TOP: Grundpositionen zum Stochastikunterricht (G. Hillers, Stade)

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1 TOP: Grundpositionen zum Stochastikunterricht (G. Hillers, Stade) Rahmenrichtlinien: alt / neu (G. Hillers, Stade) Einstiegsaufgabe und Unterichtsverlauf Experiment Simulationen (EXCEL)DERIVE Alternative Einstiege /Übungen Vierfeldertafel mit EXCEL (H.K. Strick, Leverkusen)

2 Stochastik lebt von Experimenten
W. Riemer, Köln: Vor Durchführung / Auswertung der Experimente: spekulieren / Hypothesen formulieren Stochastik lebt von Experimenten mit den Hypothesen Prognosen machen  Wahrscheinlichkeitsrechnung  Simulationen Stochastik muss in der Klasse anders unterrichtet werden als auf der Uni (... als in vielen Schulbüchern)  konkretes Problem -> Theorie  Theorie -> Übungen - Anwendungen

3 Geringer Stellenwert der Stochastik
Bisherige RRL: Geringer Stellenwert der Stochastik Wesentliche Aspekte: Begrifflichkeiten Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten Laplace-Wahrscheinlichkeit Medien: Münze, Würfel Taschenrechner Neue RRL: Höherer Stellenwert der Stochastik 2 von 9 Bausteinen Kl.7/8 2 von 10 Bausteinen Kl.9/10 Vernetzungen Im Vordergrund: Aspekt des „Modellierens“ Wechselspiel zwischen experimenteller Praxis Simulation theoretischem Modell Medien: Graphikfähiger TR Tabellenkalkulation

4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm
Umkehrung der Blickrichtung im Baumdiagramm vereinfachte Bayes-Formel Mehrfachanwendung Bernoulliketten und Alternativtests (3.3.2) Bernoulli-Experimente und Abzählverfahren, Wahrscheinlichkeiten Simulation mit Zufallsziffern oder Galton-Brett Alternativtests und Fehler Rund um die Parabel (3.3.4) Parabel als Ortskurve und als Funktionsgraph Abbildungen Extremal- und Schnittprobleme, quadratische Gleichungen Von der Konstruierbarkeit zur Berechenbarkeit (3.3.5) Satzgruppe des Pythagoras trigonometrische Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck Anwendungen in Ebene und Raum Zahlbereichserweiterung II: Wurzeln und ihre Dezimaldarstellungen (3.3.6) Näherungswerte für Wurzeln Umformung einfacher Wurzelterme Irrationalität, Vergleich von Q und R Gleichungslöseverfahren (3.3.7) Gleichungen aus inner- oder außermathematischen Problemen Tabellarische, graphische, symbolische Lösungsverfahren ein iteratives Lösungsverfahren Längen, Flächeninhalte, Rauminhalte und Näherungsverfahren (3.3.8) , Formeln für Kreis und Kreisteile Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel und Teilkörper Termumformungen Kreisgleichungen und Kreisfunktionen (3.3.9) Kreis in Parameter- und Koordinatendarstellung Sinus- und Kosinusfunktion, Bogenmaß Parametervariationen Ähnlichkeit (3.3.3) Ähnlichkeit, zentrische Streckung, Strahlensatzfiguren Muster erzeugen durch Ähnlichkeitsabbildungen senkrechte Achsenstreckungen Wachstumsmodelle (3.3.10) Modellierung von Wachstumsprozessen, iterativ und explizit lineares, exponentielles, beschränktes Wachstum Potenzen, Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen Rückwärtsschließen im Baumdiagramm Darstellung in Baumdiagrammen unter Verwendung von Häufigkeiten Berechnung der benötigten Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln „Umkehrung" der Blickrichtung als heuristische Strategie Anwendung der vereinfachten Bayes-Formel Berechnung von geschätzten „Wahrscheinlichkeiten“ in mehrstufigen Prozessen Verbesserung von Hypothesen durch Informationszuwachs Vernetzung langfristige Vorbereitung auf Fragestellungen der beurteilenden Statistik Didaktik/Methodik Darstellung des Alltagsproblems in Häufigkeitsrastern elektronische Hilfsmittel für das wiederholte Anwenden der Bayes-Formel (Vorhersagen unter Unsicherheit)

