- lation 1.3

30 Risikomanagement in Banken 30 Ermittlung des VaR Beispiel - Ausgangsdaten Beispiel-Portfolio am DAX-Call-Optionen 1 DAX-Pkt. = 1 Ausübungspreis Fälligkeit: Nullkuponanleihe Fälligkeit: US-$Kassaposition Ausprägung der Risikofaktoren am DAX-Index (i=1) 5.906,85 Pkte. 9-Jahres--Nullkupon-5,04% anleihe (i=2) /$-Wechselkurs (i=3)1,8190 /$ Sensitivitäten bzgl. der Risikofaktoren i DAX-Index2,265 /Pkt. 9-Jahres-Null--55,0421 /BP kuponrendite /$-Kurs5.000 Eintagesvolatilitäten i DAX95,1 Pkte. Zero-Bond-3,86 BP rendite (r 9 ) /$-Kurs 0,01055 (w $ ) Korrelationsmatrix ij DAX w $ r 9 DAX 10,1849-0,0534 w $ 0, ,1448 r 9 -0, , = 5· Call = 5 ·0,453 = - 0, /BP ·

31 Risikomanagement in Banken 31 Ermittlung des VaR Beispiel - Varianz-Kovarianz-Ansatz Annahmen: es wird ein linearer Zusammenhang zwischen der Wertveränderung des Portfolios und den Veränderungen der Risikofaktoren angenommen (d.h. bei Options- positionen wird nur das Delta-Risiko berücksichtigt; : Marktwert der Position i = 1, …, 3 lineare Approximation: Risikofaktoren sind multivariat normalverteilt die sind normalverteilt mit der Varianz ; und der Portfoliowert ist auch normalverteilt mit 1.3

32 Risikomanagement in Banken 32 Ermittlung des VaR Beispiel - Varianz-Kovarianz-Ansatz Gesucht: VaR des Portfolios: = 0,01 VaR = -Q( ) 2,33· p ; x´ x = ·· 1.3

33 Risikomanagement in Banken 33 Ermittlung des VaR Simulation Simulation der Veränderung aller Risikofaktoren Neubewertung des gesamten Porte- feuilles nach jedem Simulationsschritt VaR = - Q( ) Historische Simulation: simulierte Veränderung der Risikofaktoren ent- spricht einer historisch beobachteten Verände- rung der Risikofaktoren Monte-Carlo-Simulation Simulation der Verände- rung aller Risikofaktoren mit einem Zufallsgenera-tor nach Vorgabe der Vola- tilitäten und Korrelationen Bei = 0,01 und 300 Simulationen entspricht der VaR dem drittschlech- testen Wert 1.3

34 Risikomanagement in Banken 34 VaR Vor- und Nachteile der Verfahren Varianz-Kovarianz-Ansatz (relativ) geringer Rechen- aufwand Normalverteilungsannahme häufig verletzt (fat tails) Erweiterung auf andere Ver- teilungen möglich, Berück- sichtigung weiterer Momen- te wie Schiefe und Wölbung Linearität multiplikative Verknüp- fung zweier Risikofak- toren kann nicht adäquat berücksichtigt werden Optionsrisiken können nur approximativ erfaßt werden Monte-Carlo-Simulation auch andere Verteilungen als die Normalverteilung können berücksichtigt werden (z.B. t-Verteilung) auch nicht-lineare Risiken können berücksichtigt werden hoher Rechenaufwand Historische Simulation keine Verteilungsannahmen notwendig geringere Schätzgenauigkeit als bei Monte-Carlo-Simula- tion (sofern die Spezifikation der Verteilung korrekt ist) Anzahl der Beobachtungen ist durch die Länge der Schätzperiode begrenzt hoher Rechenaufwand 1.3

35 Risikomanagement in Banken 35 Handelsblatt, in einem Artikel zur Credit Suisse: Die Risikokennziffer Value-at-Risk misst den Betrag, den die Bank an einem Handelstag maximal verlieren kann. Homepage einer Wirtschaftsprüfungsgesellschaft: Allgemeine Darstellung des VaR Konzeptes Der VaR quantifiziert für einen vordefinierten Zeitraum die höchstmöglichen, erwarteten Verluste eines Portfolios. Zusätzlich wird ein Konfidenzniveau festgelegt, mit dessen Wahrscheinlichkeit der prognostizierte VaR-Wert nicht überschritten wird. Das Ergebnis ist immer eine einzelne Zahl in Form einer absoluten Größe. Sie gibt an, wie groß der mögliche finanzielle Verlust sein kann, bevor Gegenmaßnahmen wirksam werden können. VaR Falsche Definitionen in der Presse (1)

36 Risikomanagement in Banken 36 FAZ, : "Value at Risk" (VAR) ist eine Meßziffer, mit der Investmentbanken den größtmöglichen Tagesverlust aus ihren Handelspositionen abzuschätzen versuchen. VaR Falsche Definitionen in der Presse (2) Handelsblatt, in einem Artikel zu Goldman Sachs: … Und die Bank ist auch wieder bereit, höhere Risiken einzugehen. Das zeigt die Kennziffer des maximalen prognostizierten Verlusts eines Handelstages (der sogenannte Value at Risk). Diese Kennziffer stieg im zweiten Quartal auf 245 Mio. Dollar, fünf Mio. Dollar mehr als im ersten Quartal.

37 Risikomanagement in Banken 37 Value at Risk (VaR) Literatur Bühler/Korn/Schmidt 1998 (Vergleich der Verfahren) Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber 2007 Johanning 1998 (VaR-Puts) Jorion 1997 (ausführliche Lehrbuchdarstellung) Monatsberichte der Deutschen Bundesbank, Oktober 1998 (Beispiel Varianz-Kovarianz-Ansatz) 1.3

38 Risikomanagement in Banken 38 Varianz und SSD Wenn f(x) hinsichtlich SSD g(x) dominiert, dann hat g(x) auch eine größere Varianz als f(x). Die Umkehrbeziehung gilt im allgemeinen nicht, es sei denn f(x) und g(x) sind normalverteilt (mit identischem Erwartungswert) oder es liegen quadratische Nutzenfunktionen vor (und identischer Erwartungswert von f(x) und g(x). Identischer Erwartungswert und Normalverteilung oder quadratische Nutzenfunktion 1.3

39 Risikomanagement in Banken 39 Lower Partial Moments Definition: Lower Partial Moment der Ordnung n (n = 0, 1,..., ): t : target payoff (z.B. Mindestrendite ) n=0 : target shortfall probability Wahrscheinlichkeit, daß die Zielgröße t nicht überschritten wird n=1 : target shortfall mean / CVAR = Conditional Value at Risk Erwartungswert der Unterschreitung von t 1.3

40 Risikomanagement in Banken 40 LPM 0 und VaR 1.3

41 Risikomanagement in Banken 41 Dominiert ƒ(x) die Dichtefunktion g(x) im Sinne von SSD, dann ist der target-shortfall-Erwartungswert von g(x) größer als der von ƒ(x) Die Umkehrrelation gilt nicht! 1.3

