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Computer graphics & visualization Animating Sand as a Fluid Hanno Flohr Master Informatik.

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Präsentation zum Thema: "Computer graphics & visualization Animating Sand as a Fluid Hanno Flohr Master Informatik."—  Präsentation transkript:

1 computer graphics & visualization Animating Sand as a Fluid Hanno Flohr Master Informatik

2 computer graphics & visualization Gliederung Grundlagen Fluidsimulation Grundlagen Fluidsimulation mit Gittern mit Gittern mit Partikeln mit Partikeln Animation von Sand als Fluid Animation von Sand als Fluid Fluidsimulation Fluidsimulation Modellierung des Sands Modellierung des Sands Oberflächenrekonstruktion mit Partikeln Oberflächenrekonstruktion mit Partikeln

3 computer graphics & visualization Fluidsimulation Fluide: – Flüssigkeiten – Gase verschiedene Fluidarten – zähflüssig oder reibungsfrei – komprimierbar oder nicht komprimierbar verschiedene Flussarten (laminar/turbulent) Verschiedene Ansätze zur Beschreibung – Fluidsimulation mit Eulerschen Gittern – Fluidsimulation mit Lagrangeschen Partikeln

4 computer graphics & visualization Fluidsimulation

5 computer graphics & visualization Fluidsimulation

6 computer graphics & visualization Fluidsimulation mit Gittern Gitterpunkte speichern Geschwindigkeit, Druck, Indikator wo das Fluid (nicht) ist und zusätzliche Variablen Bestimmung der Zelleninhalte – Leer – Oberfläche – Voll Randbedingungen für betroffene Zellen festlegen volle Zellen: Geschwindigkeitskomponenten berechnen und einen Iterationsschritt für neuen Druck Oberflächenzellen: Randgeschwindigkeit neu berechnen Position und Oberfläche updaten

7 computer graphics & visualization Fluidsimulation mit Gittern Hauptvorteil: – Simple Diskretisierung der Gleichungen und Lösung der Inkompressibilitätsbedingung Nachteile: – Gitter benötigt Werte auch an Gitterpunkten ohne Fluid – Probleme mit Advektion hohe numerische Diffusion wegen akkumulierter Interpolationsfehler durch numerische Approximation der Gleichungen

8 computer graphics & visualization Fluidsimulation mit Partikeln Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) SPH Modell: – Fluid als Set von diskreten, sich bewegenden Partikeln speichern Position und Geschwindigkeit – Kontinuitätsgleichung durch Modell erfüllt konstante Anzahl Partikel mit konstanter Masse – Fluid kann sich frei ausbreiten – Partikeleigenschaften beeinflussen Nachbarschaft

9 computer graphics & visualization Smoothed Particle Hydrodynamics SPH Simulation: – Dichte aller Partikel bestimmen Masseneinfluss benachbarter Partikel – Beschleunigung aller Partikel berechnen Krafteinflüße benachbarter Partikel – Geschwindigkeiten updaten – Alle Partikel bewegen Position der Partikel updaten

10 computer graphics & visualization Smoothed Particle Hydrodynamics Vorteile: – hohe Präzision bei Advektion – kein Gitter benötigt Nachteile: – Nachbarschaftsbestimmung nötig effizienteste Methoden basieren auf Sortierung der Partikel in gewöhnliche Gitter, kd-tree oder BSP-tree – Probleme mit Druck und Inkompressibilitätsbedingung oft kleinere Zeitschritte benötigt

11 computer graphics & visualization Animation von Sand als Fluid Fluidsimulation Fluidsimulation Modellierung des Sands Modellierung des Sands Oberflächenrekonstruktion mit Partikeln Oberflächenrekonstruktion mit Partikeln

12 computer graphics & visualization Fluidsimulation Komplementarität der Stärken und Schwächen von Gittern und Partikeln nutzen GitterPartikel Inkompressibilität / Druck+- Advektion-+ Gitterjaals Hilfsstruktur

13 computer graphics & visualization Fluidsimulation Particle-in-Cell (PIC): – Partikel für Advektion, Gitter für Rest – Problem: hohe numerische Diffusion durch wiederholte Mittelung und Interpolation Fluid-Implicit-Particle (FLIP) – Partikel fundamentale Repräsentation des Fluids – Gitter zum Aktualisieren der Partikelvariablen, gemäß auf dem Gitter berechneten Änderungen – Verbesserung: kaum numerische Diffusion

14 computer graphics & visualization Algorithmus (1) Adaption von PIC und FLIP für nicht komprimierbare Flüße: Initialisierung der Partikel – 8 Partikel pro Zelle – Randomly jittered (gegen Aliasing) – Partikel nahe der Fluidoberfläche: mindestens halbe Zelle von Oberfläche entfernt

15 computer graphics & visualization Algorithmus (2) Übertragung auf Gitter: – Gitterpunkte erhalten gewichtetes Mittel der nahen Partikel (trilineare Interpolation) – Markierung von Gitterzellen mit zumindest einem Partikel – im unmarkierten Gitterbereich: Abstandsfeld konstruieren um Geschwindigkeitsfeld außerhalb des Fluids auszudehnen

