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LTL Modellüberprüfung LTL - Modellüberprüfung Vortrag von Olaf Noppens Hauptseminar Modellüberprüfung Wintersemester 2001/2002.

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Präsentation zum Thema: "LTL Modellüberprüfung LTL - Modellüberprüfung Vortrag von Olaf Noppens Hauptseminar Modellüberprüfung Wintersemester 2001/2002."—  Präsentation transkript:

1 LTL Modellüberprüfung LTL - Modellüberprüfung Vortrag von Olaf Noppens Hauptseminar Modellüberprüfung Wintersemester 2001/2002

2 LTL Modellüberprüfung Einführung in die Modellüberprüfung Überprüfung der Korrektheit von Soft- und Hardware Überprüfung der Korrektheit des Gesamtsystems Überprüfung der Korrektheit kritischer Teilbereiche nebenläufige Programme & -teile (kritische Regionen) Systeme in Kernkraftwerken, in der Flugüberwachung,... Herstellung von Computerchips

3 LTL Modellüberprüfung Spezifikation... ? LTL LTL Modellüberprüfung Program begin... end Automatentheorie Büchi - Automaten

4 LTL Modellüberprüfung Lineare Temporallogik Aussagenlogik: zeitlose Aussagen (inkl. Verknüpfungen) Es regnet Zeit Lineare Temporallogik: zeitliche Aussagen diskrete Zeit Struktur der Aussagenlogik: (linear-time propositional temporal logic): Vergangenheits- und zukunftsorientierte Operatoren Es regnet nicht

5 LTL Modellüberprüfung LTL: Grundlagen Sei = ( 0, 1, 2,..) Folge von Belegungen für Formel p (, i) |= p gdw. i |= p (, i) |= p q gdw. (, i) |= p und (, i) |= q

6 LTL Modellüberprüfung LTL-Operatoren: Zukunft Next: (, i) |= p gdw. (, i+1) |= p W/F Zeit Until: (, i) |= (p U q) gdw. k j mit (, k) |= q und j i

7 LTL Modellüberprüfung LTL-Operatoren: Vergangenheit aktueller Zeitpunkt gehört zur Vergangenheit und Zukunft (schwache Relation!) deshalb: strikte Operatoren ( in Def. verwendet) Vergangenheitsbezogene Operatoren: Previous ( ) Next ( ) Since (S)Until (U) Once ( )Eventually( ) Has-Always-Been ( ) Always ( ) Zeit

8 LTL Modellüberprüfung Spezifikation Spezifikation = geforderte Eigenschaften Hier: beim fertigen Programm nachweisen (alternativ: Spezifikation in die Programmsynthese einfließen lassen)

9 LTL Modellüberprüfung Nichtdeterministischer Automat über Worten unendlicher Länge w = a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5... A=( Büchi-Automat, S, S : Zustandsmenge Lauf r von w : s 0, s 1, s 2, s 3, s 4,... mit s 0 S 0, s i+1 (s i, a i ) lim(r) = { s | s= s i für unendliche viele is} w akzeptiert falls lim(r) F. a, b a b, : S 2 S : Alphabet ={a, b} S0,S0, S 0 : Startzustände F). F S: Akzeptanzzustände

10 LTL Modellüberprüfung Alternierender Automat(I) zunächst über endlichen Worten Übergangsrelation als Formel aufgefasst: (s, a) = (s 1 s 2 ) (s 3 s 4 ) s s2s2 s1s1 s3s3 s4s4 a a akzeptiert w (s,a) = s 1 s 2 (s, a) = {s 1, s 2 } s s1s1 akzeptiert w akzeptiert w s2s2 a a

11 LTL Modellüberprüfung B + (S): Menge aller Formeln über S, bestehend aus S = {s 1, s 2, s 3 ), = ( (s 1 s 2 ) s 3 ) B + (S) {s1, s3} erfüllt Alternierender Automat A alternierender Automat =(, S, S 0,, F) mit : Alphabet S: Zustandsmenge S 0 : Anfangszustände F : Akzeptanzzustände : Übergangsrelation S B + (S)

12 LTL Modellüberprüfung Alternierender Automat: Berechnungen Sei w = a 0 a 1 a 2 a 3...a n. Berechnung über w: s0s0 x1x1 x x2x2 x 11 x3x3... x1x1 x2x2 x3x3 r(x) = s und (s,a) =, x 1,...,x k Kinder von x. Dann muss {r(x 1 ),...r(x k )} erfüllen {s 1,s 2,s 3 } erfüllt s1s1 s3s3 s2s2 Berechnung wird akzeptiert, wenn alle Knoten mit Tiefe n mit Zuständen aus F markiert sind

13 LTL Modellüberprüfung Büchi: Abschlusseigenschaften Analoge Definition für alternierende Büchi-Automaten Jeder alternierende Büchi-Automat kann in einen normalen Büchi – Automaten überführt werden Nichtleerheitsproblem ist entscheidbar Schnitt- und Vereinigungsautomat konstruierbar

14 LTL Modellüberprüfung S \\ Von LTL nach Büchi: Konstruktion Umformung anhand eines Beispiels: S \\ = (O p) U q {p, q}{p}{q}{} = Potenzmenge (p,q) S={a, a| a Teilfomel} O p p (O p) (s,a) = true, falls s a true (p q, a) = (p, a) (q, a) (p U q, a) = (q, a) ( (p, a) (p U q) ) p p false false, falls s a ( p, a) = (p, a) (O p, a) = p pppp true false F={ = (a U b) | S} {p, q}{p}{q}{} O p p (O p)

15 LTL Modellüberprüfung Verifikation Automaten aus dem Programm gewinnen (A1) Automaten aus den LTL-Spezifikationen (A2) A1 A2 = ?

16 LTL Modellüberprüfung Zusammenfassung Spezifikation LTL Büchi-Automaten Automatentheorie (Schnitt, Leerheitsproblem) Alternative Vorgehensweise: über nicht- alternierenden Büchi Alternative Modellüberprüfung, z.B. CTL/CTL* - Techniken


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