42 Risikomanagement in Banken 42 LPM, VaR, Varianz Literatur Guthoff/Pfingsten/Wolf 1997 Johanning 1998 Oehler/Unser

43 Risikomanagement in Banken 43 Ermittlung einer Gesamtrisikoposition 1. Stufe Saldierung gegenläufi- ger Positionen, z.B. Ansprüche/Verpflich- tungen, die sich auf dieselbe Fremdwäh- rung beziehen Ansprüche/Verpflich- tungen, die sich auf denselben Vertrags- partner beziehen 2. Stufe Aggregation der Einzel- nettopositionen zu einer Gesamtrisikopo- sition je Risikoart, z.B. offene Gesamt- währungsposition offene Festzinspo- sition 3. Stufe Aggregation der Risiko- positionen über die Risikoarten zu einer Gesamtrisikoposition Korrelationen Korrelationen/Substitutions -beziehungen 1.4

44 Risikomanagement in Banken 44 (Marginaler) Risikobeitrag einer einzelnen Risikoposition Wie verändert sich der VaR, wenn eine infinitesimal kleine Risikoposition der bestehenden Risikoposition hinzugefügt wird? X : Zufallsvariable mögliche Erträge aus der bestehenden Risikoposition Z : Zufallsvariable mögliche Erträge aus einer zusätzlichen Risikoposition Y ε = X + ε · Z Es gilt: Der marginale Risikobeitrag von Z entspricht dem Erwartungswert von Z unter der Bedingung, dass X genau den Wert des VaR annimmt. 1.4

45 Risikomanagement in Banken 45 (Marginaler) Risikobeitrag einer einzelnen Risikoposition Spezialfall: X und Z sind bivariat normalverteilt Erwarteter Verlust der zusätzlichen Risikoposition β · unerwarteter Verlust der bisherigen Risikoposition 1.4

46 Risikomanagement in Banken 46 Marktpreisrisiken Fremdwährungsrisiken Zinsänderungsrisiken Aktienkursrisiken Rohwarenrisiken Finanzwirtschaftlich relevante Risikoarten (primär) Erfolgsrisiken(primär) Liquiditätsrisiken Gegenparteirisiken Kreditausfallrisiken Liefer- und Abwicklungsrisiken Neueindeckungsrisiko Terminrisiken Abrufrisiken Liquiditätsan- spannungsrisiken Operationelle Risiken Solvabilitätsverordnung (SolvV) BaFin Liquiditätsverordnung (LiqV) BaFin

47 Risikomanagement in Banken 47 Rang im Jahr 2008 Risiko / Risikoquelle Rang im Jahr Liquiditätsengpass - 2 Kreditrisiko 2 3 Volatile Risikoprämien - 4 Entwicklung bei Derivaten 3 5 Makroökonomische Trends 14 6 Risikomanagement 10 7 Entwicklung der Aktienmärkte 12 8 Überregulierung 1 9 Zinsentwicklung 5 10 Entwicklung von Hedge Funds 7 Risiken nach dem "Banking-Banana-Skins-Index 2008" Finanzwirtschaftlich relevante Risikoarten

48 Risikomanagement in Banken 48 Gliederung Kreditausfallrisiken 1.Grundlagen Expected Loss Exposure at Default Loss Given Default Recovery Rates Probability of Default Ratings 2. Prognose von Ausfallwahrscheinlichkeiten Kreditscoring Diskriminanzanalyse als Verfahren zur Insolvenzprognose Die Logit-Regression – Moody´s RISKCALC TM

49 Risikomanagement in Banken 49 3.Kreditbewertung mit Hilfe der Optionspreistheorie Grundlagen Kredit als Option auf den Unternehmenswert Credit Spreads KMV-Credit-Monitor-Model 4.Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensitätsmodelle) 5.Kreditportfoliosteuerung am Beispiel von CreditMetrics Dateninput Risiko eines einzelnen Kredits Kreditportfoliosteuerung – Korrelationen Gliederung

50 Risikomanagement in Banken 50 6.Messung von Kreditausfallrisiken in der Solvabilitätsverordnung Grundlagen Messung des Exposure at Default (EAD) Risikogewichte im Kreditrisikostandardansatz Risikogewichte im IRBA Kreditrisikominderungen

51 Risikomanagement in Banken 51 Literatur Bluhm, Chr./Overbeck, L./Wagner, Chr.: An Introduction to Credit Risk Modeling, Boca Raton et al Burghof, P./Henke, S./Rudolph, B./Schönbucher, P./Sommer, D. (Hrsg.): Kreditderivate – Handbuch für die Bank- und Anlagepraxis, Stuttgart Crouhy, M./Galai, D./Mark, R.: Risk Management, New York et al Crouhy, M./Galai, D./Mark, R.: A comparative analysis of current credit risk models, in: Journal of Banking and Finance, vol. 24, 2000, S Felsenheimer, J./Gisdakis, P./Zaiser, M: Active Credit Portfolio Management, New York Hartmann-Wendels, T./Pfingsten, A./Weber, M.: Bankbetriebslehre, 4. Aufl., Berlin et al J.P. Morgan: CreditMetrics, Technical Document. Ong, M.K.: Internal Credit Risk Models: Capital Allocation and Performance Measurement, London Saunders, A.: Credit Risk Measurement, New York et al vanDeventer, D./Imai, K.: Credit Risk Models and the Basel Accords, 2003

52 Risikomanagement in Banken 52 Grundlagen: Expected Loss EL = EAD · LGD · PD EL: Expected Loss; EAD: Exposure at Default; LGD: Loss Given Default PD: Probability of Default unrealistisch!!! Implizite Annahme: LGD und EAD sind sichere Größen oder EAD und LGD sind Erwartungswerte und die entsprechenden Zufallsgrößen sind stochastisch unabhängig. erwarteter Verlust gegeben Ausfall

53 Risikomanagement in Banken 53 Grundlagen: Exposure-at-Default EAD: Höhe der Forderung zum Zeitpunkt des Ausfalls = aktuelle Außenstände + voraussichtliche Inanspruchnahme von Kreditlinien EAD von Termingeschäften: Neueindeckungsrisiko Nettingvereinbarungen: EAD = Saldo der gegenseitigen Ansprüche und Verpflichtungen

54 Risikomanagement in Banken 54 Grundlagen: Loss-Given-Default LGD: Verlustquote im Insolvenzfall Recovery Rate (Wiedereinbringungsquote): = 1- LGD Ermittlung der Recovery Rates: work-out-recovery Schätzung der Verlustquoten auf der Basis historischer Ausfalldaten Work-Out-Recovery = market (price) recovery Schätzung der Verlustquoten auf der Basis von Marktdaten börsen- gehandelter Unternehmensanleihen Market Recovery = Preis einer risikolosen Anleihe – Preis einer ausgefallenen Anleihe

55 Risikomanagement in Banken 55 Grundlagen: Recovery Rates Finanzierungsinstrument Europa Nord- amerika Europa Nord- amerika Europa Nord- amerika Besicherter Bankkredit52,7%56,9%52,7%57,5%nicht verfügbar 54,2% Senior Secured Bonds48,5%52,0%49,9%51,3%44,8%55,1% Senior Unsecured Bonds15,5%33,5%14,1%36,6%16,3%27,9% Sr. Subordinated Bonds10,2%28,0%11,5%28,7%nicht verfügbar 21,5% Subordinated Bonds8,6%28,7%13,0%28,7%2,7%33,5% Jr. Subordinated Bondsnicht verfügbar 16,5%nicht verfügbar 16,5%nicht verfügbar Alle Finanztitel16,8%33,3%16,5%35,2%17,1%28,1% Quelle: Moody´s Investors Service, Default and Recovery Rates of European Corporate Bond Issuers, , May 2003, Tab. 18.

