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Institut für Technische Mechanik, KIT Diplomarbeit von Daniel Tameling Betreuer: Dipl.-Ing. Stephan Wulfinghoff Prof. Dr.-Ing. Thomas Böhlke Bereich Kontinuumsmechanik.

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1 Institut für Technische Mechanik, KIT Diplomarbeit von Daniel Tameling Betreuer: Dipl.-Ing. Stephan Wulfinghoff Prof. Dr.-Ing. Thomas Böhlke Bereich Kontinuumsmechanik Institut für Technische Mechanik Algorithmen für nichtlokale Materialgesetze in der Gradienten-Einkristall-Plastizität TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AAAAAAAAAAAAAAA Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September

2 Institut für Technische Mechanik, KIT Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung verschiedener Algorithmen Vergleich der Algorithmen anhand der Rechnung Zusammenfassung D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung

3 Institut für Technische Mechanik, KIT D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September Einleitung Bei Abmessungen kleiner als ca. 10 µm zeigt sich eine Größenabhängigkeit Fleck et al. (1994) d1d1 d 2

4 Institut für Technische Mechanik, KIT Kinematik eines Einkristalls Zerlegung des Deformationsgradienten Kleine Deformationen beim Einkristall D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September Rotation + Streckung Scherung ein Gleitsystem: Slip-Parameter Gleitrichtung Gleitebenen- normale Schmid-Tensor Elastischer Anteil des Verschiebungsgradienten Gurtin, Needleman (2005) Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung

5 Institut für Technische Mechanik, KIT 5 D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September 2011 Motivation Versetzungsdichtetensor Nach plastischer Verformung Anfangs- platzierung Gitter Kontinuum Burgers-Vektor: Versetzungsdichte Satz von Stokes Nye (1953) Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung

6 Institut für Technische Mechanik, KIT D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September Freie Helmholtzenergie Verfestigungsmodul Isotroper Verfestigungsanteil Elastischer Anteil Insgesamt: mit Versetzungsdichtetensor Vesetzungsanteil Konstante Steifigkeitstensor Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung

7 Institut für Technische Mechanik, KIT D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September 2011 Umsetzung Nichtlineare Variationsformulierung Newton-Verfahren Linearisieren Diskretisieren Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung Leistungsbilanz Wie lösen? Nichtlineare Finite Elemente Methode Lineares Gleichungssystem Was sind die plastisch aktiven Knoten? Bestimmung der aktiven Knoten mit Active-set-search Methode Für inaktive Knoten Gleichungen mit Slip-Parameter im linearen Gleichungssystem entfernen 7

8 Institut für Technische Mechanik, KIT D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September Lineares Gleichungssystem Active Set Search Diskrete Nebenbedingungen Passiver Knoten Aktiver Knoten Wird passiv beiWird aktiv bei Active-set-search: Verschiedene Möglichkeiten der Kombination von Active-set-search und Newton-Verfahren symmetrisch + positiv definit Lineares Gleichungssystem: Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung Algorithmen Simulation Vergleich Algorithmen Zusammen- fassung Active Set: Menge der aktiven Knoten Miehe, Schröder (2001) Ziel der Diplomarbeit:

9 Institut für Technische Mechanik, KIT D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September Ablauf der Algorithmen, die miteinander verglichen wurden Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung Methode 3Methode 2Methode 1

10 Institut für Technische Mechanik, KIT Netze Hexaeder Elemente 11x11x6 =726 Knoten 26x26x14 =9464 Knoten 10 D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September 2011 Rechengebiet Randbedingungen Untere Fläche fest Obere Fläche wird verschoben Rest spannungsfrei Slip-Parameter verschwindet auf dem Rand Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung

11 Institut für Technische Mechanik, KIT D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September Simulation Ausgangskonfiguration d.h. unverformt 10 Zeitschritte:letzter Zeitschritt Anforderungen: Robuster und stabiler Algorithmus hohe Geschwindigkeit Durchgeführte Simulationen u max =0,03µm mit 10 Zeitschritten und feinem Netz u max =0,3µm mit 4 und 10 Zeitschritten und grobem und feinem Netz Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung

12 Institut für Technische Mechanik, KIT D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September Simulation 10 Zeitschritte, xz-Ebene Verschiebung 20 fach überzeichnet Verschiebung 100 fach überzeichnet Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung

13 Institut für Technische Mechanik, KIT D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September Vergleich der Algorithmen Zahl der Newton-Schritte bestimmt den Zeitaufwand einer Methode Methode 1Methode 2Methode 3 Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung Summe der Zahl der Newton- Schritte aus allen Simulationen Methode 1 ist am langsamsten

14 Institut für Technische Mechanik, KIT Bei Methode 2 nur 51 mal LGS aufstellen statt 101 wie bei Methode 3 Warum bestimmt Zahl der Newton-Schritte den Zeitaufwand? D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September Vergleich der Algorithmen Methode 1Methode 2Methode 3 Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung Summe der Zahl der Änderungen am Active Set aus allen Simulationen Methode 2 ist die schnellste Aufstellen des linearen Gleichungssystems ist teuer Bei Methode 2 nur erforderlich wenn keine Änderung am Active Set

15 Institut für Technische Mechanik, KIT D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September Zusammenfassung Methode 1Methode 2Methode 3 Stabilität ooo Zahl der Active Set Searches ooo Zahl der Newton Schritte - ++ Geschwindigkeit - +o Fazit - +o Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung

16 Institut für Technische Mechanik, KIT D. Tameling KIT Karlsruher Institut für Technologie 16. September Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Inhalt Einleitung Mathematische Grundlagen Vorstellung der Algorithmen Vergleich der Algorithmen Zusammen- fassung


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