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Grundbegriffe der (deskriptiven) Statistik der Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Präsentation zum Thema: "Grundbegriffe der (deskriptiven) Statistik der Wahrscheinlichkeitstheorie."—  Präsentation transkript:

1 Grundbegriffe der (deskriptiven) Statistik der Wahrscheinlichkeitstheorie

2 Beispiel Haushaltsgröße Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980 (laut Schlittgen) Verteilungsfunktion

3 Zufallsvariablen Verteilung Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion Wahrscheinlichkeitsdichte Verteilung Die Verteilung einer ZV ist ein Wahr- scheinlichkeitsmaß auf den reellen Zahlen diskret stetig

4 diskret f nennt man Wahrscheinlichkeitsfunktion von X stetig f nennt man Dichtefunktion von X

5 Verteilungsfunktion diskret stetig diskret stetig

6 Erwartungswert und Varianz I Der endliche Fall Erwartungswert Varianz

7 Gegeben seien n Zufallsvariablen Dann gilt immer: Wenn gilt dann hat man auch Gleichheit von Bienaymé

8 Beispiel Haushaltsgröße Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980 (laut Schlittgen)

9 Der diskrete unendliche Fall Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert Varianz Erwartungswert und Varianz II

10 Der stetige Fall f ist die Wahrscheinlichkeitsdichte. Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert Varianz Erwartungswert und Varianz III

11 Gegeben seien n Zufallsvariablen Dann gilt immer: Wenn gilt dann hat man auch Gleichheit von Bienaymé

12 Die Binomialverteilung

13 Erwartungswert Varianz

14 Die Poisson-Verteilung

15 Erwartungswert Varianz

16 Die Normalverteilung (Gauß-Verteilung) (Gaußsche Glockenkurve)

17 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

18 Erwartungswert Varianz

19 Die hypergeometrische Verteilung Notation

20 Erwartungswert Varianz

21 Die geometrische Verteilung

22 Erwartungswert Varianz

23 Die Exponential-Verteilung

24 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

25 Erwartungswert Varianz

26 Insekteneier N : Anzahl der Eier, die ein bestimmtes Insekt legt M : Anzahl der Eier, die sich entwickeln N - M : Anzahl der Eier, die unentwickelt bleiben Annahmen Die Wahrscheinlichkeit, dass das Insekt genau n Eier legt, beträgt d. h. Jedes Ei entwickelt sich mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p Die Eier beeinflussen sich nicht in ihrer Entwicklung

27 Dann gilt: 1 2 3

28 Brösel Bäckerei Brösel X : Anzahl der Kunden in der Bäckerei Brösel zwischen 7.00 Uhr und 7.15 Uhr n : Anzahl der betrachteten Haushalte Annahmen Die Wahrscheinlichkeit p, dass ein Haushalt zu der Zeit bei Brösel einkauft, ist bei allen Haushalten gleich Die Haushalte entscheiden unab- hängig voneinander, ob sie bei Brösel einkaufen oder nicht

29 Dann gilt: d. h.

30 Nun wird die Anzahl n der betrachteten Haushalte vergrößert. Die Einkaufswahrscheinlichkeit p hänge dabei so von n ab, dass gilt: Dann konvergiert die Verteilung von X gegen eine Poisson-Verteilung. Genauer: Man hat im Limes n gegen unendlich:


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