56 Risikomanagement in Banken 56 Grundlagen: Ökonomische versus Preis- Recovery Market Recovery in %Work-Out-Recovery in % DurchschnittStandardab- weichung DurchschnittStandardab- weichung 1998 senior secured loans 72,821,086,722,8 senior unsecu- red loans k. A. 79,426, senior secured loans Quelle: Moody´s Investors Service 1996, 1998

57 Risikomanagement in Banken 57 Grundlagen: Recovery Rates besicherter Kredite Art der SicherheitDurchschnittStandardabweichung Aktien von Tochterunternehmen73,55%30,95% Ausrüstung und Maschinen85,43%23,44% im wesentlichen alle Aktiva88,78%18,19% Zahlungsmittel, Forderungen, Vorräte 89,77%20,67% Quelle: Moody´s Investors Service 1998

58 Risikomanagement in Banken 58 Bimodale Verteilung ist typisch für Work- out Recovery

59 Risikomanagement in Banken 59 Bimodale Verteilung ist typisch für Work- out Recovery

60 Risikomanagement in Banken 60 Beta-Verteilung typisch für Market- Recovery Quelle: Gupton/Stein 2002, LossCalc

61 Risikomanagement in Banken 61 Grundlagen: Probability of Default

62 Risikomanagement in Banken 62 Grundlagen: Ratings Rating-Agenturen: Moody´s Investors Service, Standard&Poor´s, Fitch Zeithorizont üblicherweise ein Jahr Default-Definition: Severe-Default vs. Mild-Default Point-in-Time vs. Through-the-Cycle Rating Absicherung durch Bürgschaften oder Garantien: double default effect p G : Ausfallwahrscheinlichkeit des Garanten p D : Ausfallwahrscheinlichkeit des Schuldners

63 Risikomanagement in Banken 63 Herleitung der gemeinsamen Ausfallwahrscheinlichkeit

64 Risikomanagement in Banken 64 Grundlagen: Ratings AAA investment EXTREMELY STRONG capacity to meet its financial commitments AAVERY STRONG capacity to meet its financial commitments ASTRONG capacity to meet its financial commitments BBBADEQUATE capacity to meet its financial commitments BB speculative LESS VULNERABLE in the near, however faces major ongoing uncertainties BObliger currently has the capacity to meet its financial commitment CCCCURRENTLY VULNERABLE CCCURRENTLY HIGHLY VULNERABLE CCURRENTLY HIGHLY VULNERABLE subordinated debt, preferred stock Runder regulatory supervision SD, Dselective default, default; has failed to pay one or more of its obligations N.R.not rated

65 Risikomanagement in Banken Prognose von Ausfallwahrscheinlichkeiten –Einführung –Diskriminanzanalyse als Verfahren zur Insolvenzprognose –Die Logit-Regression als Verfahren zur Insolvenzprognose

66 Risikomanagement in Banken 66 Kreditscoring Aggregation von Merkmalsausprägungen –Skalierung der Merkmalsaus- prägungen –Bewertung der Merkmalsaus- prägung im Einzelfall –Addition der Punktwerte Zuordnung des Kunden zu Klassen (Rating/Trennscore) nicht nur erfahrungsbasiert (präskriptiv), sondern auch statistisch ableitbar (deskriptiv z.B. Diskriminanzanalyse) a=Kreditnehmer a i =Ausprägung des i-ten Kriteriums v i (a i )=Wert der Ausprägung des i-ten Kriteriums w i =Gewichtungsfaktor des i-ten Kriteriums

67 Risikomanagement in Banken 67 Diskriminanzanalyse als Verfahren zur Insolvenzprognose Konzeption des Verfahrens –Univariate Diskriminanzanalyse –Multivariate Diskriminanzanalyse –Validierung Beispiel: Altman`s Z-Wert Bewertung

68 Risikomanagement in Banken 68 Konzeption der Diskriminanzanalyse Trennung guter und schlechter Kreditnehmer –Identifikation trennscharfer Kreditnehmermerkmale als Bonitätsindikatoren auf Basis historischer Kredite 1. Stichprobe: vertragsgemäß bediente Kredite (gute Kreditnehmer) 2. Stichprobe: leistungsgestörte Kredite (schlechte KN) –Validierung der ermittelten Diskriminanzfunktion Anwendungsvoraussetzungen der Diskriminanzanalyse –Kreditnehmermerkmale müssen multivariat normalverteilt sein –Identität der Varianz-Kovarianz Matrizen

69 Risikomanagement in Banken 69 Univariate Diskriminanzanalyse Vergleich der Merkmals- ausprägungen bei guten und schlechten Kredit- nehmern Bestimmung des kritischen Wertes, der die Anzahl der Fehlklassi-fikationen minimiert – -Fehler: Kreditver- gabe an schlechten KN – -Fehler: Kreditver- weigerung bei gutem KN Schluss auf die Gesamtheit der Kreditnehmer guter Kreditnehmer schlechter Kreditnehmer Verschuldungsgrad (%) Z*Z*

70 Risikomanagement in Banken 70 Multivariate (lineare) Diskriminanzanalyse Aggregation mehrerer Merkmale zur Trennung guter und schlechter KN Ermittlung einer Diskriminanzfunktion, zumeist als lineare Funktion Bestimmung des Z-Wertes, der die Anzahl der Fehlklassifikationen minimiert Schluss auf die Gesamtheit der KN Verschuldungsgrad (%) Eigenkapitalrentabilität (%) gute Kreditnehmer schlechte Kreditnehmer mit: a i = Gewichtungsfaktor des Merkmals i x i = Ausprägung des Merkmals i Z = a 0 + a 1 · x 1 + a 2 · x a n · x n

71 Risikomanagement in Banken 71 Validierung der Diskriminanzfunktion 25% 50% 75% 100% ß-Fehler Referenzpunkt 0 0,62 067, ,5270 0%25%50%75%100% -Fehler 25% 100% 75% 50% -Fehler kritischer Z-Wert minimiert die Gesamtzahl der Fehlklassifikationen Besser: Optimierung über ein Kontinuum von Trennwerten mit dem Kriterium der Fehlerfläche Ziel: Wahl der Diskriminanzfunktion mit der minimalen Fehlerfläche Fehlerfläche

