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Ist Zeit eindimensional? Eine begriffsanalytische Reflexion Karl Erich Wolff fz°bw-Seminar 15. Mai 2003

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Präsentation zum Thema: "Ist Zeit eindimensional? Eine begriffsanalytische Reflexion Karl Erich Wolff fz°bw-Seminar 15. Mai 2003"—  Präsentation transkript:

1 Ist Zeit eindimensional? Eine begriffsanalytische Reflexion Karl Erich Wolff fz°bw-Seminar 15. Mai 2003

2 Gliederung Philosophische Fragen zum Begriff Zeit Beschreibungsformen von Bewegungen Rahmen und begriffliche Skalen Begriffliche Zeitsysteme mit Zeitrelation Objekte, aktuelle Objekte und Lebenslinien Einfache Objekte und Zeitdimensionen

3 Philosophische Fragen zum Begriff Zeit Was ist Zeit? Ist Zeit in der Realität oder in der Theorie? Ist Zeit eindimensional? Pragmatisch: Wie gehen wir mit Zeit um? Wie verständigen wir uns über Zeit? Wie hängt der Zeitbegriff zusammen mit dem Gedächtnis?

4 Messen der Zeit Galileos Wasseruhr: (kontinuierlich) Galileo describes his water clock in Discourses on Two New Sciences (1638): For the measurement of time, we employed a large vessel of water placed in an elevated position; to the bottom of this vessel was soldered a pipe of small diameter giving a thin jet of water, which we collected in a small glass during the time of each descent... the water thus collected was weighed, after each descent, on a very accurate balance; the difference and ratios of these weights gave us the differences and ratios of the times... Galileos Idee einer Pendeluhr (diskret)

5 Zeittheorien Aristoteles: Zeitkontinuum, Zeitpunkt, Zeitdauer, Zeit als eine Kategorie Klassische Physik: Beispiel: x(t)=a; x(t)=x(0) + v t + ½at² Spezielle Relativitätstheorie: Zeit verknüpft mit Raum Quantentheorie: Zeitabhängige Schrödinger-Funktion ψ(t) Automatentheorie: Zustände, Transitionen (ohne explizite Zeitbeschreibung) Mathematische Systemtheorie: Zustand? System? Quanten-Gravitations-Theorie: Suche nach einer grundlegend neuen Theorie

6 Eine allgemeine Zeittheorie sollte... diskrete und kontinuierliche Beschreibungen zulassen den Wechsel zwischen diskreten und kontinuierlichen Beschreibungen ermöglichen das Mischen von diskreten und kontinuierlichen Beschreibungen zulassen eine Granularitätstheorie beinhalten im Rahmen eines geeigneten Systembegriffs den Zustandsbegriff abhängig von der gewählten Granularität einführen Transitionen als zeitabhängige Übergänge zwischen Zuständen definieren Objekte als Untersysteme (und nicht als Atome) einführen die Beziehungen zwischen Objekten, Zeit und Raum klären (Eigenzeit, Volumen) Ordinale, algebraische, metrische, differenzierbare Strukturen klar unterscheiden eine temporale Logik aufbauen, deren Modelle allgemeine Zeitsysteme sind

7 Arbeiten zur begrifflichen Systemtheorie Concepts, States, and Systems. Liège, CASYS Towards a Conceptual System Theory. Orlando, SCI Temporal Concept Analysis. Stanford, ICCS Transitions in Conceptual Time Systems. Liège, CASYS Interpretation of Automata in Temporal Concept Analysis. Borovets, ICCS A Conceptual Granularity Theory for Objects in Space and Time. Darmstadt, ICFCA Conceptual Relational Time Systems. Darmstadt, ICFCA (Koauthor: Yameogo) Time Dimension, Objects, and Life Tracks – A Conceptual Analysis. Dresden, ICCS2003. (Koauthor: Yameogo)

8 Ein begriffliches Zeitsystem Eine Reise von Tobi und Julia

9 Das Reiseprotokoll (Ausschnitt) TagTageszeitOrt Tobi,0DomorgensFrankfurt Tobi,1DonachmittagsNeapel Julia,0DonachmittagsFrankfurt

10 Rahmen, Skalen, begriffliche Skalen später oder gleich morgensnachmittagsabends morgens nachmittags abends

11 Schema eines begrifflichen Zeitsystems g Zeitteil TEreignisteil C ZeitskalenEreignisskalen vw K(C) K(T) | Zeit-Zustände Zustände Situationen Gegenstandsbegriffe: Zeitpunkte abgeleiteter Kontext Keine Ordnung der Zeitpunkte erforderlich!

