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S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 Grundpositionen zum Stochastikunterricht (G. Hillers, Stade) Rahmenrichtlinien: alt / neu.

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Präsentation zum Thema: "S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 Grundpositionen zum Stochastikunterricht (G. Hillers, Stade) Rahmenrichtlinien: alt / neu."—  Präsentation transkript:

1 S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 Grundpositionen zum Stochastikunterricht (G. Hillers, Stade) Rahmenrichtlinien: alt / neu (G. Hillers, Stade) Einstiegsaufgabe und Unterichtsverlauf Experiment Simulationen (EXCEL) DERIVE Alternative Einstiege /Übungen Vierfeldertafel mit EXCEL (H.K. Strick, Leverkusen) TOP:

2 S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 W. Riemer, Köln: Vor Durchführung / Auswertung der Experimente: spekulieren / Hypothesen formulieren mit den Hypothesen Prognosen machen Wahrscheinlichkeitsrechnung Simulationen Stochastik muss in der Klasse anders unterrichtet werden als auf der Uni (... als in vielen Schulbüchern) konkretes Problem -> Theorie Theorie -> Übungen - Anwendungen Stochastik lebt von Experimenten

3 S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 Neue RRL: Höherer Stellenwert der Stochastik –2 von 9 Bausteinen Kl.7/8 –2 von 10 Bausteinen Kl.9/10 –Vernetzungen Im Vordergrund: –Aspekt des Modellierens Wechselspiel zwischen –experimenteller Praxis –Simulation –theoretischem Modell Medien: –Graphikfähiger TR –Tabellenkalkulation Bisherige RRL: Geringer Stellenwert der Stochastik Wesentliche Aspekte: –Begrifflichkeiten –Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten –Laplace-Wahrscheinlichkeit Medien: –Münze, Würfel –Taschenrechner

4 S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm (3.3.1) Umkehrung der Blickrichtung im Baumdiagramm vereinfachte Bayes-Formel Mehrfachanwendung Bernoulliketten und Alternativtests (3.3.2) Bernoulli-Experimente und Abzählverfahren, Wahrscheinlichkeiten Simulation mit Zufallsziffern oder Galton-Brett Alternativtests und Fehler Rund um die Parabel (3.3.4) Parabel als Ortskurve und als Funktionsgraph Abbildungen Extremal- und Schnittprobleme, quadratische Gleichungen Von der Konstruierbarkeit zur Berechenbarkeit (3.3.5) Satzgruppe des Pythagoras trigonometrische Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck Anwendungen in Ebene und Raum Zahlbereichserweiterung II: Wurzeln und ihre Dezimaldarstellungen (3.3.6) Näherungswerte für Wurzeln Umformung einfacher Wurzelterme Irrationalität, Vergleich von Q und R Gleichungslöseverfahren (3.3.7) Gleichungen aus inner- oder außermathematischen Problemen Tabellarische, graphische, symbolische Lösungsverfahren ein iteratives Lösungsverfahren Längen, Flächeninhalte, Rauminhalte und Näherungsverfahren (3.3.8), Formeln für Kreis und Kreisteile Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel und Teilkörper Termumformungen Kreisgleichungen und Kreisfunktionen (3.3.9) Kreis in Parameter- und Koordinatendarstellung Sinus- und Kosinusfunktion, Bogenmaß Parametervariationen Ähnlichkeit (3.3.3) Ähnlichkeit, zentrische Streckung, Strahlensatzfiguren Muster erzeugen durch Ähnlichkeitsabbildungen senkrechte Achsenstreckungen Wachstumsmodelle (3.3.10) Modellierung von Wachstumsprozessen, iterativ und explizit lineares, exponentielles, beschränktes Wachstum Potenzen, Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen Rückwärtsschließen im Baumdiagramm Darstellung in Baumdiagrammen unter Verwendung von Häufigkeiten Berechnung der benötigten Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln Umkehrung" der Blickrichtung als heuristische Strategie Anwendung der vereinfachten Bayes-Formel Berechnung von geschätzten Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Prozessen Verbesserung von Hypothesen durch Informationszuwachs Vernetzung langfristige Vorbereitung auf Fragestellungen der beurteilenden Statistik Didaktik/Methodik Darstellung des Alltagsproblems in Häufigkeitsrastern elektronische Hilfsmittel für das wiederholte Anwenden der Bayes-Formel (Vorhersagen unter Unsicherheit)