72 Risikomanagement in Banken 72 Z = 0,717·x 1 + 0,847·x 2 + 3,107·x 3 + 0,420·x 4 + 0,998·x 5 x 1 = Nettoumlaufvermögen/Bilanzsumme x 2 = Gewinnrücklagen/Bilanzsumme x 3 = Gewinn vor Zinsen und Steuern (EBIT)/Bilanzsumme x 4 = Eigenkapital/Schulden x 5 = Umsatz/Bilanzsumme Es gilt: Z < 1,20 hohe Insolvenzgefahr! 1,20 < Z < 2,90 grauer Bereich Z > 2,90 unbedenklich (Altman, E.: Financial Ratios, Discriminant Analysis, and the Prediction of Corporate Bankruptcy, JoF, vol. 22 (1968), S ) Beispiel für eine MDA zur Insolvenzprognose: Altman`s Z-Wert

73 Risikomanagement in Banken 73 Vorteile ermöglicht eine standardisierte Kreditwürdig- keitsprüfung ( Vereinheitlichung, Kosten- ersparnis) zentrale Steuerung der Kreditvergabe ( Festlegung des branchenspezifischen Cut- off-Wertes) Probleme konzeptionelle Probleme ( z.B. Normalver- teilungsannahme, qualitative Merkmale, Beschränkung auf lineare Zusammenhänge) Akzeptanzprobleme ( fehlende ökono- mische Kausalerklärung) Mögliche Lösungsansätze : Logit Regression Künstliche Neuronale Netze Bewertung Diskriminanzanalyse

74 Risikomanagement in Banken 74 Anspruch: Transparentes Benchmarksystem schaffen nur hard data verwenden (d.h. nur Bilanzdaten gehen ein!) Ziele: Verständlichkeit Statistische Power Trennschärfe Kalibrierung an Ausfallraten Empirisch validierbar Vorgehensweise bei der Entwicklung von RISKCALC TM : 1.Transformation der Inputvariablen 2.Schätzung einer multivariaten Logit- Regression 3.Anpassung des Modells an empirische Ausfallraten Quelle: Moody`s Investors Service (2000): RiskCalc TM for Private Companies: Moody`s Default Model sowie Moody`s Investors Service (2001): Moody`s RiskCalc TM für nicht börsennotierte Unternehmen: Das deutsche Modell; Beispiel einer Logit-Regression: Moody`s RISKCALC TM

75 Risikomanagement in Banken 75 Moody`s RISKCALC TM Eine typische Transformationsfunktion Net Income/Assets: x kumulierte 5-Jahres- Ausfallrate T(x) Schritt 1: Transformation der Inputvariablen Schritt 2: Schätzung eines multivariaten Logitmodells (x, ß) = (ß 0 + ß 1 ·T 1 (x 1 ) + ß 2 ·T 2 (x 2 ) ß n ·T n (x n ))

76 Risikomanagement in Banken 76 Moody`s RISKCALC TM Schritt 3: Anpassung des Modells an empirische Ausfallraten (Kalibrierung) Ausfallrate (%) kalibrierte Ausfallwahrscheinlichkeit Modell-Output empirische Ausfallrate Das Mapping der Modell-Ausgabe auf empirische Ausfallraten erfolgt mit Hilfe eines Glättungs-Algorithmus.

77 Risikomanagement in Banken 77 Moody`s RISKCALC TM KennzahlDefinition Kapitalbindungsdauer((Akzepte + Verbindlichkeiten aus Lieferung und Leistung)·360) : Umsatz Fremdkapitalstruktur (Akzepte + Verbindlichkeiten aus Lieferung und Leistung + Bankverbindlichkeiten) : (Fremdkapital – Erhaltene Anzahlungen) Nettoverschuldungsquote(Kfr. Fremdkapital – Kassenbestand) : (Bilanzsumme) Eigenkapitalquote (Eigenkapital – Immaterielle Vermögensgegenstände) : (Bilanzsumme – Immaterielle Vermögensgegenstände – Kassenbestand – Grundstücke und Bauten) FinanzkraftErtragswirtschaftlicher Cash Flow : (Fremdkapital – Erhaltene Anzahlungen) EBITD-ROI (Jahresüberschuss + Zinsaufwendungen + Steuern vom Einkommen und Ertrag + Abschreibungen) : Bilanzsumme UmsatzrentabilitätOrdentliches Betriebsergebnis : Umsatz PersonalaufwandsquotePersonalaufwand : Umsatz UmsatzwachstumUmsatz(t) : Umsatz(t-1) Die Kennzahlen des RISKCALC TM Germany

78 Risikomanagement in Banken 78 Vorteile ermöglicht die Berücksichtigung nichtlinearer Beziehungen zwischen y und x Einsatz von Dummy-Variablen möglich Probleme Wahl einer repräsentativen Stichprobe für Modellkalibrierung Konstanz der Parameter im Zeitablauf unterstellt Auswahl der Bonitätsindikatoren Beschränkung auf lineare Zusammenhänge unter den Bonitätsindikatoren Mögliche Lösungsansätze: Paneldaten-Modelle Künstliche Neuronale Netze Bewertung Logit-Regression

79 Risikomanagement in Banken 79 3.Kreditbewertung mit Hilfe der Optionspreistheorie Grundlagen Kredit als Option auf den Unternehmenswert Credit Spreads Ausfallwahrscheinlichkeiten KMV-Credit-Monitor-Model Erweiterungen

80 Risikomanagement in Banken 80 Asset Value Modelle und Kreditausfallrisiken Grundidee: Kreditausfallrisiko hängt von der Wertentwicklung der Unter- nehmensaktiva ab, der Kredit fällt dann aus, wenn der Unternehmenswert eine Schwelle unterschreitet (Merton) Kredit ist ein Derivat auf den Wert der Aktiva, d.h. auf den Unternehmenswert Bewertung des Kreditausfallrisikos mit Methoden der Options- preistheorie

81 Risikomanagement in Banken 81 Asset Value Modelle und Kreditausfallrisiken Modellierungsvarianten Insolvenzzeitpunkt nur bei Kreditfälligkeit auch während der Laufzeit des Kredits möglich Insolvenzauslöser Unternehmenswert unterschreitet eine konstante Schranke eine im Zeitablauf variable Schranke die ausstehende Nominalforderung Rückzahlung (Verlust) im Insol- venzfall (recovery rate, loss given default) konstanter Betrag (%-Satz d. Nominal- forderung bzw. der Insolvenzschranke) %-Satz des Unter- nehmenswerts im Insolvenzfall Unternehmens- wertprozess Diffusionsprozess Sprung-Diffusions- prozess

