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Best Fit Matching von Punktewolken
7. Anwenderforum Rapid Product Development 25. September 2002 Fraunhofer IPA Stuttgart Best Fit Matching von Punktewolken Dipl.-Math. Norbert Schuhmann Pagoda Systems Software Solutions, Stuttgart
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Pagoda Systems Software Solutions
Unternehmensprofil: 3 Absolventen (Mathematik / Informatik) der Universität Stuttgart Erfahrung in CAD-Anwendungsentwicklung durch langjährige Arbeit am Fraunhofer IPA in Stuttgart Gründung des Unternehmens Pagoda Systems Software Solutions im Jahre 2001 in Stuttgart Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche
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Aufgabenstellung Best Fit Matching
Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche
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Aufgabenstellung Best Fit Matching
2 oder mehrere Punktewolken aus verschiedenen Winkeln aufgenommen Kalibrierungsfehler Korrektur ? Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche
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Überblick Best Fit Matching
ICP Methode Projektion von Punktewolken Paarweises Matching Simultanes Matching Simultanes Matching für die Zahntechnik Zusammenfassung und Ausblick Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche
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ICP Methode: Iterative Closest Point
P.J. Besl, N.D. McKay: Registration of 3D Shapes (1992) Gegeben: Punktewolke {Pi} = „Ist“ und Fläche F = „Soll“ Gesucht: Abbildung f({Pi}), so daß dist(f({Pi}),F) Minimum ICP Methode Iterate{ • Suche zu {Pi} benachbarte Punkte auf F {Qi} • Registriere {Pi} auf {Qi} {Pi´} • Update: {Pi} = {Pi´} } until (Konvergenz) Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche
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ICP Methode: Iterative Closest Point
Q1 Q8 Q31 x Suche nächste Punkte x P31´ P8´ P1´ Q31 Q8 Q1 {Pi´} S Registrierung {Pi} Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche S
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ICP Methode: Iterative Closest Point
Eigenschaften: • Korrespondierende Punktepaare für Registrierung notwendig • Orthogonale Projektion auf S • Registrierung findet beste Lösung: Restfehler Minimum • Verbesserung in jedem Schritt Konvergenz • Globales Minimum nur für hinreichend guten Startwert Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche
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Projektion von Punktewolken
Bestimmung korrespondierender Punktepaare für 2 Punktewolken Oberfläche S nur in diskreten Punkten {Qi} gegeben Suche nach nächstem Punkt ? {Pi} {Qi} x • Fehlervektoren nicht orthogonal • Genauigkeit Registrierung-Schritt ? Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche • Was ist „orthogonal auf {Qi}“ ?
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Projektion von Punktewolken
X Punkt aus {Pi} Lokale Approximation von Ebenen Approximation der Oberfläche X Suche nach nächstem Ebenenaufpunkt und orthogonale Projektion auf Ebene X X Punktewolke {Qi} Paarweise Korrespondenz: ICP Methode anwendbar
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Möglich, aber Addition der Restfehler !
Paarweises Matching Anwendung: Soll-Ist-Vergleich (Ausrichtung) auf Basis von Punktewolken Beispiel: Vergleich von 2 Messungen Vorausrichtung notwendig ! Mehr als 2 Punktewolken: Sukzessives paarweises Matching ? Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche Möglich, aber Addition der Restfehler !
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Sukzessives paarweises Matching
Reihenfolge: 1) grün rot 2) blau grün (geändert) 3) gelb blau (geändert) 4) rot gelb ? zerstört 1 !!! Unsere Interessen sind: Sie behalten Ihr Know-How und wir erledigen dabei Arbeit für sie, ohne das wesentliche Lösung: Simultanes Matching
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Paarweises vs. Simultanes Matching
Paarweises Matching: Minimierung von k dist( f({Pk}), {Qk} ) Simultanes Matching: Minimierung von i k dist( fPi({Pk}), fQi({Qk}) ), i =1,..., #Überlappungen
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Simultanes Matching Komplexität: Jede Punktewolke hat 6 räumliche Freiheitsgrade 1 Punktewolke soll raumfest verbleiben N Punktewolken: 6(N-1) räumliche Freiheitsgrade Lösen führt auf nichtlineares System von 6(N-1) Gleichungen mit 6(N-1) gesuchten Transformationsparametern Approximation der Oberflächen, Bestimmung der Überlappungsbereiche und Projektionen aufwändig
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Simultanes Matching: Implementierung
Implementierung für Zahntechnik: Simultanes Matching als Industrielösung für DCS-Dental AG (Schweiz) implementiert In Software Dentform ab Oktober 2002 integriert Schwerpunkte: Schnelle Nachbarsuche in Punktewolken Optimiertes numerisches Lösungsverfahren für nicht-lineares System
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Simultanes Matching: Implementierung
Demo
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Simultanes Matching für die Zahntechnik
Vermaschter Zahnstumpf: nur Zahn-“Kappe“ Feature-Analyse: Automatische Erkennung der Präparationsgrenze Gematchter Zahnstumpf
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Zusammenfassung und Ausblick
ICP-Methode und paarweises Matching von Punktewolken Sukzessives paarweises Matching vs. simultanes Matching Simultanes Matching für die Zahntechnik Ausblick: Automatische Startwerte durch Feature-Analyse ? Ausgleichen von Skalierungsfehlern Kalibrierung
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Was wir für Sie tun können ...
Erstellung von individuellen, Problem angepaßten Lösungen Quell-Code oder ausführbares Programm Themen (Auswahl): Matching, Kalibrierung Feature Erkennung Polygonisierung (Erzeugung von Dreiecksnetzen) von Punktewolken Messen in Punktewolken und Soll-Ist-Vergleich Bildauswertung von optischen Systemen ...
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