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Varianzanalyse IV: Messwiederholung 08_anova41 Varianzanalyse IV: Messwiederholung 1.Definition 2.Vor- und Nachteile 3.Quadratsummen und F-Test 4.Vergleich:

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1 Varianzanalyse IV: Messwiederholung 08_anova41 Varianzanalyse IV: Messwiederholung 1.Definition 2.Vor- und Nachteile 3.Quadratsummen und F-Test 4.Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung 5.SPSS 6.Mehrfaktorielle ANOVAs mit Messwiederholung

2 Messwiederholung 08_anova42 Messwiederholung Man spricht von Messwiederholung, wenn verschieden Daten zu einem Fall gehören, d.h. wenn diese Daten sinnvoll einander zugeordnet werden können. Beispiele: Messwiederholung im engeren Sinn: Die selbe AV wird mehrfach erhoben ( Veränderungsmessung) Eine AV wird durch unterschiedliche Verfahren (z.B. unterschiedliche Tests) erhoben ( Vergleich der Verfahren) Personen aus zwei (oder mehreren) Stichproben werden einander zugeordnet ( Partner, Geschwister, etc.)

3 Messwiederholung 08_anova43 Beispiel Fünf Versuchspersonen bearbeiten eine Geschicklichkeitsaufgabe dreimal hintereinander. AV: erreichte Punktzahl Messzeitpunkt vp

4 Messwiederholung 08_anova44 Einfaktorielle ANOVA mit Messwiederholung Eine einfaktorielle ANOVA mit Messwiederholung kann als 2-faktorielle ANOVA mit gemischten Effekten betrachtet werden: – Faktor A: Messzeitpunkt (fester Effekt) – Faktor B: Versuchsperson (Zufallseffekt) Allerding ist dann in jeder Zelle des Versuchsplans nur noch ein Fall. Warum Vp als Zufallseffekt? Generalisierbarkeit für andere Vpn Es interessiert dabei nicht der Effekt von Vp (oder die Interaktion) sondern der Effekt von Faktor A. Weil für Faktor B Zufallseffekte angenommen werden, wird die SS A an der SS AxB relativiert.

5 Messwiederholung 08_anova45 Vorteile der Messwiederholung Es werden weniger Versuchspersonen benötigt, da dieselben Vpn mehrmals getestet werden. Höhere Teststärke (Power), da die Fehlervarianz verringert wird. Die Varianz zwischen Vpn ist eliminiert, da man die Vpn nur mit sich selbst vergleicht.

6 Messwiederholung 08_anova46 Nachteile der Messwiederholung Sphärizitätsannahme (Zirkularitätsannahme) – Varianzen und Kovarianzen unter den einzelnen Faktorstufen müssen homogen sein. – Bei einer Verletzung der Sphärizitätsannahme erfolgt die Greenhouse-Geiser-Korrektur des F-Tests. Sequenzeffekte (Reihenfolge der Testung kann Einfluss haben Versuchsplanung) Fehlende Daten zu einem Messzeitpunkt führen dazu, dass eine Person komplett (zu allen Messzeitpunkten) ausgeschlossen werden muss.

7 Der F-Test 08_anova47 Quadratsummenzerlegung Varianzanteile – zwischen den Vpn (interessiert nicht wird nicht für den F-Test verwendet) – innerhalb der Vpn auf Treatment zurückzuführen Fehlervarianz SS total = SS between + SS within SS total = SS between + SS treatment + SS error

8 Der F-Test 08_anova48 Der F-Test Es fließt also nur die Varianz within participants in den F-Test ein. Statistische Hypothesen – H 0 : α j =0, für alle j keine Effekte des Messzeitpunkts keine Mittelwertsunterschiede – H 1 : α j 0, für mindestens ein j Effekte des Messzeitpunkts Mittelwertsunterschiede

9 Quadratsumme treatment 08_anova49 Aufgabe Vp

10 Quadratsumme error 08_anova410 Aufgabe Vp

11 Der F-Test 08_anova411 F emp > F krit signifikantes Ergebnis Die H 0 wird verworfen Es wurde also ein Unterschied zwischen den Messzeitpunkten nachgewiesen

12 Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung 08_anova412 Was wäre herausgekommen, wenn man die gleichen Daten in einem Design ohne Messwiederholung erhalten hätte? UV: Training (3 Gruppen: kein, wenig, viel) AV: Leistung in der Geschicklichkeitsaufgabe Fragestellung: Verbessert sich die Leistung in dieser Aufgabe nach unterschiedlichem Trainingbedingungen? Berechnung des F-Tests:

13 Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung 08_anova413 Aufgabe Vp between-subjects ANOVA:

14 Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung 08_anova414 signifikant nicht signifikant Messwiederholung within 3 Gruppen between

15 Messwiederholung in SPSS ANOVA mit Messwiederholung in SPSS Jeder Fall steht in einer Zeile. Unterschiedliche Messzeitpunkte werden durch unterschiedliche Variablen kodiert. Eine Unabhängige Variable (der Faktor) wird definiert: Es wird angegeben, welche AVs zu den verschiedenen Stufen des Faktors gehören. Anders als bei einem Faktor ohne Messwiederholung ist die UV also nicht als eigene Variable im SPSS-Datensatz definiert. 08_anova415

16 Messwiederholung in SPSS 08_anova416

17 Messwiederholung in SPSS 08_anova417

18 Messwiederholung in SPSS 08_anova418

19 Messwiederholung in SPSS 08_anova419 SPSS Syntax glm test1 test2 test3 /wsfactor mzp 3.

20 Messwiederholung in SPSS 08_anova420 Die Multivariaten Tests basieren auf einer anderen Berechnung, die wir hier nicht besprechen Vorteil: Die Sphärizität muss nicht erfüllt sein. Wenn die Voraussetzungen der ANOVA erfüllt sind, sind die Ergebnisse identisch mit den Ergebnissen der ANOVA, wie wir sie berechnen.