82 Risikomanagement in Banken 82 Black-Scholes-Merton-Modell Investitionspolitik ist gegeben und wird durch die Finanzierung nicht beeinflusst (kein Moral Hazard); Der Verschuldungsgrad ist konstant; Die Entwicklung des Unternehmenswerts kann durch folgenden stochastischen Prozess beschrieben werden: Der Zinssatz für sichere Anlagen ist konstant Der Kredit hat die Zahlungsstruktur eines Zero-Bonds Konkurs kann nur im Fälligkeitszeitpunkt des Kredits eintreten Das Insolvenzkriterium lautet: V T < R Der Verlust der Kreditgeber im Insolvenzfall entspricht der Differenz R – V T (= Nominalwert der Forderung – Unternehmenswert) OPT und Kreditausfallrisiken

83 Risikomanagement in Banken 83 2 alternative Investitionsprojekte: A und B ( Kosten je 105, sicherer Zins = 0% ) Exkurs 1: Moral Hazard 1/2 100 (0) 120 (20) EW(A)=110 1/2 80 (0) 140 (40) EW(B)=110 Welche Anreize ergeben sich für die EK-Geber, falls ein Kredit mit einer Rückzahlung in Höhe von 100 aufgenommen werden kann? EW EK (A) = 10 PD(A) = 0 EW EK (B) = 20 PD(B) = 0,5 Wahl der FK-GeberWahl der EK-Geber

84 Risikomanagement in Banken 84 Exkurs 2: diskrete vs. stetige Verzinsung i = Jahreszinssatz; (1+i) t : diskreter Aufzinsungsfaktor (AZF) m: Teilperioden eines Jahres (1+i/m) m AZF für 1 Jahr (t = 1) d.h. für den stetigen Zinssatz r muss gelten: z.B.: i = 5% r = ln(1+0,05) = 0,048 In der Bewertungstheorie wird i.d.R. ein stetiger Zeitstrahl betrachtet:

85 Risikomanagement in Banken 85 Exkurs 3: geometrische Brownsche Bewegung (1) Der Unternehmenswert folgt einer geometrischen Brownschen Bewegung: µ: Drift (erwartete Unternehmenswertrendite je Zeiteinheit) σ 2 : Varianz der Unternehmenswertrendite je Zeiteinheit z: Standard Brownsche Bewegung mit relative Veränderung: t V0V0 VtVt erwarteter Unternehmenswert: Drift µV 0

86 Risikomanagement in Banken 86 Exkurs 3: geometrische Brownsche Bewegung (2) Bei Anwendung von Itôs Lemma folgt für die Veränderung des logarithmier- ten Unternehmenswerts eine Brownsche Bewegung mit Drift: Daraus folgt, dass die logarithmierte Unternehmenswertrendite normalverteilt ist mit Erwartungswert und Standardabweichung

87 Risikomanagement in Banken 87 OPT und Kreditausfallrisiken Rückfluss Unternehmenswert RV0V0 Kredit als Option Wert eines ausfallrisikobehafteten Kredits = Wert des sicheren Kredits - Wert der Verkaufsoption (P)

88 Risikomanagement in Banken 88 OPT und Kreditausfallrisiken Barwert eines sicheren Kredits x risikoneutralisierte Solvenzwahr- scheinlichkeit Barwert der Kreditrückzahlung im Insolvenzfall Wert eines ausfallbedrohten Kredits

89 Risikomanagement in Banken 89 OPT und Kreditausfallrisiken Credit Spread Credit Spread [H(T) = r*(T) – r]: Differenz zwischen der Verzinsung eines ausfallbedrohten Kredits (yield-to-maturity) und dem sicheren Zinssatz. mit als debt-to-firm-value ratio Verschuldungsgrad

90 Risikomanagement in Banken 90 Credit Spread Funktion in Abhängigkeit von der Laufzeit OPT und Kreditausfallrisiken N(PD*) = 0,7% d = 0,6 = 0,2 N(PD*) = risiko- neutralisierte Aus- fallwahrscheinlichkeit

91 Risikomanagement in Banken 91 OPT und Kreditausfallrisiken Einfluss des Verschuldungsgrades auf den Verlauf der Credit Spreads d = 0,5 d = 0,6 d = 0,7 d = 0,8 = 0,2

92 Risikomanagement in Banken 92 Vorgabe einer exogenen Insolvenzgrenze I Kreditbedienung im Insolvenzfall ·R (1 - w)·R (statt V T ) deterministische recovery rate OPT und Kreditausfallrisiken Modifikation:

93 Risikomanagement in Banken 93 OPT und Kreditausfallrisiken N(PD*): risikoneutralisierte Ausfallwahrscheinlichkeit

94 Risikomanagement in Banken 94 Reale vs. risikoneutralisierte PD Es gilt für den logarithmierten Unternehmenswert: reale PD: risikoneutralisierte PD: : erwartete Überendite pro Einheit Risiko

95 Risikomanagement in Banken 95 KMV-Credit-Monitor-Model Ermittlung einer kreditnehmerspezifischen Ausfallwahrscheinlichkeit EDF-expected default frequency auf der Basis der Black-Scholes- Merton-Optionspreisformel Ausübungswahrscheinlichkeit = 1- Insolvenzwahrscheinlichkeit Aktie als Kaufoption auf den Unternehmenswert Insolvenzgrenze: kurzfristige Verbindlichkeiten + Hälfte des Buchwertes der langfristigen Verbindlichkeiten OPT und Kreditausfallrisiken

96 Risikomanagement in Banken 96 OPT und Kreditausfallrisiken KMV-Credit-Monitor-Model E*[ln V T ] : risikoneutralisierter Erwartungswert des logarithmierten Unter- nehmenswertes im Fälligkeitszeitpunkt : distance-from-default pro Einheit Standardabweichung

97 Risikomanagement in Banken 97 Distance from default im KMV-Modell: Bsp.: 2· EDF=0,025 Annahme: Normalverteilung von V 0 0,95 EDF: (theoretische) Expected Default Frequency) Empirische EDF = Anzahl der Unternehmen mit distance from default von 2·, die innerhalb eines Jahres insolvent wurden Gesamtzahl der Unternehmen mit einer distance from default von 2· zu Beginn des Jahres OPT und Kreditausfallrisiken KMV-Credit-Monitor-Model

98 Risikomanagement in Banken 98 OPT und Kreditausfallrisiken Erweiterungsmöglichkeiten: Insolvenz während der Kreditlaufzeit (Barrier Options) Kredite mit zwischenzeitlichen Zins- und Tilgungszahlungen (Barrier Options) stochastisches Zinsniveau (Korrelation zwischen dem stochastischen Prozess der Zinsentwicklung und dem der Unternehmenswertentwicklung) Unternehmenswert folgt einem Sprungdiffusionsprozess (Konkurs kann überraschend eintreten) Berücksichtigung impliziter Optionen Kündigungsrechte (Verkaufsoption auf den Kredit) Kreditsicherheiten (Tauschoptionen)

