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B.Goetze, GFaI Berlin Stralsund, 25.7.2003 C A S Planarisierung von Graphen und Netzwerken.

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1 B.Goetze, GFaI Berlin Stralsund, C A S Planarisierung von Graphen und Netzwerken

2 Überblick Zur Historie VinetS-Aktivitäten zur Planarität Topologische Einbettung DMP für Graphen DMP für Netzwerke

3 Zur Historie Euler: Polyedergleichung Kuratowski: Charakterisierung planarer Graphen, 1930 Tutte: Barycenter-Algorithmus, 1960 Demoucron, Malgrange, Pertuiset: Planaritätstest, « DMP-Algorithmus », 1964 Hopcroft, Tarjan: Planaritätstest in O(n), 1974 G. Kant: Geometrische Einbettung im Gitter, O(n), 1996 Boyer, Myrvold: Planare Einbettung in O(n), 2001

4 VinetS-Aktivitäten zur Planarität Einarbeitung in Hopcroft-Tarjan (Stralsund) Diplomarbeit zum Algorithmus von Boyer- Myrvold (Törsel) Diplomarbeit zum DMP-Algorithmus (Haak) Implementierung des Algorithmus von Kant (Haak) Implementierung von DMP und Tutte in C++ (Goetze) Problemanalyse zur Planarisierung von Netzwerken (Goetze, Scheffler)

5 Topologische Einbettung Übergang Abstrakter Graph Menge von Facetten Planaritätsaussage

6 Topologische Einbettung F0F0 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F7F7 F8F8 F9F9

7 Topologische Einbettung F 0 =(9,11,12) F 1 =(5,9,6) F 2 =(12,15,13)... F 9 =(7,16,1,4) F7F F1F F3F3 F4F F5F F6F F0F F8F8 F9F F2F2

8 Topologische Einbettung Äußere Facette nicht festgelegt F9F9 F0F0 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F7F7 F8F8

9 Topologische Einbettung F0F0 F9F9 F6F6 F5F5 F7F7 F4F4 F3F3 F1F1 F8F8 F2F2 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F8F8 F7F7 F9F9 F0F0

10 DMP-Algorithmus Gegeben: 2-fach zusammen- hängender Graph

11 DMP-Algorithmus Zyklus

12 DMP-Algorithmus Zyklus topologisch einbetten

13 DMP-Algorithmus Fragmentierung

14 DMP-Algorithmus Fragmentierung

15 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

16 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

17 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

18 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

19 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

20 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

21 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

22 DMP-Algorithmus Topologische Einbettung Also Planarität

23 Geometrische Einbettung

24 Geometrische Einbettung Eine Facette wird als äußere deklariert

25 Geometrische Einbettung Knoten der äußere Facette werden auf konvexem Polygon angepinnt

26 Geometrische Einbettung Kräftegleichgewicht

27 Geometrische Einbettung x x x x Triangulierung 3-fach zusammen- hängend

28 Geometrische Einbettung x x x x Tutte konvergiert, Bild ausgewogen

29 Geometrische Einbettung

30 Netzwerke Hyperkanten Knoten mit Shapes (z.B. Rechtecke) Pins; vorgeschriebene Reihenfolge Knotenhierarchie

31 Netzwerk: Hyperkanten Reduktion: Hypergraph Graph Am Pseudoknoten beliebige Pin-Reihenfolge erlaubt

32 Netzwerk: fixierte Pins

33 Pin-Zyklen

34 Netzwerk: Pin-Restriktionen MPZ(v) = MPZ(Type) XF-Restriktion: Klasse von fixierten Pins Klasse von freien Pins

35 Netzwerk: Pin-Restriktionen kontextsensitive Restriktionen

36 DMP unter Pin-Restriktionen partielle Einbettungen partielle Pinzyklen

37 DMP unter Pin-Restriktionen Zuordnung: Fragment Facette Ist Zuordnung zulässig? Sind die eintstehenden partiellen Pin- Zyklen an den beteiligten Kontaktknoten zulässig?

38 DMP unter Pin-Restriktionen Erweiterbar zu Element von MPZ(v)?

39 DMP unter Pin-Restriktionen bool allowedPartialPinCycle (Type type, Partial_Pin_Cycle partCycle); In DMP wird Backtracking erforderlich

40 ENDE


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