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Helaba Landesbank Hessen-Thüringen Girozentrale Eine Einführung in die VaR-Berechnung Referent: Klaus Bohl Frankfurt MathFinance Institute, 20. Dezember.

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1 Helaba Landesbank Hessen-Thüringen Girozentrale Eine Einführung in die VaR-Berechnung Referent: Klaus Bohl Frankfurt MathFinance Institute, 20. Dezember 2000

2 MathFinance 20.12.2000 2 Agenda Fakten und Zahlen aus der Praxis Grundlagen interner Modelle (GS I, MaH) VaR Eine Alternative zum VaR

3 MathFinance 20.12.2000 3 Organisationsstruktur in der Commerzbank Unternehmensbereich Konzernsteuerung Zentraler Stab Risikocontrolling (ZRC) Fachbereiche Marktrisiko Bonds Marktrisiko Equities Marktrisiko Treasury Methoden und Policies Operationales Risiko Gruppen Marktdaten Marktgerechtigkeitsprüfung Fachbereiche Marktrisiko Bonds Marktrisiko Equities Marktrisiko Treasury Methoden und Policies Operationales Risiko Gruppen Marktdaten Marktgerechtigkeitsprüfung Zentraler Stab Kredit (ZKA) Risk Commitee (RC) Risikomanagement Fachbereiche Commercial Banking Prophylaxe/ Work out Investment Banking Fachbereiche Commercial Banking Prophylaxe/ Work out Investment Banking Zentraler Stab Recht (ZRA) Interne Revision

4 MathFinance 20.12.2000 4 Geschäftsberichte 1999 im Vergleich Risikobericht erstmals pflichtmässig im Geschäftsbericht - Welche Risikoarten werden unterschieden? - Wie ist die Organisationsstruktur? Angaben zu Marktpreisrisiken - Value-at-Risk bzw. Money-at-Risk Zahlen - Anerkennung für Internes Modell? Angaben zu Operativen Risiken Deutsche Bank Dresdner Bank Commerzbank WestLB Balaba Helaba

5 MathFinance 20.12.2000 5 Bilanzsummen 1999 im Vergleich

6 MathFinance 20.12.2000 6 VaR- bzw. MaR-Zahlen 1999 im Vergleich

7 MathFinance 20.12.2000 7 VaR- bzw. MaR-Zahlen 1999 im Vergleich

8 MathFinance 20.12.2000 8 Internes Modell gemäß Grundsatz I Dt. BankFür alle Marktrisikopositionen (allg. + spez. Kursrisiko) DreBaFür alle Marktrisikopositionen (allg.) seit 1998 HelabaFür Zinsänderungsrisiken (allg.) seit 1998 CommerzbankAusbau des Konzepts (Prüfung geplant) WestLBAusbau des Konzepts BalabaAusbau des Konzepts Hinweise aus Traber-Artikel (WM Heft 20/2000) 1998 gab es 15 Anträge, davon wurden 9 Interne Modelle genehmigt Multiplikator liegt zwischen 3,1 und 5,0 (Median 4,4) (seit Frühjahr 2000: Eine Bank mit Multiplikator 3,0) Hinweise aus Traber-Artikel (WM Heft 20/2000) 1998 gab es 15 Anträge, davon wurden 9 Interne Modelle genehmigt Multiplikator liegt zwischen 3,1 und 5,0 (Median 4,4) (seit Frühjahr 2000: Eine Bank mit Multiplikator 3,0)

9 MathFinance 20.12.2000 9 Risikomesssysteme – Drei Problemkreise Daten Mathematische Modellierung IT 40 % 20 % 40 % Vgl. Traber, Uwe [2000]

10 MathFinance 20.12.2000 10 Bei der Betrachtung der Bestände sind die Begrifflichkeiten von Handelsrecht, MAH und Grundsatz I zu unterscheiden Handels- bestand Nicht- Handels- bestand Nicht-Handels- geschäfte Handels- geschäfte Geschäftsbestand Trading- Book Non- Trading- Book MAH Handels- recht GS I

11 MathFinance 20.12.2000 11 Interne Modelle - organisatorische Anforderungen der Aufsicht Anforderungen aus: - MaH - Grundsatz I - BIZ Angemessene Aufsicht durch Geschäftsleitung Adäquates Risikomanagementsystem Angemessenes Internes Kontrollsystem Ergebnis- überleitung zur GuV Positions- abstimmungen Markt- konformitäts- kontrollen Personal Verantwortung der Geschäftsleitung Interne Geschäfte Portfolio- struktur Abwicklung Internes Modell Revision Ergebnis- ermittlung

12 MathFinance 20.12.2000 12 Wirtschaftlichkeit und interne Modelle Zwischen den Kosten einer Informationsrechnung und dem Nutzen der durch sie vermittelten Informationen muss ein angemessenes Verhältnis bestehen. (Aus: Busse von Colbe, W./Ordelheide, D.: Konzernabschlüsse, 6. Auflage, 1993, S. 42) Zu erfassende Risikofaktoren gemäss GS I: Bei der Bestimmung der potentiellen Risikobeträge sind alle nicht nur unerheblichen Marktrisikofaktoren in einer dem Umfang und der Struktur des Geschäftes des Instituts angemessenen Weise zu berücksichtigen. (§ 35 Abs. 1)

13 MathFinance 20.12.2000 13 Grundlagen interner Modelle (GS I, MaH) 1. MaH GS I

14 MathFinance 20.12.2000 14 MaH Mindestanforderungen an das Betreiben von Handelsgeschäften der Kreditinstitute 2.4 Qualifikation und Verhalten der Mitarbeiter Absatz 3: Die Gehälter der Mitarbeiter des Risiko-Managements und des Risiko-Controllings sowie der Abwicklung sollten so bemessen sein, dass qualifiziertes Personal gefunden und gehalten werden kann.