99 Risikomanagement in Banken Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensititätsmodelle) Insolvenz als ein rein zufälliges Ereignis, das jederzeit eintreten kann; keine Erklärung der Insolvenz durch ein ökonomisches Modell; Beispiel: –ausfallbedrohte (Zero-Bond)-Anleihe mit der Restlaufzeit T = 2 –Kurs der Anleihe in t 0 = 142,22 –Konkurs kann entweder in t 1 oder t 2 eintreten –LGD im Konkursfall 60 % Recovery Rate = 40 % (bezogen auf den Forderungswert ohne Berücksichtigung der Konkursmöglichkeit) –Zinssatz für sichere Anlagen konstant 5 % Barwert einer äquivalenten sicheren Anleihe:

100 Risikomanagement in Banken 100 Aus dem Prinzip der risikoneutralen Bewertung folgt: 1- 1 S, 1 I : Wert der Anleihe in t 1 im Fall der Solvenz bzw. Insolvenz; : (noch zu bestimmende) risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensititätsmodelle)

101 Risikomanagement in Banken : Wert der Anleihe in t 0 (142,22) 22 Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensititätsmodelle)

102 Risikomanagement in Banken 102 Einsetzen für 1 I und 1 S : mit PD : risikoneutralisierte Wahrscheinlichkeit dafür, dass bis t 2 Insolvenz eintritt; PD = 0,36; = 0,2 Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensititätsmodelle)

103 Risikomanagement in Banken 103 Bewertung eines Credit Default Swaps auf den Kredit: = 200 · 0,6 1 - Wert des risikolosen Kredits Wert der risiko- behafteten Anleihe Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensititätsmodelle)

104 Risikomanagement in Banken 104 Erweiterung auf den zeitkontinuierlichen Fall : Intensitätsrate; Insolvenz als erster Sprung eines Sprungprozesses; –Konstante Intensitätsrate –Deterministische Funktion der Zeit (t) –Intensitätsrate als stochastischer Prozess (t, ) Unsicherheit über die Entwicklung des Zinsniveaus mehr als zwei Umweltzustände; Ratingveränderungen Kreditbewertung mit Hilfe von Reduktionsmodellen (Intensititätsmodelle)

105 Risikomanagement in Banken 105 CreditMetrics J.P. Morgan 1997 Mark-to-Market-Mode Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Wertes des Kredit- portefeuilles in einem Jahr; Ausgangs-Rating, Rating Migration (Übergangsmatrizen), erwarteter Verlust im Insolvenzfall (Loss Given Default) bzw. Recovery Rates, Korrelationen 5. Kreditportfolio-Steuerung am Beispiel von Credit Metrics

106 Risikomanagement in Banken 106 Ausgangs- rating AAAAAABBBBBBCCCDefault AAA 90,818,330,680,060,12000 AA 0,7090,657,790,640,060,140,020 A 0,092,2791,055,520,740,260,010,06 BBB 0,020,335,9586,935,301,170,120,18 BB 0,030,140,677,7380,538, ,06 B 00,110,240,436,4883,464,075,20 CCC 0,220 1,302,3811,2464,8619,79 Rating am Ende des ersten Jahres (%) CreditMetrics – Dateninput: Ein-Jahres- Übergangsmatrix

107 Risikomanagement in Banken 107 CreditMetrics – Dateninput: Recovery Rates RangstellungErwartungswert (%)Standardabweichung (%) Senior Secured53,8026,86 Senior Unsecured51,1325,45 Senior Subordinated38,5223,81 Subordinated32,7420,18 Junior Subordinated17,0910,90

108 Risikomanagement in Banken 108 CreditMetrics – Dateninput: Forward zero Kurven in Abhängigkeit vom Rating (in %) RatingJahr t+1Jahr t+2Jahr t+3Jahr t+4 AAA3,604,174,735,12 AA3,654,224,785,17 A3,724,324,935,32 BBB4,104,675,255,63 BB5,556,026,787,27 B6,057,028,038,52 CCC15,0515,0214,0313,52 Forward zero rate: Zinssatz für ein Termingeschäft über eine Geldanlage/Kreditauf- nahme, das heute abgeschlossen wird; Zeitraum der Geldanlage/Kreditaufnahme ist (t,t+ ). Hier: t=1; =1,...,4. Die Forward zero rates können aus der Verzinsung und den Marktpreisen von (risikolosen) Staatsanleihen hergeleitet werden. Die hier verwendeten Forward zero rates enthalten darüber hinaus einen Credit Spread in Abhängigkeit vom Rating, der aus den Preisen für Corporate Bonds ermittelt werden kann.

109 Risikomanagement in Banken 109 CreditMetrics – Risiko eines einzelnen Kredits Kredit mit 5-jähriger Restlaufzeit, Kreditbetrag 100, jährlicher Kupon 6%, Tilgung am Ende der Laufzeit; Ausgangs-Rating: BBB; Senior Unsecured Wert des Kredits in t=1 unter der Annahme, dass der Schuldner nach A hochgeratet wird: A3,724,324,935,32 RatingJahr t+1Jahr t+2Jahr t+3Jahr t+4

110 Risikomanagement in Banken 110 Rating in t=1 Wahrschein- lichkeit (p i ) Kreditwert (+Kupon) AAA0,02109,37 AA0,33109,19 A5,95108,66 BBB86,93107,55 BB5,30102,02 B1,1798,10 CCC0,1283,64 Default0,1851,13 Erwartungswert : 107,09 Varianz* 2 : 8,9477 * Ohne Berücksichtigung der Unsicherheit in der Recovery Rate CreditMetrics – Risiko eines einzelnen Kredits

111 Risikomanagement in Banken 111 CreditMetrics – Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditwerte und Risikomaße Risikomaße: 1. Standardabweichung: Ohne Berücksichtigung der Un- sicherheit über die Recovery Rate: mit Berücksichtigung der Unsicher- heit über die Recovery Rate: 0 nur für i = Default

112 Risikomanagement in Banken 112 CreditMetrics – Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditwerte und Risikomaße 2. Value at Risk : Verlust (gemessen als Abweichung vom Erwartungswert), der mit einer Wahrscheinlichkeit von (1- ) nicht überschritten wird. = 0,01 (= 1,00%) - 55,960,18Default - 23,450,30CCC - 8,991,47B - 5,076,77BB 0,4693,7BBB 1,5799,65A 2,199,98AA 2,28100AAA Abweichung von kumulierte Wahr scheinlichkeit Rating in t=1 VaR = 8,99

113 Risikomanagement in Banken 113 CreditMetrics – Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditwerte und Risikomaße

114 Risikomanagement in Banken 114 1,47 -8,99 CreditMetrics – Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditwerte und Risikomaße

115 Risikomanagement in Banken 115 CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung

116 Risikomanagement in Banken 116 Gemeinsame Wahrscheinlichkeit p ij : Wahrscheinlichkeit, dass Schuldner 1 in einem Jahr in Ratingklasse i und Schuldner 2 in Ratingklasse j eingestuft wird. CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung Bedingte Wahrscheinlichkeit stochastische Abhängigkeit zwischen den Schuldnern; Korrelation Im Fall der stochastischen Unabhängigkeit gilt: p ij = p i · p j

