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Der goldene Schnitt Stephanie Fesser Christian Gojak Julian Scherer Jakob Zipprich Johannes Fredebohm 0.

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Präsentation zum Thema: "Der goldene Schnitt Stephanie Fesser Christian Gojak Julian Scherer Jakob Zipprich Johannes Fredebohm 0."—  Präsentation transkript:

1 Der goldene Schnitt Stephanie Fesser Christian Gojak Julian Scherer Jakob Zipprich Johannes Fredebohm 0

2 der goldene schnitt Mathematische Herleitung 0101 Graphische Herleitung Fibonacci-Folge = 1,618033989…

3 der goldene schnitt Ästhetik Das schönste Rechteck Warum empfinden wir den goldenen Schnitt als schön? ????? 011011 1 2 3 4 4 1 2 3

4 der goldene schnitt Kunst Leonardo da Vinci Mondrian 01120112

5 der goldene schnitt Musik Frequenz Verhältnis Kleine Sext: 8 : 5 Kompositionen Béla Bartók, Sonate –Dauer ges : 6432 Dauer 1satz : 3975 – -> 3975 * 1,618 = 6431,55 Auch im Instrumentenbau 0112301123

6 der goldene schnitt Parthenon Cheops Pyramide Architektur 011235011235

7 der goldene schnitt Natur Spiralenherleitung über Rechtecke Bsp.: Schnecken, Galaxien, 01123580112358

8 der goldene schnitt Phyllotaxis Was ist Phyllotaxis? Wo ist da der goldene Schnitt drin ? Blattwachstum am Stengel und Blütenkopf 0 1 2 3 5 8 13

9 der goldene schnitt Phyllotaktische Muster 0 1 2 3 5 8 13 21

10 der goldene schnitt Phyllotaxis Warum wächst die Pflanze so 4 verschiedene Hypothesen: –Hemmstoffe –Konkurrenz um Aufbaustoffe –Mechanische Kräfte –Aktivatoren und Inhibitoren 0 1 2 3 5 8 13 21 34

11 der goldene schnitt Mathematisches Modell Hofmeisters Hypothesen –Periodische Bildung von Knospen –Vom Mittelpunkt weg –Am meisten Platz -> Neue Knospe Divergenzwinkel, Radius Energieminimum 0 1 2 3 5 8 13 21 34 55

12 der goldene schnitt Dynamisches System F ( 0, …, N ) = ( 0, …, N ) 0 = f ( 0, …, N ) 1 = 0 … N = N-1 Fixpunkte sind Spiralen 0 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89

13 der goldene schnitt Bifurcations Diagramm Geringerer Platz -> meist Fibonaccispiralen 0 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144

14 der goldene schnitt B A D C 13 Rätsel 8 8 21 13 2 = 169 8 * 21 = 168 5 58 8 AB C D 5 13 5 88 0 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233

15 Tschüß, das wars 0 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377


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