5 S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 Ausgangssituation: 3 Socken mit je 10 Münzen stehen zur Auswahl Socke1 (S7): 7x 10-Cent Münze und 3x 5-Cent Münze Socke2 (S5): 5x 10-Cent Münze und 5x 5-Cent Münze Socke3 (S3): 4x 10-Cent Münze und 6x 5-Cent Münze Sockenspiel Klasse gegen Lehrer. Einsatz 50 Cent. Eine Socke muss ausgewählt werden. Dann wird geschätzt, um welche Socke es sich handelt. Bei Erfolg kommt der Inhalt in die Klassenkasse. Über die Verwendung des Verlustes entscheidet der Lehrer Hilfe: Aus der Socke dürfen weitere Münzen mit Zurücklegen gezogen werden. Jeder weitere Zug kostet jedoch 10 Cent. Idee: NLI-Band

6 S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/ Std Experimentierphase: Schätzen / Hypothesenbildung Gruppenarbeit (z. B. ein Spielleiter - 4 Zocker, 3 Socken mit Füllung) Der Spielleiter zieht nacheinander aus der gewählten Socke drei Münzen mit Zurücklegen und zeigt sie den Spielern. Diese entscheiden sich nach jedem Versuch auf einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei der gewählten Socke um S7, S5 oder S3 handelt. Protokollblatt benutzen! Auswertung im Klassenverband (nur Schülergespräch zur Strategiefestlegung für das Spiel gegen den Lehrer). Anschließend Spiel: Lehrer-Schüler.

7 S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 ProtokollblattEigener Schätzwert Gemeinsamer Schätzwert Zug Art der Münze S7S5S4S7S5S4 vorher 1/3 1 1o Cent 50%35%15%45%30%25% 2 1o Cent 75%20%5%… 3 5 Cent … Risikoabschätzung / Irrtumswk.

8 S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 Socke S7Socke S5Socke S4 10 CENT CENT P(10Cent aus S7)= 7/16 1.Zug mit Vier pluszwei Feldertafel 1. Zug / 1. Indiz: 10 Cent-Münze

9 S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 S5 1/3 S7 S4 0,5 0,70,30,40,6 1. Zug / 1. Indiz: 10 Cent-Münze 1.Zug mit Baumdiagramm: Totale Wk p(10Cent)= mögliche Pfadwk. p(S7 und 10Cent)= günstige Pfadwk.

10 S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 x S5S7S4 14/3016/ S5S7S4 Umkehrung der Blickrichtung P(S7 und 10 Cent )= Totale Wk. Günstige Pfadwk.

11 S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 Socke S7Socke S5Socke S4 10 CENT CENT Zug mit Vier pluszwei Feldertafel 2. Zug / 2. Indiz: 10 Cent-Münze P(10Cent, wenn S7) = 49/90

12 S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 S5 7/165/164/16 S7 S4 0,5 0,70,30,40,6 2. Zug / 2. Indiz: 10 Cent-Münze 2.Zug mit Baumdiagramm: P(günstig) / P(möglich) =

13 S5 ??? S7 S4 Rückwärtsschließen im Baumdiagramm, Ha, 10/2003 Vier-Feldertafel mit EXCEL H.K. Strick, Leverkusen: HIV Wahlen Malmö-Studie Andere Einstiege Nur 2 Socken Gummibärchen LEGO-Vierer oder Laplace-Würfel


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