117 Risikomanagement in Banken 117 Berechnungsprobleme: M: Anzahl der Kreditnehmer im Kreditportfolio K : Anzahl der Ratingklassen K M Bonitätszustandskombinationen möglich M = 10 ; K = 8 : 8 10 = Bonitätszustands- kombinationen möglich! M·(M - 1)/2 Korrelationen M = KN Korrelationen! CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung

118 Risikomanagement in Banken 118 Ermittlung von Kreditkorrelationen tatsächliche Rating- und Ausfallkorrelationen, abgeleitet aus historischen Informationen der Rating-Agenturen ; geringer Datenumfang Schuldner mit demselben Rating sind nicht identisch Korrelationen von Bond Spreads geringer Datenumfang unterschiedliche Anleihen desselben Emittenten können zu verschiedenen Spreads gehandelt werden Es wird pauschal eine konstante Korrelation vorgegeben Korrelationen werden vernachlässigt Verwendung von Aktienkurskorrelationen Nur bei Aktiengesellschaften anwendbar CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung

119 Risikomanagement in Banken 119 Asset Value Model Kreditwert hängt ab vom UnternehmenswertVeränderungen im Kredit- wert sind die Folge von Veränderungen im Unternehmenswert Transformation von Übergangswahrscheinlichkeiten in Wahrscheinlichkeiten, dass der Unternehmenswert bestimmte Schwellenwerte unter- bzw. überschreitet Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung der Unternehmenswertänderung Ermittlung der Korrelationen der Unternehmenswertänderungen durch ein Linearfaktoren-Modell CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung

120 Risikomanagement in Banken 120 CreditMetrics: Kreditportfoliosteuerung

121 Risikomanagement in Banken 121 Transformation von Asset Values in Ratings Annahme: Unternehmenswertänderung (R= V / V = Unternehmensrendite) ist normalverteilt mit E[R] = = 0 und Var[R] = 2 > 0; N(·): kumulative Dichtefunktion einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen Definition von Schwellenwerten Z für die Unternehmenswertänderung (return thresholds), die die Eigenschaft besitzen, dass bei einer Unter- bzw. Überschreitung der Schwellenwerte das Unternehmen in eine andere Rating-Kategorie (bzw. in die Insolvenz) fällt: Daraus folgt:

122 Risikomanagement in Banken 122 Transformation von Asset Values in Ratings Ein-Jahres-Übergangswahrscheinlichkeiten für einen BB gerateten Schuldner

123 Risikomanagement in Banken 123 Transformation von Asset Values in Ratings Z Def / Z CCC /... Kumulative Dichtefunktion einer standard- normalverteilten Zufallsvariablen

124 Risikomanagement in Banken 124 Für einen BB-gerateten Bond gilt aus der Übergangsmatrix: Prob{Default} = 0,0106: Transformation von Asset Values in Ratings Z Def / N(Z Def / )

125 Risikomanagement in Banken 125 Transformation von Asset Values in Ratings Z Def / Z CCC /

126 Risikomanagement in Banken 126 Transformation von Asset Values in Ratings Annahme: Im Kreditportefeuille befindet sich ein zweiter Schuldner, der das Ausgangsrating A besitzt.

127 Risikomanagement in Banken 127 Ermittlung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung f(): Dichtefunktion einer bivariat normalverteilten Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeit dafür, dass sowohl Schuldner 1 BB-geratet bleibt als auch Schuldner 2 in der Ratingklasse A verbleibt: für

128 Risikomanagement in Banken 128 Die Volatilität der Unternehmensrendite ist für die Ermittlung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Rating-Änderungen irrelevant, wichtig sind nur die Übergangswahrscheinlichkeiten und die Korrelationen der Unternehmensrenditen! Im folgenden werden daher standardnormalverteilte Unternehmens- renditen betrachtet. Ermittlung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung

129 Risikomanagement in Banken 129 = 20% Ermittlung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung

130 Risikomanagement in Banken 130 Bestimmung der Korrelationen der Unternehmensrenditen Problem: Anzahl der Korrelationen, die zu schätzen sind, beträgt n: Anzahl der Kredite; z.B.: n = Korrelationen! Korrelationen von Unternehmensrenditen werden ersetzt durch die Korrelationen von Länder- und/oder Branchenindizes; Veränderungen der Unternehmensrendite werden zurückgeführt auf Veränderungen von Branchen und/oder Länderindizes (systematisches Risiko) sowie auf unternehmensspezifische Veränderungen (unsystematisches, idiosynkratisches Risiko); mit

131 Risikomanagement in Banken 131 w j : (unskalierter) Gewichtungsfaktor für das unternehmensspezifische Risiko des Schuldners j : w j - Prozent der (standardisierten) Unternehmensrendite werden durch unternehmensspezifische Ein- flüsse erklärt w j,k :(unskalierter) Gewichtungsfaktor für den Index k, Schuldner j : w j,k – Prozent der systematischen Komponente werden durch den Index k erklärt Bestimmung der Korrelationen der Unternehmensrenditen systematisches Risiko unsystematisches Risiko

132 Risikomanagement in Banken 132 Beispiel: Schuldner 1 sei ein deutsches Unternehmen; das systematische Risiko sei vollständig durch den DAX (= X 1 ) erklärbar; Schuldner 2 sei ein amerikanisches Unternehmen; das systematische Risiko sei vollständig durch den Dow Jones (=X 2 ) erklärbar; Die Korrelation zwischen dem DAX und dem Dow Jones sei 0,5; Der Anteil des systematischen Risikos am Gesamtrisiko sei für beide Unternehmen 90 % ( 10 % unsystematisches Risiko); Bestimmung der Korrelationen der Unternehmensrenditen

133 Risikomanagement in Banken 133 Bestimmung der Korrelationen der Unternehmensrenditen

134 Risikomanagement in Banken 134 Bestimmung der Korrelationen der Unternehmensrenditen

135 Risikomanagement in Banken Messung von Kreditausfallrisiken in der Solvabilitätsverordnung Grundlagen Messung des Exposure at Default (EAD) Risikogewichte im Kreditrisikostandardansatz Risikogewichte im IRBA Kreditrisikominderungen

136 Risikomanagement in Banken 136 Risikoaktiva und damit verbundene Risiken

137 Risikomanagement in Banken 137 Grundsätzlicher Aufbau regulatorischer Verfahren zur Kreditrisikomessung

138 Risikomanagement in Banken 138 Eigenmittelunterlegung nach KSA und IRBA Kreditrisiko- Standardansatz (KSA) Bemessungsgrundlage: Nettoexposure Risikogewicht abhängig von externem Rating Schuldnerklasse Forderungsklasse Auf internen Ratings basierender Ansatz (IRBA) Bemessungsgrundlage: Bruttoexposure - Wertberichtigungsvergleich Risikogewicht abhängig von PD: einjährige Ausfallwkt. gemäß internem Rating LGD: Standardwert (Basisansatz) selbst geschätzt (fortgeschrittener Ansatz) M: Standardwert (Basisansatz) ermittelt (fortgeschrittener Ansatz) Forderungsklasse