5 Über die Verwendung des Verlustes entscheidet der Lehrer 
Ausgangssituation: 3 Socken mit je 10 Münzen stehen zur Auswahl Socke1 (S7): 7x 10-Cent Münze und 3x 5-Cent Münze Socke2 (S5): 5x 10-Cent Münze und 5x 5-Cent Münze Socke3 (S3): 4x 10-Cent Münze und 6x 5-Cent Münze Idee: NLI-Band Sockenspiel Klasse gegen Lehrer. Einsatz 50 Cent. Eine Socke muss ausgewählt werden. Dann wird geschätzt, um welche Socke es sich handelt. Bei Erfolg kommt der “Inhalt“ in die Klassenkasse. Über die Verwendung des Verlustes entscheidet der Lehrer  Hilfe: Aus der Socke dürfen weitere Münzen mit Zurücklegen gezogen werden. Jeder weitere Zug kostet jedoch 10 Cent.

6 1.Std Experimentierphase:
Schätzen / Hypothesenbildung Gruppenarbeit (z. B. ein Spielleiter - 4 Zocker, 3 Socken mit Füllung) Der Spielleiter zieht nacheinander aus der gewählten Socke drei Münzen mit Zurücklegen und zeigt sie den Spielern. Diese entscheiden sich nach jedem Versuch auf einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei der gewählten Socke um S7, S5 oder S3 handelt. Protokollblatt benutzen! Auswertung im Klassenverband (nur Schülergespräch zur Strategiefestlegung für das Spiel gegen den Lehrer). Anschließend Spiel: Lehrer-Schüler.

7 Gemeinsamer Schätzwert
Risikoabschätzung / Irrtumswk. Protokollblatt Eigener Schätzwert Gemeinsamer Schätzwert Zug Art der Münze S7 S5 S4 vorher 1/3 1 1o Cent 50% 35% 15% 45% 30% 25% 2 75% 20% 5% … 3 5 Cent

8 Socke S7 Socke S5 Socke S4 10 CENT 7 5 4 16 5 CENT 3 6 14 10 30
1.Zug mit VierpluszweiFeldertafel 1. Zug / 1. Indiz: 10 Cent-Münze Socke S7 Socke S5 Socke S4 10 CENT 7 5 4 16 5 CENT 3 6 14 10 30 P(10Cent aus S7)= 7/16

9 1/3 0,5 0,7 0,3 0,4 0,6 1. Zug / 1. Indiz: 10 Cent-Münze
1.Zug mit Baumdiagramm: 1. Zug / 1. Indiz: 10 Cent-Münze S5 1/3 S7 S4 0,5 0,7 0,3 0,4 0,6 p(S7 und 10Cent)= günstige Pfadwk. Totale Wk p(10Cent)= mögliche Pfadwk.

10 Umkehrung der Blickrichtung
S5 S7 S4 14/30 16/30 10 5 x Günstige Pfadwk. P(S7 und 10 Cent)= Totale Wk.

11 Socke S7 Socke S5 Socke S4 10 CENT 49 25 16 90 5 CENT 21 24 70 50 40
2.Zug mit VierpluszweiFeldertafel 2. Zug / 2. Indiz: 10 Cent-Münze Socke S7 Socke S5 Socke S4 10 CENT 49 25 16 90 5 CENT 21 24 70 50 40 160 P(10Cent, wenn S7) = 49/90

12 0,5 0,7 0,3 0,4 0,6 2. Zug / 2. Indiz: 10 Cent-Münze 7/16 5/16 4/16
2.Zug mit Baumdiagramm: 2. Zug / 2. Indiz: 10 Cent-Münze S5 7/16 5/16 4/16 S7 S4 0,5 0,7 0,3 0,4 0,6 P(„günstig“) / P(„möglich“) =

13 Vier-Feldertafel mit EXCEL
Andere Einstiege Nur 2 Socken Gummibärchen LEGO-Vierer oder Laplace-Würfel Vier-Feldertafel mit EXCEL H.K. Strick, Leverkusen: HIV Wahlen Malmö-Studie