12 Begriffliches Zeitsystem mit Zeitrelation G h Zeitteil TEreignisteil C ZeitskalenEreignisskalen vw K(C) Zeit-Zustände Zustände Situationen Gegenstandsbegriffe: Zeitrelation K(T) |abgeleiteter Kontext g

13 Zeitrelation und Transitionen Die Definition der Zustände, Zeitzustände und Situationen benötigt keine Ordnung der Zeitpunkte. Zur Einführung der Lebenslinie eines begrifflichen Zeitsystems denkt man zuerst an eine lineare Ordnung der Zeitpunkte. Wir wählen aber nur eine beliebige Relation R auf der Menge G der Zeitpunkte. Diese Zeitpfeile auf G transportieren wir durch eine Funktion f in einen anderen Raum X: Ist (g,h) R, so heißt das Paar ((g,h), (f(g),f(h)) die f-Transition von g nach h. g h f(g) f

14 Lebensraum und Lebenslinie Für jede Funktion f : G X heißt {(g,f(g)) | g G } der f-Lebensraum des begrifflichen Zeitsystems in X. Wichtigste Fälle: Die Gegenstandsbegriffsabbildung von K(T)|K(C) liefert die Menge der aktuellen Situationen (g, (g)) K(C) liefert die Menge der aktuellen Zustände (g, C (g)). Zeitrelation auf dem Lebensraum: wie auf G z.B.: Eine Kette auf G liefert eine Lebenslinie.

15 Begriffliches Zeitsystem mit Objekten und Zeitrelation g h Objekt 2 Objekt 1 g h Zeitteil TEreignisteil C ZeitskalenEreignisskalen vw K(C) Zeit-Zustände Zustände Situationen Gegenstandsbegriffe: abgeleiteter KontextK(T) |

16 Projektion erhält Lebenslinien Eine Reise von Tobi und Julia

17 Dimensionsbegriffe Dimension von Vektorräumen Ordnungsdimension einer geordneten Menge (z.B. eines Begriffsverbandes) ist die Minimalzahl von Ketten, in deren direktes Produkt die geordnete Menge eingebettet werden kann. Def.: Die Dimension eines formalen Kontextes ist die Ordnungsdimension seines Begriffsverbandes. Def.: Die Dimension eines skalierten mehrwertigen Kontextes ist die Dimension seines abgeleiteten Kontextes. Def.: Die Skalendimension eines skalierten mehrwertigen Kontextes ist die Summe der Dimensionen seiner Skalen. Lemma: Dimension Skalendimension

18 Zeitskalendimension = 2 Eine Reise von Tobi und Julia

19 Lebenslinien und Objekte Geburt Kooperation Kann ein Objekt in einem Zeitpunkt in zwei verschiedenen Zuständen sein? ?

20 Verzweigende Lebenslinien? Eindeutigkeitssatz: Jedes begriffliche Zeitsystem ist zu jedem Zeitpunkt in genau einer Situation, einem Zustand und einem Zeitzustand. Trotzdem gibt es begriffliche Zeitsysteme mit Lebenslinien-Teilung! Beispiel: Ein Serienbrief als abstraktes Objekt wird in zwei Kopien verschickt. RTagOrt (Brief,0)0A (Brief,1)1B (Brief,2)2C (Brief,3)3D A B C D

21 Einfache Objekte Def.: Ein Objekt p eines begrifflichen Zeitsystems mit Objekten und Zeitrelation R heißt einfach, falls die reflexive und transitive Hülle der Einschränkung von R auf die aktuellen Objekte von p eine Kette (K, p ) ist. Bemerkung: Für jedes einfache Objekt p und für jede Funktion f, die jedem aktuellen Objekt (p,g) von p einen Bildpunkt f(p,g) in einer Menge X zuordnet, ist der f-Lebensraum eine Kette bezüglich der Ordnung ((p,g), f(p,g)) f ((p,h), f(p,h)) : (p,g) p (p,h). Der Lebensraum eines einfachen Objektes heißt seine Lebenslinie. Diese Definitionen beschreiben sowohl die diskreten als auch die kontinuierlichen klassischen Lebenslinien. In diesem Sinne sind einfache Objekte zeitlich eindimensional.

22 Die Lebenslinie eines Reisenden

23 Die Lebenslinie einer Destillationskolonne

24 Die Lebenslinie einer Kreisschwingung x-Achse y-Achse

25 Schraubenlinie einer Kreisschwingung

26 Die Lebenslinie eines Vierecks Translation Drehung Spiegelung

27 Eine wachsende Welle

28 Wellenfront 1

29 Wellenfront 2

30 Wellenfront 3

31 Wellenfront 4

32 Rolle – Strecksprung: Turner

33 Rolle – Strecksprung: Übungen

34 Danke für Ihre Aufmerksamkeit!


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