139 Risikomanagement in Banken 139 Komponenten des Ausfallrisikos

140 Risikomanagement in Banken 140 Vorschriften zur Ermittlung des EAD

141 Risikomanagement in Banken 141 Konversionsfaktoren für außerbilanzielle Geschäfte

142 Risikomanagement in Banken 142 Laufzeit- und Marktbewertungsmethode Marktbewertungsmethode CurrentExposure PotentialExposure + = at Default Laufzeitmethode (nur Nichthandelsbuchinstitute) Kontraktvolumen· laufzeitbezogenerAnrechnungssatz Marktbewertungsmethode CurrentExposure PotentialExposure + = at Default Laufzeitmethode (nur Nichthandelsbuchinstitute) Kontraktvolumen· laufzeitbezogenerAnrechnungssatz

143 Risikomanagement in Banken 143 Ratingabhängige Risikogewichte im Standardansatz

144 Risikomanagement in Banken 144 Ratingunabhängige Risikogewichte im Standardansatz

145 Risikomanagement in Banken 145 Komponenten des Risikogewichts im IRB-Ansatz

146 Risikomanagement in Banken 146 Forderungsklassen und Methoden zur Bestimmung der Risikogewichte

147 Risikomanagement in Banken 147 Forderungsklassen und Methoden zur Bestimmung der Risikogewichte

148 Risikomanagement in Banken 148 Struktur des IRB-Ansatzes für Kredite an Unternehmen im IRB-Basisansatz vorgegeben 2,5 Jahre effektive Restlaufzeit im fortgeschrittenen IRB- Ansatz im IRB-Basisansatz vorgegeben 0,45 (0,75) Minderung des LGD durch Sicherheiten Mindest-PD: 0,03% Minderung der PD durch Garantien und Kreditderivate

149 Risikomanagement in Banken 149 RisikogewichtLGDVaR - ELMaturity = Value-at-Risk – Expected Loss (pro Einheit EAD und pro Einheit LGD) Staaten, Banken, Unternehmen VaR Maturity M : effektive Restlaufzeit; 1 M 5 EL

150 Risikomanagement in Banken 150 Value-at-Risk - Retail-Portfolio - Hypothekarkredite Revolvierende Kredite Sonstiges Retail Retail-Portfolio

151 Risikomanagement in Banken 151 Value-at-Risk (pro Einheit EAD und pro Einheit LGD) Herleitung der Formel n: Anzahl der Kredite im Kreditportefeuille x q : q-tes Quantil der Verteilungsfunktion von x (= diejenige Ausprägung von x, die nur mit der Wahrscheinlichkeit 1-q überschritten wird). Unter x q kann man sich eine sehr ungünstige und sehr unwahrscheinliche Entwicklung einer gesamtwirt- schaftlichen Einflussgröße vorstellen, die zu hohen Ausfallwahrscheinlichkeiten führt. E[L|x q ] : Erwarteter Verlust pro Einheit Kreditexposure unter der Bedingung, dass die Zufallsvariable x die Ausprägung x q annimmt. Gordy 2000

152 Risikomanagement in Banken 152 E[L x q ] = LGD PD(x=x q ) PD(x=x q ): bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit = VaR pro Einheit LGD und EAD Asset-Value-Modell: Unternehmensrenditen hängen von zwei zufälligen Kompo- nenten ab, einer gesamtwirtschaftlichen Größe x und einer unternehmens- spezifischen Größe. Value-at-Risk (pro Einheit EAD und pro Einheit LGD) Herleitung der Formel

153 Risikomanagement in Banken 153 Value-at-Risk (pro Einheit EAD und pro Einheit LGD) Herleitung der Formel Im Asset Value Modell tritt die Insolvenz dann ein, wenn die Unternehmensrendite einen Schwellenwert unterschreitet. Da die Insolvenzwahrscheinlichkeit aus dem internen Rating bekannt ist und für die Unternehmensrendite eine Standardnormal- verteilung angenommen wurde, erhalten wir aus der Beziehung Für R i können wir nun aus dem Asset Value Modell (i) einsetzen und erhalten: (II)

154 Risikomanagement in Banken 154 Bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit: Einsetzen von und in (III): (III) Value-at-Risk (pro Einheit EAD und pro Einheit LGD) Herleitung der Formel

155 Risikomanagement in Banken 155 Loss Given Default Unternehmen IRB-Basisansatz 45 % 75 % für nachrangige Forderungen fortgeschrittener IRB-Ansatz eigene Schätzungen des LGD Datenreihe: mind. 7 Jahre Banken Staaten RetailEigene Schätzungen bezogen auf den LGD eines Pools EigenkapitalanteileBei Anwendung des PD/LGD-Ansatzes: 90% (65 % bei hin- reichend diversifizierten Portfolios)

156 Risikomanagement in Banken 156 Ausfallwahrscheinlichkeit und Eigenmittel- unterlegung für Corporates mit S = 50, 30, 15, 5

157 Risikomanagement in Banken 157 Eigenmittelunterlegung für Corporates (S = 5), Hypothekarkredite, Revolv. Retail und sonstiges Retail Hypothekarkredite Retail Sonstiges Retail Revolvierende Kredite Unternehmen mit S 5 Mio.

158 Risikomanagement in Banken 158 Kreditrisikominderungen im KSA einfacher Ansatz: Risikogewicht der Sicherheit ersetzt das Risikogewicht des Kreditnehmers Nettingvereinbarungen Finanzsicherheiten Barunterlegung/Gold/Wert- papiere, Investmentanteile Kreditderivate/ Garantien umfassender Ansatz: Exposurevermindert sich um den bereinigten Wert der Sicherheit Exposurereduziert sich auf den Saldo dergegen- seitigenForderungen Reduzierung des Risikogewichts Exposureat Default x Risikogewicht einfacher Ansatz: Risikogewicht der Sicherheit ersetzt das Risikogewicht des Kreditnehmers Nettingvereinbarungen Finanzsicherheiten Barunterlegung/Gold/Wert- papiere, Investmentanteile Kreditderivate/ Garantien Nettingvereinbarungen Finanzsicherheiten Barunterlegung/Gold/Wert- papiere, Investmentanteile Kreditderivate/ Garantien umfassender Ansatz: Exposurevermindert sich um den bereinigten Wert der Sicherheit Exposurereduziert sich auf den Saldo dergegen- seitigenForderungen Exposurereduziert sich auf den Saldo dergegen- seitigenForderungen Reduzierung des Risikogewichts Reduzierung des Risikogewichts Exposureat Default x Risikogewicht

159 Risikomanagement in Banken 159 Kreditrisikominderungen im IRBA


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