21 Messwiederholung in SPSS 08_anova421 Bei p<.05 ist die Sphärizitätsanahme verletzt. In diesem Fall müsste die Greenhouse-Geisser-Korrektur angewendet werden (siehe unten).

22 Messwiederholung in SPSS 08_anova422 Unter Innersubjekteffekte werden alle Effekte mit Messwiederholung angegeben Es sollte immer die obere Zeile verwendet werden, wenn die Sphärizität nicht verletzt ist, oder die zweite, wenn eine Korrektur notwendig ist.

23 Messwiederholung in SPSS 08_anova423 Für die messwiederholten Faktoren werden immer automatisch Kontraste berechnet. Diese können, wie für Gruppenfaktoren, selbst definiert werden. Werden keine Kontraste definiert, wird der lineare Trend (die Mittelwerte liegen auf einer Geraden) und der quadratische Trend (die Mittelwerte liegen auf einer Parabel U-förmiger Verlauf) berichtet.

24 Messwiederholung in SPSS 08_anova424 Für die messwiederholten Faktoren werden immer automatisch Kontraste berechnet. Diese können, wie für Gruppenfaktoren, selbst definiert werden. Werden keine Kontraste definiert, wird der lineare Trend (die Mittelwerte liegen auf einer Geraden) und der quadratische Trend (die Mittelwerte liegen auf einer Parabel U-förmiger Verlauf) berichtet.

25 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova425 Mehrfaktorielle ANOVA Beispiel: Evaluation eines Trainings zur schnelleren Fertigung eines Bauteils Abhängige Variable: Zeit zur Fertigung (in Sekunden) Design: – 1. Faktor: Messzeitpunkt (prä, post, follow up) – 2. Faktor: Produkt (A=trainiert; B=untrainiert) Hypotese: Beschleunigte Fertigung nur für die trainierte Aufgabe (Produkt A) Mit dem Kontroll Produkt (B) soll ausgschlossen werden, dass mögliche Effekte nur auf die Testwiederholung zurückzuführen sind!

26 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova426

27 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova427 Menu-Befehl Es müssen 2 Faktoren definiert werden: 1.Messzeitpunkt: 3 Stufen 2.Produkt: 2 Stufen

28 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova428 Wichtig: Die Reihenfolge der Variablen muss zu den Stufen der Faktoren passen. Diese sind in den Klammern angegeben: – 1. Zahl: Stufe von Faktor 1 – 2. Zahl: Stufe von Faktor 2 Syntax: glm A1 B1 A2 B2 A3 B3 /WSFACTOR mzp 3 group 2 /plot profile (mzp*group).

29 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova429 In der Tabelle Innersubjektfaktoren kann kontrolliert werden, ob die Variablen korrekt den Faktoren zugeordnete wurden.

30 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova430

31 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova431

32 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova432 Gemischte Designs: Mit und ohne Messwiederholung Beispiel: Evaluation eines Anti-Aggressions-Trainings Abhängige Variable: Aggressives Verhalten im Schulalltag (1-10) Design: – 1. Faktor: Messzeitpunkt (prä, post, follow up) – 2. Faktor: Gruppe: Training vs. Kontrollgruppe Hypotese: Beschleunigte Fertigung nur für die trainierte Aufgabe (Produkt A) Mit dem Kontroll Produkt (B) soll ausgschlossen werden, dass mögliche Effekte nur auf die Testwiederholung zurückzuführen sind!

33 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova433

34 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova434

35 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova435

36 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova436

37 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova437

38 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova438

39 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova439 Zusammenfassung Varianzanalysen mit Messwiederholung werden durchgeführt, wenn die gleiche AV mehrmals erhoben wurde, bzw. wenn mehrer Messungen einander zugeordnet werden können. Eine Untersuchung mit Messwiederholung ist sehr ökonomisch, da bei geringer Vp-Zahl eine hohe Teststärke erreicht werden kann. Allerdings muss die Sphärizitätsannahme erfüllt sein, sonst ist die ANOVA zu liberal, d.h. die H 1 wird zu oft angenommen. Bei einer Verletzung der Sphärizitätsannahme kann das Testergebnis über eine Korrektur der Freiheitsgrade berichtigt werden (Greenhouse-Geiser-Korrektur).

40 Messwiederholung auf mehreren Faktoren 08_anova440 Zusammenfassung Der F-Test der messwiederholten ANOVA vergleicht die Varianz des Treatments mit der Fehlervarianz innerhalb der Vpn, d.h. die (Fehler-)Varianz zwischen Vpn wird nicht berücksichtigt. Somit beruht der Vorteil der Messwiederholten ANOVA auf einer Verringerung der Fehlervarianz im F-Bruch.


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