15 MathFinance 20.12.2000 15 VaR Definition des VaR Die drei Klassen der VaR-Methoden Beispiele

16 MathFinance 20.12.2000 16 Statistische Grundbegriffe für MaR-Modelle Haltedauer: Zeitraum, den man zur Liquidation bzw. vollständigen Ab- sicherungder Handelsposition braucht ( z.B. 1 Tag, 10 Tage). Historischer Beobachtungszeitraum: Wie weit in die Vergangenheit werden die Marktschwankungen (Volatilitäten) der Risikofaktoren analysiert (z.B. 250 Handelstage)? Konfidenzniveau: Beschreibt die Wahrscheinlichkeit (z.B. 99%), mit der eine nachfolgend zu berechnende, in Geldeinheiten gemesseneVerlustobergrenze nicht überschritten wird. Korrelationen: Das Gesamtrisiko des Portfolios ist geringer als die Summe der Risiken der einzelnen Positionen (Diversifikation) Auf Basis der Analyse der Zinsentwicklung des letzten Jahres können wir mit 99%iger Wahrscheinlich- keit sagen, daß unser Verlust von heute in 10 Tagen nicht höher als x Mio EUR sein wird.

17 MathFinance 20.12.2000 17 VaR – Mathematische Definition Seien die Risikofaktoren (Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum mit Maß P) eines beliebigen Portfolios und die dazugehörige Loss-Funktion in Abhängigkeit der Realisierungen der Risikofaktoren. Dann ist der VaR zum Sicherheitsniveau von 99%. Somit ist der VaR das kleinste 99%-Quantil der Verlustverteilung.

18 MathFinance 20.12.2000 18 Verteilung der Delta-Gamma-Approximation Unter der Normalverteilungsannahme für die Risikofaktoren hat die Taylorapproximation 2.Ordnung eine Verteilung wie die Summe einer Linearkombination von unabhängigen nicht-zentral Chi-quadrat- und einer unabhängigen normalverteilten Zufallsvariablen. (Handbook of Statistics 1980)

19 MathFinance 20.12.2000 19 Eine Alternative zum VaR Definition des ML Eigenschaften des ML

20 MathFinance 20.12.2000 20 Maximum Loss – Mathematische Definition Seien wie vorhin die Risikofaktoren und die betrachtete Loss-Funktion. Es wird nun die Loss-Funktion auf die volumenmäßig kleinste (meßbare) Konfidenzmenge im Faktorraum eingeschränkt und deren Maximum als Maximum Loss bezeichnet. Ist C nicht eindeutig bestimmt, könnte das Supremum über alle C herangezogen werden. Sind die Risikofaktoren gemeinsam normalverteilt, dann ist die Konfidenzmenge ein Ellipsoid.

21 MathFinance 20.12.2000 21 Maximum Loss – Konfidenzellipsoid Im dreidimensionalen Faktorraum kann ein 99%-Konfidenzellipsoid so aussehen:

22 MathFinance 20.12.2000 22 Maximum Loss – Subadditivität Sind A und B zwei disjunkte Porfolios mit Loss-Funktionen Loss A und Loss B, dann gilt Beweis:

23 MathFinance 20.12.2000 23 Maximum Loss >= VaR Das kleinste -Quantil der Verlustverteilung ist nicht größer als der Maximum Loss über einem –Konfidenzbereich. Beweis:

24 MathFinance 20.12.2000 24 Literaturhinweise Artzner, Philippe/Delbaen, Freddy/Eber, Jean-Marc/Heath, David: Coherent Measures of Risk, Mathematical Finance, Vol.9, No.3 (July 1999), p. 203-228 www.GloriaMundi.org: All about Value-at-Risk by Barry Schachter. Grundsatz I. Rechtsverordnung zu §§10, 10a KWG. Hull, John: Options, Futures and other Derviatives. Fourth Edition, 2000 RiskMetrics TM -Monitor. First quarter 1996. RiskMetrics TM -Technical Document. Fourth Edition, 1996 Traber, Uwe: Die Prüfung und Zulassung bankinterner Marktrisikomodelle nach § 32 Grundsatz I, in: WM Heft 20/2000

25 Helaba Landesbank Hessen-Thüringen Girozentrale Klaus Bohl, Frankfurt am Main, 20. Dezember 2000 Ein frohes Weihnachtsfest und einen guten Rutsch ins neue Jahr wünscht ihnen im voraus


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