16 computer graphics & visualization Algorithmus (3) Berechnungen auf dem Gitter: – Addieren der Beschleunigung durch Gravitation – Randbedingungen und Inkompressibilität erzwingen – neues Geschwindigkeitsfeld erneut ausdehnen – Gitter nur als Zusatzstruktur (Gitter muss nicht in jedem Zeitschritt gleich sein)

17 computer graphics & visualization Algorithmus (4) Partikelgeschwindigkeiten updaten – Trilineare Interpolation der Geschwindigkeit (PIC) oder Geschwindigkeitsänderung (FLIP) gemäß der 8 umliegenden Gitterpunkte zähflüssige Strömung (zB Sand): PIC reibungsfreie Strömung (zB Wasser): FLIP

18 computer graphics & visualization Algorithmus (5) Partikel bewegen (Advektion) – Simpler ODE solver mit 5 Zwischenschritten Beachtung der CFL Bedingung (max eine Zelle pro Zwischenschritt) – Erkennen von Partikeln die feste Wände durchdringen Behebung zur Vermeidung von Artefakten

19 computer graphics & visualization Animation von Sand als Fluid Fluidsimulation Fluidsimulation Modellierung des Sands Modellierung des Sands Oberflächenrekonstruktion mit Partikeln Oberflächenrekonstruktion mit Partikeln

20 computer graphics & visualization Modellierung des Sands

21 computer graphics & visualization Zusammenhalt (Kohäsion)

22 computer graphics & visualization Vereinfachtes Modell (Annahmen) Nicht komprimierbare Strömung -> konstante Dichte Druck um gesamtes Geschwindigkeitsfeld inkompressibel zu machen ähnlich richtigem Druck im Sand Keine Beachtung von – elastischer Verformung – minimaler Volumenänderung zu Beginn/Ende des Flusses Aufteilung: – Zellen mit starrer Bewegung und – Zellen mit nicht komprimierbarer Scherströmung

23 computer graphics & visualization Vereinfachtes Modell (Annahmen) Fließflächen-Bedingung: – Sand kann Kräften und Massenträgheit widerstehen -> Zelle mit starrer Bewegung Verfestigung der Geschwindigkeit starrer Regionen: – Gruppen von zusammenhängenden starren Zellen finden – einheitliche Geschwindigkeit für starre Regionen bestimmen projizierte Starrkörperbewegung berechnen

24 computer graphics & visualization Reibungsrandbedingungen definieren Reibung zwischen Sand und anderen Objekten Randbedingungen bisher erlauben: – entweder keinerlei Gleiten – oder dauerhaftes Gleiten Video-Quelle:

25 computer graphics & visualization Reibungsrandbedingungen Reibungsformel: Statische Reibung: Geschwindigkeit in Tangentialrichtung = Null Kinetische Reibung: Geschwindigkeit in Tangentialrichtung proportional reduziert Video-Quelle:

26 computer graphics & visualization Algorithmus (für jeden Zeitschritt) Gewöhnliche Schritte der Fluidsimulation (Advektion, Gravitation, Randbedingungen, Druck, etc) Berechnung: Formänderungsgeschwindigkeitstensor pro Zelle (zentrale Differenzen) Speichern der Zellen als starr oder fließend Gruppen von starren Zellen finden und Geschwindigkeiten verfestigen Update verbleibender Geschwindigkeiten mit Reibungsspannung

27 computer graphics & visualization Animation von Sand als Fluid Fluidsimulation Fluidsimulation Modellierung des Sands Modellierung des Sands Oberflächenrekonstruktion mit Partikeln Oberflächenrekonstruktion mit Partikeln

28 computer graphics & visualization Oberflächenrekonstruktion durch Simulation: Positionen der Partikel welche das Fluid definieren für hochqualitatives Rendering: Oberfläche zur Umhüllung der Partikel nötig

29 computer graphics & visualization Oberflächenrekonstruktion

30 computer graphics & visualization Oberflächenrekonstruktion Oberfläche bestimmen: benachbarte Gitterpunkte mit unterschiedlichen Vorzeichen für Abstand – Oberfläche zwischen diesen Gitterpunkten – Oberflächenpunkte anhand Abstandswerten bestimmbar Vorteile: – Geringe Kosten pro Frame – Unabhängige Frames -> Berechnung mit mehreren CPUs/Maschinen parallel möglich

31 computer graphics & visualization Oberflächenrekonstruktion Probleme: – Artefakte in konkaven Regionen gemittelte Position kann irrtümlich außerhalb der Oberfläche liegen Lösung: Sampling auf höherer Auflösung + ein smoothing pass – Radien müssen genaue Abschätzungen des Abstands zur Oberfläche sein keine schnelle Methode zur Berechnung mit genügend hoher Präzision vorhanden Darum: alle Radien fest (konstanter durchschnittlicher Partikelabstand) und Initialabstand an Oberfläche anpassen

32 computer graphics & visualization Video: Sand Column Video-Quelle:

33 computer graphics & visualization Video: Water Column Video-Quelle:

34 computer graphics & visualization Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit! Fragen?


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