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Statistische Methoden II SS 2003 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit:Freitag 10.00 - 12.30 (Pause: 11.30 - 11.45) Ort:Hörsaal Loefflerstraße Übungen.

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1 Statistische Methoden II SS 2003 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit:Freitag (Pause: ) Ort:Hörsaal Loefflerstraße Übungen Gruppe 2: 414 Arne Neumann Di Gruppe 3: 414 Andreas Matz Mi Gruppe 1: 414 Andreas Matz Mi Gruppe 4: 301 Birte Holtfreter Do Gruppe 5: 301 Birte Holtfreter Do Gruppe 6: 301 Birte Holtfreter Do Ort: Diagnostikzentrum in den Räumen 301 und 414

2 Konfidenzintervalle Intervallschätzung Jeder Beobachtung wird ein Intervall C( ) der reellen Zahlen zugeordnet Niveau Dabei ist die Wahrscheinlichkeit. eine Beobachtung zu machen, für die der wahre Parameter im zugehörigen Intervall liegt, größer oder gleich 1 -

3 Niveau klein Das Niveau wird klein gewählt. (Wir nehmen in unseren Beispielen in den meisten Fällen = 0.05 oder = 0.1) Zusammen- Es gibt aber einen Zusammen- hang hang zwischen der Breite der Konfidenzintervalle und dem Niveau: Niveau kleiner Intervall breiter Die Intervallbreite soll möglichst gering sein.

4 Konfidenzintervall für den Erwartungswert Varianz bekannt Annahme: Konfidenzintervalle: wobei Fall Normalverteilung

5 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

6 Beispiel Kaufhaus-Konzern Kauf würde in Erwägung gezogen Kauf würde nicht in Erwägung gezogen

7 Der Zentrale Grenzwertsatz

8 Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall I Konfidenzintervall zum Niveau

9 Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall II Vereinfachung für großes n (n 100)

10 Die Student- oder t-Verteilung Hängt von Parameter n ab!

11

12 Die Chi-Quadrat-Verteilung Hängt ebenfalls von Parameter n ab!

13 Die Chi-Quadrat-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte Die Konstante c ist dabei: : Gamma-Funktion

14 Chi-Quadrat-Verteilung

15 Die Student- oder t-Verteilung Hängt von Parameter n ab!

16 Die Student- oder t-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte Die Konstante d ist dabei:

17 Student-Verteilung

18 unabhängige Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man: Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung

19 unabhängige Für unabhängige Zufallsvariablen W und U mit hat man: Mathematische Bedeutung der t-Verteilung

20 Konfidenzintervall für den Erwartungswert Varianz unbekannt Student-Verteilung (oder t-Verteilung) Fall Normalverteilung

21 Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert bekannt Einseitig Chi-Quadrat- Verteilung Fall Normalverteilung

22 Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert bekannt zweiseitig Chi-Quadrat- Verteilung Fall Normalverteilung

23 Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert unbekannt Einseitig Chi-Quadrat- Verteilung Fall Normalverteilung

24 Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert unbekannt Zweiseitig Chi-Quadrat- Verteilung Fall Normalverteilung

25 Rechenbeispiel Stichprobe vom Umfang n = Stichprobenfunktionen

26 Chi-Quadrat-Verteilung falsch

27 Student-Verteilung

28 Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe 1.Fall 2.Fall 3.Fall 4.Fall 5.Fall 6.Fall 18.28

29 Beispiel Äpfeln Gewicht von Äpfeln Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet

30 Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe Die anderen Fälle zur Übung empfohlen!! 2.Fall 5.Fall

31 TESTS

32 Worum es geht Man möchte testen, ob eine bestimmte Annahme (Hypothese) über Parameter der Realität entspricht oder nicht. Beobachtung (Stichprobe) Entscheidung Vorgabe: Irrtumswahr- scheinlichkeit Formulierung einer Hypothese Da man sich in der Statistik nie ganz sicher sein kann: Die Irrtumswahr- scheinlichkeit sollte klein sein.


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